강한 blocker와 LO 잡음이 약한 RF 신호를 묻는 방식
강한 RF blocker를 IF filter가 충분히 막는데도 원하는 작은 신호의 SNR이 떨어질 수 있다. blocker의 큰 peak만 출력 band 밖으로 옮겨졌을 뿐, mixer에 들어오기 전에 그 신호가 사라진 것은 아니다. Reciprocal mixing은 이런 큰 신호가 LO의 잡음과 섞여 원하는 IF band에 잡음을 만드는 현상이다.
LO에는 한 줄의 carrier만 있지 않다
이상적인 LO는 한 frequency의 신호지만 실제 LO 주변에는 phase noise가 있다. cos(ωLOt+φ(t))≈cos(ωLOt)−φ(t)sin(ωLOt)라는 작은 위상 근사로 보면, 잡음 φ가 carrier 주변의 sideband를 만든다. mixer가 RF blocker를 이 sideband와 곱하면 blocker의 정상 변환 위치 주변에도 잡음이 나타난다.
원하는 신호와 blocker의 RF frequency 차이가 Δf라면, 원하는 IF 부근으로 들어오는 성분은 LO에서 그 Δf 근처의 잡음과 연결된다. 따라서 10kHz offset의 좋은 phase-noise 숫자만으로 20MHz 떨어진 blocker의 영향을 계산할 수 없다.
ADI의 LO noise 설명은 blocker가 있을 때 증가하는 reciprocal mixing noise를 일반적인 작은 신호 NF와 구분하며, 내부 LO buffer가 더하는 잡음도 포함해야 한다고 설명한다. 외부 PLL의 출력이 깨끗하다고 실제 mixer 내부 LO까지 같은 잡음을 갖는 것은 아니다. ADI, Mixer Noise Model과 Effective Noise Floor of LO Driver
하나의 sideband 경로를 전력으로 계산한다
설명용 receiver에서 mixer 입력의 blocker가 −20dBm이고, 원하는 신호와 20MHz 떨어져 있다고 정하자. 해당 offset 근처 LO의 single-sideband noise density L은 −140dBc/Hz이며, 원하는 1MHz equivalent noise bandwidth 안에서 일정하다고 가정한다. 단일 blocker의 해당 변환 sideband 경로만 보고 다른 image 경로와 압축은 제외한다.
−140dBc/Hz는 carrier 대비 잡음 power ratio가 1Hz당 10^−14라는 뜻이다. blocker 전력에 이 비율과 B=10^6Hz를 곱하면, nominal conversion gain으로 입력에 환산한 reciprocal noise는 Nrm=−20−140+10log10(10^6)=−100dBm이다. gain을 이미 입력 환산에서 제거했으므로 여기서 다시 더하지 않는다. 평탄하지 않은 L이면 이 곱 대신 band 전체의 선형 noise density를 적분해야 한다.
blocker가 없을 때 input-referred noise를 −107dBm으로 정하자. 예를 들어 약 −174dBm/Hz의 290K source, NF 7dB, bandwidth 1MHz의 근사와 맞는 값이다. 두 잡음이 독립이면 dBm을 더하지 않고 power를 더한다. 10log10(10^(−107/10)+10^(−100/10))≈−99.21dBm이 된다.
원하는 입력 signal이 −90dBm이면 SNR은 원래 17dB에서 약 9.21dB로 내려간다. blocker의 IF peak가 filter 밖에 있어도 약 7.79dB의 잡음 증가가 남는 계산이다. 실제 부품이나 표준 receiver의 측정 결과는 아니다.
개선 목표를 noise budget에서 역산한다
LO의 같은 offset noise를 −150dBc/Hz로 개선하면 reciprocal noise는 −110dBm으로 줄어든다. total noise는 약 −105.24dBm, SNR은 약 15.24dB다. reciprocal noise를 10dB 줄였어도 total noise가 10dB 좋아지지는 않는다. 기존의 −107dBm noise가 함께 남기 때문이다.
total noise 증가를 1dB 이하로 제한하려면 reciprocal power가 기존 noise의 10^(1/10)−1≈0.2589배 이하여야 한다. 이 예의 허용 Nrm은 약 −112.87dBm이다. 같은 blocker와 bandwidth라면 L≤−152.87dBc/Hz가 필요하다. −150dBc/Hz까지 좋아졌다는 사실만으로 이 목표를 만족했다고 말할 수는 없다.
RF 입력에서 blocker를 10dB 줄여도 이 단순 경로의 reciprocal noise는 10dB 감소한다. 다만 그 filter가 원하는 신호를 얼마나 약화시키고 자체 잡음을 더하는지까지 전체 budget에 포함해야 한다. IF filter는 이미 원하는 band에 생긴 잡음을 원하는 신호와 함께 통과시키므로 blocker peak의 rejection과 구분해야 한다.
Reciprocal mixing을 확인할 때는 mixer에 실제 도달한 blocker 전력, blocker offset에서의 내부 LO noise, 적분 bandwidth를 함께 놓는다. 압축과 다른 왜곡을 제외한 작은 신호 NF의 평가를 넘어 이 조건까지 계산하면, band 밖의 강한 신호가 왜 sensitivity를 떨어뜨리는지 설명할 수 있다.