닫힌 회로를 한 바퀴 돌면 전압의 합은 어떻게 되는가
전원과 여러 소자가 연결된 닫힌 경로를 따라가면 전위를 올리는 구간과 내리는 구간이 나타난다. 키르히호프 전압 법칙, KVL은 집중 소자 회로의 닫힌 경로에서 방향을 일관되게 정한 전압 변화의 합이 0이라는 관계다. 출발한 노드로 돌아오면 같은 전위여야 하므로, 각 구간의 상승과 하강이 상쇄된다. 전압이 모두 양수라는 뜻도, 각 소자에 같은 전압이 걸린다는 뜻도 아니다.
부호는 이동 방향과 단자 극성에서 정한다
한 바퀴 도는 방향을 먼저 선택하자. 소자의 음의 단자에서 양의 단자로 지나가면 전위 상승 +v로, 양에서 음으로 지나가면 하강 −v로 적을 수 있다. 전원에서 +12 V 상승한 뒤 두 저항에서 각각 4 V, 8 V 하강하면 +12 − 4 − 8 = 0이다. 반대 방향으로 돌면 모든 부호가 바뀌어 −12 + 8 + 4 = 0이 된다. 방향 선택은 임의지만 식 전체에서 같은 규칙을 유지해야 한다.
OpenStax의 키르히호프 법칙 설명은 닫힌 경로에 전압 관계를 적용하는 방법을 다룬다. 단자를 정해 v를 정의하는 일과 루프를 도는 방향을 정하는 일은 구별된다. 미지 전압이 음수로 나와도 임의로 절댓값을 취하면 안 된다. 처음 표시한 극성의 반대가 실제로 더 높은 전위라는 정보를 그 부호가 담고 있기 때문이다.
간단한 직렬 회로를 수치로 풀어 보자
이상적인 12 V 전원에 1 kΩ과 2 kΩ 저항을 직렬로 연결하고 전원에서 나가는 방향으로 전류 i를 정한다. 두 저항에는 같은 전류가 흐르므로 전압 강하는 각각 1000i와 2000i V다. KVL을 쓰면 12 − 1000i − 2000i = 0이다. 따라서 i는 0.004 A, 즉 4 mA이고 두 전압 강하는 4 V와 8 V다. 공급 전력은 12 V×4 mA = 48 mW이며 저항들의 16 mW, 32 mW 소모와 일치한다.
저항의 값이 전압 분배 비율을 정하는 것은 이 직렬 연결과 같은 전류라는 조건 때문이다. 중간 노드에 부하를 달면 더 이상 원래 두 저항에 같은 전류가 흐르지 않을 수 있다. 이때에는 부하를 포함한 새 회로로 KCL과 KVL을 다시 적용해야 한다. 단순한 분압식을 배선 모양만 보고 사용하는 대신, 같은 전류가 흐른다는 전제를 확인해야 한다.
전하가 사라지지 않고 에너지를 주고받는다
저항을 지나며 전압이 낮아지는 것은 전하 자체가 소모된다는 뜻이 아니다. 에너지가 열 등의 형태로 전달되는 것이다. 전원은 다른 형태의 에너지를 전하와 전자기장에 전달해 전위 차이를 유지한다. KVL과 전류 관계를 결합하면 이런 에너지 전달이 일관되는지 점검할 수 있다. 다만 순간 에너지를 저장하는 인덕터와 커패시터가 있으면 전원이 공급한 에너지가 전부 즉시 열로 바뀌는 것은 아니다.
KVL은 저항 회로에 한정되지 않는다. 인덕터의 전압을 Ldi/dt, 커패시터의 전압을 그 상태 변수로 표현하면 닫힌 경로의 관계가 미분 방정식이 된다. 예를 들어 직렬 RLC 회로에서는 v_s = Ri + Ldi/dt + v_C이며 i = Cdv_C/dt다. 시간에 따라 전압이 바뀌어도 소자 전압을 모두 포함하고 집중 소자 모델이 적절하면 같은 루프 관계를 사용한다.
자기장에 의해 유도되는 전압은 모델에 포함해야 한다
전기장의 일반적인 닫힌 경로 적분은 언제나 0이 아니다. 고정된 루프를 통과하는 자기 선속 Φ가 변하면 패러데이 법칙은 ∮E·dl = −dΦ/dt라고 말한다. OpenStax의 패러데이 법칙 자료는 이 유도 기전력의 원리를 설명한다. 외부 자기장에 결합된 배선이나 큰 루프를 단순 도선으로만 그려 놓고 유도 효과를 누락하면 전압 합이 맞지 않을 수 있다.
실제 회로에서는 유도 전압을 전원이나 상호 인덕턴스 등의 요소로 반영해 적절한 루프 방정식을 세울 수 있다. 빠른 신호와 긴 배선에서는 전파 지연을 고려하는 분포 모델도 필요하다. KVL을 제대로 사용한다는 것은 모든 전압을 빠짐없이 넣고, 극성과 방향을 유지하며, 회로 모델의 적용 범위를 확인하는 일이다. 이 과정을 거쳐야 전압 합 0이라는 간단한 식이 실제 장치의 동작을 설명한다.