옴의 법칙은 어떤 소자에서 전압과 전류를 연결할까
저항은 전류가 흐를 때 전압 강하와 에너지 소모가 나타나는 성질을 회로 변수로 표현한다. 이상적인 저항 소자는 전압과 전류 사이에 일정한 비례 관계를 갖는다. 이 관계가 옴의 법칙 v = Ri다. 익숙한 공식이지만 모든 전자 소자에 같은 상수 R을 넣어 적용할 수 있는 보편적인 운동 법칙은 아니다. 소자의 전압·전류 특성이 선형인지와 그 조건이 유지되는지가 핵심이다.
일정한 기울기라는 의미
전류 i가 양의 전압 단자로 들어가도록 정하면 양의 저항 R에 대해 v와 i의 부호가 같다. 저항의 단위 옴은 1 Ω = 1 V/A다. 1 kΩ에 3.3 V를 걸면 이상적인 전류는 3.3 mA다. 전압을 두 배로 하면 전류도 두 배가 된다. v를 세로축, i를 가로축에 놓으면 원점을 지나는 직선의 기울기가 R이다. 반대로 i를 세로축에 두면 기울기는 G = 1/R인 컨덕턴스이며 단위는 지멘스 S다.
OpenStax의 옴의 법칙 설명은 비례 관계를 따르는 소자와 비선형 소자를 구별한다. 다이오드나 트랜지스터는 동작점에 따라 전류 변화가 달라지므로 하나의 고정 저항으로 전체 특성을 설명하기 어렵다. 특정 동작점에서 v/i를 계산한 정적 저항과, 작은 변화의 기울기 r = dv/di인 미분 저항도 서로 다를 수 있다. 값 하나를 얻었다는 사실만으로 소자가 선형이 된 것은 아니다.
저항값은 재료와 모양에서 나온다
균일한 도체의 간단한 모델에서는 R = ρℓ/A다. ρ는 비저항으로 단위가 Ω·m이고, ℓ은 길이, A는 단면적이다. 같은 재료라면 길수록 저항이 커지고 단면적이 클수록 작아진다. 예를 들어 비저항을 1.7×10⁻⁸ Ω·m로 가정한 도선의 길이가 1 m, 단면적이 1 mm²이면 저항은 약 0.017 Ω이다. 이 계산은 균일한 재료와 단면, 지정한 온도 조건을 가정하며 접촉 저항은 따로 고려한다.
OpenStax의 비저항과 저항 자료는 온도에 따른 변화도 다룬다. 제한된 온도 범위에서 R(T) ≈ R₀[1 + α(T − T₀)]로 근사할 수 있다. α의 단위는 1/°C 또는 1/K다. α가 0.004/°C인 재료의 온도가 25°C 상승하면 이 근사에서 저항은 약 10% 커진다. 금속과 반도체가 항상 같은 방향으로 변하는 것은 아니며 넓은 온도 범위에 이 직선 근사를 무조건 적용해서도 안 된다.
전류를 계산한 다음에는 발열을 확인한다
수동 부호 규칙에서 저항이 흡수하는 전력은 p = vi = i²R = v²/R다. 1 kΩ에 10 V를 걸면 10 mA가 흐르고 전력은 0.1 W다. 같은 저항에 20 V를 걸면 전류는 두 배지만 전력은 0.4 W로 네 배가 된다. 저항값만 맞아도 부품의 정격 전력이나 온도 조건을 넘으면 원래 특성이 유지되지 않을 수 있다. 수식의 저항과 실물 부품 사이에는 이 열적 조건이 들어간다.
직렬로 연결한 이상적 저항에는 같은 전류가 흐르므로 합성 저항은 합이다. 병렬에서는 같은 전압이 걸리므로 컨덕턴스의 합을 쓰며, 두 저항의 경우 R_eq = R₁R₂/(R₁ + R₂)다. 1 kΩ 두 개를 병렬로 연결하면 500 Ω이다. 각 가지의 저항이 늘어나는 것이 아니라 전류가 흐를 추가 경로가 생긴 결과다. 접촉이나 배선의 저항이 무시하기 어려우면 이들 역시 모델에 포함한다.
교류에서 이상적인 저항의 전압과 전류는 같은 위상이며 R은 주파수에 의존하지 않는다. 그러나 실제 저항에는 기생 인덕턴스와 커패시턴스가 있어 충분히 높은 주파수에서는 단순한 실수 R만으로 동작을 표현하기 어렵다. 옴의 법칙을 활용한다는 것은 공식을 대입하는 일과 함께 온도, 동작 범위, 발열, 주파수를 확인하는 일이다. 그 조건을 명시해야 계산 결과가 실제 회로를 설명한다.