계측표적 비대칭은 100번 재도 남을 수 있다

같은 웨이퍼의 같은 층을 반복 측정했는데 정렬 오차가 매우 일정하다. 그런데 표적 종류를 바꾸면 값이 몇 nm 달라진다. 계측표적 비대칭은 반복성이 좋은 측정에도 편향을 남길 수 있다. 장비가 재현성 있게 읽는 신호 자체가 실제 위치 이동과 다른 정보를 포함하기 때문이다.

표적의 모양이 위치 신호를 바꾼다

광학 계측은 구조가 만든 영상이나 회절 신호에서 두 층의 상대 위치를 추정한다. 좌우 측벽이 다르거나 덮인 막의 형상이 비대칭이면, 위치는 그대로인데 신호의 중심이나 비대칭 성분이 바뀔 수 있다. 위치를 추정하는 모델이 이를 모두 정렬 오차로 설명하면 편향이 생긴다.

NIST의 SRM 5000 원문은 이러한 시료의 기하·물성 비대칭을 wafer-induced shift로 구별하며, 한쪽 측벽이 수직이 아닌 표적을 예로 든다. 이 원문에서 해당 표준 시료의 WIS 기여가 검출되지 않았다는 결과를 모든 제품 표적이 대칭이라는 결론으로 확대하지 않는다. NIST SP 260-165, 본문 16쪽

반복 측정이 줄이지 못하는 오차

가상 측정값을 m = d+bW+bT+ε로 두자. d는 실제 정렬 오차, bW는 표적 유래 편향, bT는 장비 유래 편향, ε는 평균 0인 독립 반복 잡음이다. 이는 작은 범위에서 편향을 더하는 설명 모델이며 모든 영상 알고리즘의 보편적인 선형식은 아니다.

d = 2nm, bW = 3nm, bT = 1nm라면 측정 평균은 6nm다. 반복 잡음의 표준편차가 0.2nm이고 100번의 측정이 독립적이면 평균의 표준오차는 0.02nm다. 평균이 아주 안정적이어도 실제 d와의 차이 4nm는 남는다. 반복 횟수만 늘려서는 고정 편향을 지우지 못한다.

실제 반복은 같은 위치를 계속 측정하는 경우와 이동 후 돌아오는 경우가 다를 수 있다. 시간에 따른 드리프트나 공통 잡음이 있으면 1/√N 계산도 그대로 적용할 수 없다. 측정이 정밀하다는 말에는 어떤 반복을 했는지가 들어가야 한다.

표적을 돌리면 무엇이 뒤집히는가

180도 반전 측정값을 원래 웨이퍼 좌표로 환산했다고 하자. 이상적으로 장비에 고정된 방향성 편향은 부호가 바뀌지만 웨이퍼와 함께 도는 표적 편향은 같은 방향으로 남을 수 있다. 이 조건에서 m0 = d+bW+bT, m180 = d+bW−bT다.

앞의 수치는 6nm와 4nm가 되고 평균은 5nm다. 장비 편향 1nm는 제거됐지만 실제 정렬 오차 2nm를 얻지는 못했다. ‘반전했으니 모든 비대칭이 상쇄된다’는 해석이 성립하지 않는 반례다. 실제 반전에서 어떤 항이 홀수·짝수로 변하는지는 표적 형상과 좌표 정의, 광학 모델로 확인해야 한다.

NIST 원문이 설명하는 표적 한쪽 구조의 feature reversal은 단순한 웨이퍼 회전과 같은 연산으로 취급할 수 없다. 그 연구는 영상 위치별 반전 프로파일을 비교해 표적 및 장비 기여를 조사한다. 특정 반전 방법의 유효 조건을 확인하고 적용해야 한다.

다른 조건의 비교가 편향을 드러낸다

파장이나 편광, 표적 방향을 바꿨을 때 환산된 정렬값이 체계적으로 달라지면, 하나의 위치 변수만으로 모든 신호를 설명할 수 있는지 다시 살필 이유가 된다. 변화가 없다고 표적 편향이 0이라고 증명되는 것은 아니다. 여러 조건이 같은 편향에 둔감할 수 있기 때문이다.

계측표적 비대칭을 검증하려면 반복 잡음의 크기와 표적 모델의 편향을 분리해 보고해야 한다. 반전의 대칭성, 서로 다른 광학 조건, 독립 형상 관찰을 연결하면 일정한 숫자가 실제 위치를 의미하는지 판단할 근거가 생긴다. 좋은 반복성은 그 판단에 필요한 정보 중 하나다.