공명 터널링에서는 왜 전압을 올려도 전류가 줄까

전압을 올리면 전류도 늘어난다는 직관은 공명 터널링 다이오드에서 깨진다. 특정 구간에서는 더 높은 전압을 걸었는데 전류가 줄어든다. 장벽이 더 높아져서만은 아니다. 전자가 잘 통과할 수 있는 우물의 준위가, 전자를 공급하는 쪽의 에너지 범위를 지나쳐 움직이기 때문이다. 공명 터널링은 장벽 두 개 사이의 상태가 통과 조건을 선택하는 현상이다.

장벽 사이 공간도 통과를 결정한다

고전적으로 전자가 자신보다 높은 장벽을 넘지 못해도, 양자역학에서는 장벽 반대편에 파동함수가 남아 통과 확률이 생긴다. 장벽 하나에서는 두께를 늘릴수록 대체로 통과가 어려워진다. 그러나 두 장벽 사이에 우물을 만들면, 전자의 에너지와 우물의 구속 상태가 맞는 곳에서 통과가 크게 증가할 수 있다.

양쪽 장벽에서 반사되는 파동들이 우물 안에서 일정한 위상 관계를 만들면, 구조 전체를 통과하는 성분이 강해지는 공명이 생긴다. 이상적인 대칭 구조에서는 공명 에너지에서 투과율이 1에 이를 수도 있다. 이는 들어오는 모든 에너지의 전자가 100% 통과한다는 뜻이 아니다. 장벽의 비대칭, 산란과 실제 에너지 분포를 포함하면 결과가 달라진다. MIT 강의는 이중 장벽의 공명 투과와 바이어스에 따른 밴드 정렬을 함께 설명한다. MIT 6.772, Lecture 6, 슬라이드 7·8

전류는 투과율 그래프의 가장 높은 값만으로 정해지지 않는다. 그 에너지의 전자가 공급되는지, 반대쪽에 받아 줄 상태가 있는지, 양쪽 점유 차이가 얼마인지도 중요하다. 빈 에너지 범위에 완벽한 통과 창이 있어도 전류는 크게 늘지 않는다.

전압이 통과 창을 지나치게 움직이면

정렬의 의미를 단순한 가상 모델로 보자. 전자 공급층의 전도대 바닥을 0meV, 페르미 에너지를 그보다 100meV 위라고 놓는다. 온도 0K이고 공급층은 바이어스 동안 그대로라는 이상화다. 우물의 첫 공명 에너지는 처음에 150meV이며, 인가 전압의 절반에 해당하는 에너지 만큼 낮아진다고 가정하자.

전압 0.1V에서 준위는 100meV, 0.2V에서 50meV로 내려간다. 공명이 전자를 공급받을 수 있는 범위로 들어오면서 전류가 커질 여지가 생긴다. 0.4V에서는 −50meV까지 내려간다. 이제 공급층 전도대 바닥보다 낮아서, 해당 준위로 공명하는 주입 경로가 약해진다. 전압은 더 커졌지만 정렬은 나빠진 셈이다.

이 계산은 실제 I–V 곡선의 피크 위치나 전류를 예측하지 않는다. 전압이 우물에 분배되는 비율, 열적 분포와 준위 폭을 생략했다. 실제로는 높은 에너지 상태나 비공명 통과 같은 배경 전류도 남는다. 강의의 이론 곡선도 우물 준위와 공급층 밴드·페르미 에너지의 상대 위치에 따라 모양이 달라짐을 보여 준다. MIT Lecture 6, 슬라이드 9·10

음의 미분저항과 음의 전력은 다르다

가상 측정에서 0.2V에 5mA, 0.3V에 2mA가 흐른다고 하자. 두 점 사이 기울기는 ΔI/ΔV=−0.03A/V이며, 그 구간을 직선으로 근사한 미분저항은 약 −33Ω다. 하지만 두 번째 점의 V/I는 150Ω이고 소비 전력 VI는 0.6mW로 양수다. “음의 저항”이라는 표현은 이 경우 변화량의 관계를 뜻한다. 전압과 전류의 절대값이나 소자가 소비하는 직류 전력이 음수라는 뜻은 아니다.

외부 회로도 중요하다. 전압원에서 직렬 저항 R을 거쳐 소자에 연결하고, 소자 양단에 커패시터만 있는 단순 회로를 생각하자. 동작점 주변에서 소자의 미분컨덕턴스가 g라면 작은 전압 변화가 가라앉으려면 1/R+g가 양수여야 한다. 위 기울기 g=−0.03A/V에서 R이 10Ω이면 이 값은 0.07A/V로 양수다. R이 50Ω이면 −0.01A/V로 음수가 되어 그 동작점은 이 모델에서 불안정하다.

이는 모든 공명 터널링 소자가 자동으로 발진한다는 규칙이 아니다. 실제 회로의 인덕턴스, 지연, 부하와 다른 동작점에 따라 응답이 달라진다. 공명 터널링의 전류 감소는 전자가 공급되는 에너지와 통과 준위의 정렬로 설명할 수 있다. 그 특성을 회로 기능으로 쓰려면 국소적인 I–V 기울기와 외부 회로가 그 상태를 유지할 수 있는 조건까지 함께 읽어야 한다.