고정 산화막 전하는 MOS의 기준점을 어떻게 옮길까
같은 도핑과 같은 산화막 두께로 만든 MOS 커패시터의 C-V 곡선이 전압축을 따라 이동했다. 표면 상태가 바뀌었다는 힌트는 있지만, 이동량을 곧바로 산화막 안의 총전하량이라고 읽어도 될까. 절연막 전하는 양뿐 아니라 어느 위치에 있는지도 게이트 전압에 영향을 준다.
고정 산화막 전하는 측정 중 쉽게 이동하거나 점유가 바뀌지 않는 전하로, MOS의 전압 기준을 바꿀 수 있다. 전통적인 실리콘 산화막의 고정 전하는 계면 가까이에서 다루는 경우가 많다. 여기서는 그 기본 효과를 설명하고, 더 일반적인 고정 분포 모델로 위치의 의미를 살펴본다. 산화막의 모든 트랩을 고정 전하와 같은 종류라고 부르지는 않는다.
평탄한 밴드를 만들 전압이 달라진다
평탄 밴드 전압 VFB는 반도체 내부의 밴드 굽힘을 없애는 게이트 전압이다. 이상적인 구조에서는 금속과 반도체의 일함수 차가 기준을 정한다. 산화막 전하가 추가되면 그 전기장을 보상할 게이트 전압도 필요하다.
반도체·산화막 경계에 면적당 양전하 Qf가 있다고 단순화하면 변화는 ΔVFB=−Qf/Cox다. Cox는 면적당 산화막 커패시턴스다. 양전하가 있으면 같은 표면 상태를 더 작은 게이트 전압에서 만들 수 있으므로 곡선이 음의 전압 방향으로 이동한다.
NBS의 MOS 전하 측정 보고서는 인쇄 9~10쪽에서 전하 위치와 평탄 밴드 이동의 관계를 설명한다. 위치가 알려지지 않으면 측정으로 얻는 것은 계면에 환산한 유효 전하이지 반드시 전체 전하가 아니다.
같은 전하가 다른 전압 이동을 만든다
일정한 유전율의 단일 산화막 두께를 tox라고 하자. 좌표 x=0은 반도체 계면, x=tox는 게이트다. 위치 x의 얇은 전하층 Q가 만드는 평탄 밴드 이동은 다음과 같다.
ΔVFB=−(Q/Cox)(1−x/tox)
계면 가까운 전하는 가중치가 1에 가깝고 게이트 가까운 전하는 작다. 게이트가 가까운 전하를 더 직접적으로 차폐하므로, 반도체의 기준을 바꾸는 전압 효과가 약해지는 것이다. 넓게 분포한 전하라면 각 위치의 전하를 이 가중치로 적분한다.
가상 산화막에서 tox=10nm, εox=3.45×10⁻¹³F/cm이면 Cox=3.45×10⁻⁷F/cm²다. 양전하 밀도가 기본 전하량 기준 10¹¹cm⁻²라면 Q≈1.60×10⁻⁸C/cm²다. 계면 위치에서는 ΔVFB≈−46mV다.
같은 총전하가 x=0.9tox에 있다면 이동은 약 −4.6mV다. 총전하가 열 배 줄지 않았는데 전압 변화는 열 배 작다. 산화막 전체에 균일하게 분포한다면 평균 가중치는 1/2이므로 약 −23mV다. 이 세 숫자는 위치 가정만 바꾼 계산이다.
곡선 이동만으로 전하 종류를 분리할 수 있을까
고정된 균일 전하는 이상적인 C-V 곡선의 전압 기준을 이동시키는 성분으로 나타날 수 있다. 하지만 일함수 차의 변화도 전압축 이동을 만들고, 계면 트랩이나 공간적 비균일성은 곡선 모양과 기울기에도 영향을 줄 수 있다.
따라서 ΔVFB를 얻었다면 원래 일함수 기준, 산화막 커패시턴스, 기판 도핑과 측정 등가회로를 먼저 확인한다. 계면의 상태가 바뀌었는데 모든 변화가 고정 전하라고 가정하면 유효 전하 추정에 다른 효과가 포함된다.
전압 스윕 방향에 따른 이력이나 시간 의존성이 관측되면 측정 중 전하 상태가 정말 고정됐는지도 점검한다. 이동 이온이나 포획·방출은 다른 시간 척도로 반응할 수 있다. 하나의 C-V 곡선만으로 그 경로를 전부 분리할 수는 없다.
보고서에는 “전하 밀도” 앞에 총전하인지 계면 환산 유효 전하인지 적는 것이 좋다. 위치를 모른 채 −CoxΔVFB를 계산했다면 유효값이라는 설명이 남아야 한다. 어떤 가정을 사용했는지가 숫자만큼 중요한 정보다.
얇아진 산화막에서는 커패시턴스도 함께 비교한다
같은 계면 전하라도 Cox가 크면 전압 이동의 크기는 작아진다. 전압 변화가 작아졌다는 사실만으로 결함 전하가 적어졌다고 판단할 수 없는 이유다. 두 공정을 비교할 때 산화막 두께나 유전율이 바뀌었다면 커패시턴스 변화를 분리해야 한다.
반대로 동일한 전압 이동이 관측되어도 Cox가 다르면 환산 전하량은 다르다. 여러 유전체가 쌓인 구조에서는 위치 가중치가 단순한 x/tox만으로 표현되지 않을 수 있다. 층별 두께와 유전율에 따른 전기장·전압 분배를 사용해야 한다.
도핑을 바꾸지 않은 C-V 이동은 전기장을 만드는 또 다른 전하가 기준점을 옮겼다는 신호일 수 있다. 총전하와 위치, 그리고 그것을 전압으로 변환하는 커패시턴스를 함께 기록하면 작은 이동을 낮은 결함 밀도로 오해하거나 큰 이동을 도핑 변화로 오해하는 일을 줄일 수 있다.