커패시터가 저장하는 것은 전기장 에너지와 전압의 상태다
커패시터는 떨어진 두 도체 사이에 전하를 분리하고 전기장에 에너지를 저장하는 소자다. 두 전극 사이에는 공기나 절연체인 유전체가 있으며, 이상적인 경우 전자가 이 절연층을 뚫고 지속적으로 흘러가는 것은 아니다. 한쪽 전극의 전하가 늘고 다른 쪽에서 같은 크기의 전하가 줄면서 두 전극 사이에 전압이 생긴다. 외부 회로에는 이 변화에 대응하는 전류가 흐른다.
정전 용량은 전하와 전압의 관계를 정한다
선형 커패시터에서는 양의 단자로 정한 전극의 전하 q와 단자 전압 v 사이에 q = Cv가 성립한다. C는 정전 용량이며 단위 패럿은 1 F = 1 C/V다. 10 μF의 커패시터에 5 V가 걸리면 분리된 전하의 크기는 50 μC다. 이것은 각 전극의 ±q를 가리키며, 이상적인 두 전극 전체가 반드시 순전하 50 μC를 얻는다는 뜻은 아니다. OpenStax의 정전 용량 설명은 이 두 도체의 관계를 다룬다.
평행판의 가장 간단한 근사는 C ≈ εA/d다. ε는 유전율, A는 겹치는 면적, d는 간격이다. 면적이 커지고 간격이 작아지면 같은 전압에서 더 많은 전하를 분리할 수 있다. 이 식은 가장자리 효과를 무시할 수 있고 유전체가 적절하게 균일하다는 조건을 가진다. 실제 부품은 전극을 말거나 겹쳐 작은 부피 안에 넓은 면적을 만들기도 한다. 정전 용량만 같다고 크기나 허용 전압까지 같은 것은 아니다.
전류는 전압의 변화율에 비례한다
C가 일정하고 전류가 양의 전압 단자로 들어가면 i = dq/dt = Cdv/dt다. 같은 전압값보다 그 전압이 얼마나 빨리 변하는지가 전류를 정한다. 10 μF에 1 mA를 일정하게 흘리면 전압은 초당 100 V, 즉 1 ms마다 0.1 V씩 변한다. 일정한 전압에서 이상적인 커패시터 전류가 0인 이유도 dv/dt가 0이기 때문이다. 전압이 0이라도 변화하고 있다면 전류는 0이 아닐 수 있다.
유한한 전류에서는 커패시터 전압이 순간적으로 뛰지 않는다. 전압을 Δv만큼 바꾸려면 Δq = CΔv의 전하를 이동시켜야 하며 시간이 필요하기 때문이다. 이상적인 전압원이 전압을 순간적으로 바꾸도록 강제하면 수학적으로는 충격 전류가 요구된다. 실제 회로에서는 저항과 배선 인덕턴스 등이 변화 속도를 제한한다. 과도 응답을 풀 때 초기 전압을 반드시 포함해야 하는 이유다.
저항과 연결하면 충전 속도가 정해진다
처음 0 V인 커패시터를 저항 R을 통해 일정한 전원 V_s에 연결하면 이상적인 RC 회로에서 v(t) = V_s(1 − e^(−t/RC))다. 시정수 τ는 RC이고 단위는 초다. R이 1 kΩ, C가 10 μF이면 τ는 10 ms다. 5 V 전원에서 10 ms 뒤 전압은 약 3.16 V이며, 50 ms 뒤에는 약 4.97 V다. 충전이 시정수 하나만에 완전히 끝나는 것은 아니다. MIT의 커패시터와 1차 시스템 강의는 이런 시간 응답을 회로 방정식으로 연결한다.
저장 에너지는 E = ½Cv²다. 10 μF, 5 V의 경우 125 μJ다. 전압을 두 배로 하면 에너지는 네 배가 된다. 커패시터의 정격 전압은 견딜 수 있는 동작 범위이며 정전 용량과 별개의 사양이다. 에너지를 저장할 수 있다는 성질은 순간적인 전류 공급, 전원 변동 완화, 시간 지연 회로에 활용된다. 하지만 공급할 수 있는 시간과 전압 변화는 부하 전류와 C로 제한된다.
직류 차단과 교류 통과에는 조건이 있다
이상적인 커패시터는 전압이 일정해진 직류 정상 상태에서 개방 회로처럼 보인다. 정현파에서는 Z_C = 1/(jωC)이고 주파수가 높아질수록 임피던스 크기가 작아진다. 그렇다고 모든 고주파에서 실제 부품이 계속 이상적인 단락에 가까워지는 것은 아니다. 실제 커패시터에는 누설, 등가 직렬 저항, 기생 인덕턴스가 있으며 재료에 따라 용량이 전압이나 온도에 의존한다. 충전 상태, 주파수, 허용 전압을 함께 확인해야 전기장 에너지 저장이라는 모델이 실제 동작에 맞는다.