인덕터는 전류의 변화를 자기장 에너지와 연결한다
인덕터는 전류가 만드는 자기장에 에너지를 저장하는 소자다. 코일 형태가 익숙하지만 자기장은 코일에서만 생기지 않으므로 배선에도 인덕턴스가 있다. 전류가 바뀌면 자기 선속도 바뀌고, 그 변화에 대응하는 전압이 나타난다. 인덕터를 전류가 흐르지 못하게 하는 부품이라고 설명하면 중요한 부분을 놓친다. 이상적인 인덕터가 직접 연결하는 것은 전류의 크기와 전압이 아니라 전류의 변화율과 전압이다.
유도 기전력과 단자 전압의 부호
선형 모델에서 자속 쇄교수 λ는 각 권선에 연결된 자기 선속을 합친 값이며 λ = Li로 나타낼 수 있다. L은 인덕턴스이고 단위 헨리는 1 H = 1 V·s/A다. 같은 선속이 N회 감긴 권선에 연결되면 λ는 NΦ다. 이 관계가 선형이고 L이 일정할 때, 전류가 양의 전압 단자로 들어가는 수동 부호 규칙에서는 v = Ldi/dt가 성립한다. 전류를 더 빨리 늘리려면 더 큰 전압이 필요하다는 의미다.
OpenStax의 자기 인덕턴스 자료는 패러데이 법칙과 전류 변화의 관계를 설명한다. 루프 방향을 따라 정의한 유도 기전력에는 ε = −dλ/dt의 음수가 나타난다. 이것은 변화에 반대되는 효과를 나타내는 렌츠 법칙의 부호다. 수동 부호 규칙의 단자 전압 v와 같은 방향으로 정의한 양이 아니므로, 두 식의 부호가 다르다고 모순은 아니다. 극성과 전류 방향을 그림이나 문장으로 먼저 정해야 한다.
일정한 전압은 전류를 계속 변화시킨다
10 mH의 이상적인 인덕터에 2 V를 걸면 전류 변화율은 di/dt = 2/0.01 = 200 A/s다. 초기 전류가 0 A이고 이 조건이 1 ms 유지되면 전류는 0.2 A가 된다. 전압이 일정하다고 전류가 특정 값에 즉시 고정되는 것이 아니다. 저항 없이 이상적인 인덕터에 계속 직류 전압을 가하면 전류가 계속 증가하는 모델이므로 직류 정상 상태라는 가정 자체가 성립하지 않는다.
인덕터의 저장 에너지는 E = ½Li²다. 10 mH에 0.2 A가 흐르면 0.2 mJ가 저장된다. 유한한 전압만으로는 전류를 순간적으로 바꿀 수 없다. 전류를 바꾸려면 전압의 시간 적분이 필요하기 때문이다. 예컨대 이 전류를 1 μs 동안 0으로 줄인다고 단순 가정하면 필요한 전압 크기는 약 2000 V다. 실제 차단에서는 기생 커패시턴스, 접점, 클램프 회로 등이 전압과 에너지의 경로를 정한다.
저항이 있어야 일정한 최종 전류를 갖는다
직렬 RL 회로에 직류 전압 V_s를 가하면 저항이 최종 전류를 V_s/R로 제한한다. 초기 전류 0 A에서 i(t) = (V_s/R)(1 − e^(−tR/L))이며 시정수는 τ = L/R다. L이 10 mH, R이 100 Ω이면 τ는 0.1 ms다. 5 V 전원에서 최종 전류는 50 mA, 시정수 하나 뒤 전류는 약 31.6 mA다. 직류 정상 상태에서 이상적 인덕터의 단자 전압이 0이라는 설명은 전류가 일정해졌다는 조건 아래에서만 맞는다.
정현파 정상 상태에서는 Z_L = jωL이므로 주파수가 높을수록 이상적인 인덕터의 임피던스 크기가 커진다. 이때 단자 전압은 전류보다 90° 앞선다. 스위칭 전원에서는 전압을 구간별로 바꿔 전류의 증가와 감소를 조절하고, 자기장에 저장한 에너지를 부하에 전달한다. 주기적인 정상 상태에서 전류가 매 주기 같은 값으로 돌아온다면 한 주기 동안의 인덕터 전압 적분은 0이어야 한다.
실물 코일의 한계를 함께 본다
실제 인덕터에는 권선 저항과 자기 코어의 손실, 기생 커패시턴스가 있다. 코어가 포화되면 L을 일정한 값으로 두는 모델이 부정확해져 같은 전압에서도 전류가 더 빠르게 증가할 수 있다. Analog Devices의 인덕터 측정 설명은 주파수에 따른 임피던스와 위상 변화가 단순 모델을 벗어나는 모습을 보여 준다. 충분히 높은 주파수에서는 자기 공진도 나타난다. 인덕턴스 수치와 함께 허용 전류, 손실, 주파수 범위를 확인해야 자기장 에너지 저장 모델을 올바르게 사용할 수 있다.