고준위 주입에서 다이오드의 전제는 어떻게 무너질까

순방향 전압을 계속 높였는데 다이오드 전류의 로그 곡선이 예상보다 완만해진다. 저항이 커진 것일 수도 있지만, 더 근본적인 전제가 바뀌었을 가능성도 있다. 소수캐리어가 도핑으로 정해진 다수캐리어만큼 많아졌다면, 다수캐리어 농도를 상수로 놓던 계산부터 다시 봐야 한다.

고준위 주입은 주입된 과잉캐리어 농도가 평형 다수캐리어 농도와 비슷하거나 더 큰 조건이다. 외부 전류가 크다는 말만으로 정의하지 않는다. 같은 전류라도 영역의 부피, 수명, 도핑과 수송 조건에 따라 내부 농도가 다르기 때문이다.

도너 농도와 전자 농도는 언제 같을까

완전 이온화된 균일 n형 준중성 영역에서 정공이 매우 적으면 전자 농도 n≈ND다. 하지만 정공 주입이 커지면 준중성을 유지하기 위해 전자도 증가한다. 단순 전하중성 조건은 n−p≈ND이므로 n=ND+p다. 도너 수가 바뀌어서가 아니라 이동 전하가 함께 늘어나는 것이다.

공핍층 양단의 준평형과 비축퇴 통계를 유지할 수 있다고 가정하면 경계에서 np=ni²exp(V/VT)가 성립한다. 이 조건과 n=ND+p를 동시에 풀면 정공 농도는 다음과 같다.

p=[√(ND²+4ni²exp(V/VT))−ND]/2

이 식은 공간 전체의 전류 해가 아니라 n쪽 경계 농도의 최소 모델이다. IIT Bombay의 고준위 주입 강의는 다수캐리어 증가와 높은 주입에서 n≈p가 되는 조건을 설명한다. 공간 수송과 내부 전압까지 구하려면 추가 방정식이 필요하다.

저주입 식이 과대평가하는 양을 계산한다

계산용으로 ND=10¹⁶cm⁻³, ni=10¹⁰cm⁻³, VT=0.0259V를 두자. V=0.65V에서 위 식의 p는 약 7.4×10¹⁴cm⁻³다. n은 약 1.07×10¹⁶cm⁻³다. 다수캐리어의 변화가 상대적으로 작아 저주입 계산에 가까운 상태다.

V=0.75V에서는 p≈1.50×10¹⁶cm⁻³, n≈2.50×10¹⁶cm⁻³다. 이제 p를 구할 때 n=ND로 고정할 수 없다. 저주입 식 p=ni²exp(V/VT)/ND를 그대로 쓰면 약 3.77×10¹⁶cm⁻³로 더 크게 계산한다. 캐리어 농도 곱의 증가를 정공 한 종류에만 몰아준 차이다.

V=0.85V에서는 p≈1.29×10¹⁷cm⁻³, n≈1.39×10¹⁷cm⁻³다. 도핑의 차이보다 두 이동 캐리어의 공통 농도가 더 커진다. 수치는 가상 조건의 농도 계산이며, 실제 접합이 이 전압 범위에서 통계·준평형·온도 가정을 모두 만족한다고 보장하는 예시는 아니다.

지수의 분모에 2가 나타나는 이유

p와 n이 모두 ND보다 충분히 크면 n≈p이므로 p²≈ni²exp(V/VT)다. 따라서 p≈ni exp[V/(2VT)]다. 전압 의존성이 사라진 것이 아니라 전자와 정공이 농도 곱의 증가를 나누어 가진다.

그 경계 농도에 비례하는 전류 모델이 성립하면 전류도 exp[V/(2VT)]에 가까워질 수 있다. 그러나 여기에서 곧바로 모든 고주입 다이오드의 전류식을 완성했다고 말할 수는 없다. 재결합과 수송 계수, 영역의 전기장, 길이가 전류를 경계 농도에 연결하기 때문이다.

특히 높은 주입에서도 준중성 영역의 순전하는 작을 수 있지만, 전기장을 무조건 0으로 놓는 것은 별개의 근사다. 전자와 정공이 함께 이동하는 분포를 유지하려면 내부 전기장이 수송을 조절할 수 있다. 저주입의 소수캐리어 확산 해에서 계수만 바꾸는 것으로 충분한지 검토해야 한다.

전도도가 커지는 이익과 저장되는 전하

같은 이동도를 사용한 단순 전도도는 σ=q(μn n+μp p)다. 양쪽 캐리어 농도가 늘면 가볍게 도핑된 영역의 전도도가 올라갈 수 있다. 주입으로 저항이 낮아지는 효과가 전력 소자의 순방향 손실에 도움이 될 수 있는 이유다.

반면 주입된 캐리어가 영역에 많이 남으면 동작을 바꿀 때 제거하거나 재결합시켜야 할 전하도 커진다. 순방향의 낮은 전압 손실만 보고 전체 스위칭 손실까지 낮다고 판단할 수 없다. 실제 평가는 농도 분포와 이전 도통 시간, 제거 경로를 함께 포함해야 한다.

같은 이유로 농도에 따라 재결합 수명이 변하면 고주입의 전류 곡선도 단순 지수를 벗어날 수 있다. 통계가 축퇴하거나 온도가 오르는 경우에는 앞의 농도식 자체도 재검토한다. 고주입이라는 이름 하나가 모든 비이상성을 포함하지는 않는다.

다이오드 곡선의 굽음을 해석할 때에는 먼저 주입 농도를 도핑과 비교하는 것이 좋다. 그 비율이 작지 않다면 다수캐리어를 고정한 채 소수캐리어만 늘리는 그림을 버리고, 전하중성과 수송을 함께 풀어야 한다. 전류의 기울기 변화와 전도도 증가, 저장 전하라는 서로 다른 관측이 그때 하나의 물리로 연결된다.