공정의 점수가 높으면, 불량이 없다고 믿어도 될까

좁게 모이는 것과, 가운데에 모이는 것은 다르다

농구공을 열 번 던졌는데 모두 비슷한 곳에 떨어졌다고 하자. 그곳이 골대 안이라면 좋지만, 골대 오른쪽이라면 정밀하게 빗나간 셈이다. 반도체 공정도 변동이 작다는 사실과 원하는 범위 안에서 제품을 만든다는 사실을 구분해야 한다.

예를 들어 막 두께가 일정하게 나오더라도 목표보다 두꺼우면 문제가 된다. 반대로 평균이 목표와 정확히 같아도 개별 위치의 두께가 크게 흔들리면 일부는 허용 범위를 벗어난다. 공정능력 지표인 Cp와 Cpk는 이 두 문제를 수치로 비교하려는 도구다.

Cp는 폭을, Cpk는 가까운 규격까지의 거리를 본다

양쪽에 규격 한계가 있는 경우 기본 정의는 다음과 같다.

Cp = (USL − LSL) / (6σ)

Cpk = min[(USL − μ)/(3σ), (μ − LSL)/(3σ)]

USL과 LSL은 허용하는 상한과 하한, μ는 공정 평균, σ는 공정값의 표준편차다. min은 두 값 중 작은 것을 고른다는 뜻이다. 실제 분석에서는 표본으로 평균과 표준편차를 추정하므로 지표 자체에도 불확실성이 생긴다. NIST의 공정능력 지표 정의

Cp는 규격의 전체 폭이 공정의 6σ 폭에 비해 얼마나 넓은지 본다. 평균이 어디에 있는지는 식에 없다. Cpk는 평균에서 위아래 규격까지의 거리를 각각 3σ와 비교하고, 여유가 작은 쪽을 선택한다. 분산이 같더라도 평균이 한쪽으로 치우치면 Cpk는 낮아질 수 있다.

여기서 6σ는 평균의 양쪽으로 각각 3σ인 폭이다. 이 폭을 일정한 포함 확률과 연결하는 통상적인 해석에는 정규분포 가정이 들어간다. 식을 계산할 수 있다는 것과, 그 숫자에서 불량률을 정확히 읽을 수 있다는 것은 다른 문제다.

평균만 이동했는데 점수가 크게 달라진다

두께 규격이 90~110 nm이고, 표준편차가 2 nm인 가상의 안정된 공정을 생각해보자. 평균이 100 nm라면 Cp와 Cpk는 모두 약 1.67이다. 규격 폭은 20 nm, 6σ 폭은 12 nm이고, 평균에서 가까운 규격까지도 10 nm의 여유가 있다.

표준편차를 그대로 둔 채 평균만 106 nm로 옮기면 Cp는 여전히 약 1.67이다. 하지만 위쪽 규격까지는 4 nm밖에 남지 않으므로 Cpk는 약 0.67이 된다. 공정이 같은 정도로 반복되어도 중심 위치가 달라지면 규격을 벗어날 위험이 달라진다. 실제 장비의 측정 결과가 아니라 정의를 설명하기 위한 계산이다.

이것은 왜 지표를 하나만 보고 개선 방향을 정하기 어려운지도 보여준다. 산포를 줄여야 하는지, 평균을 옮겨야 하는지, 두 가지가 모두 필요한지를 분리해 볼 수 있다. 규격은 제품의 요구 조건이므로 점수를 높이려고 임의로 넓힌다고 제품이 좋아지지는 않는다.

표본과 측정이 빠진 점수는 공정을 대표하지 못한다

먼저 공정이 시간에 따라 안정적인지 확인해야 한다. 아침에는 얇고 오후에는 두꺼워지는 공정을 한 히스토그램에 합치면 변화의 순서를 잃는다. NIST도 공정능력을 논하기 전에 시간 순서에 따른 안정성을 확인하도록 설명한다. NIST의 공정 안정성 평가

반도체에서는 어디서 표본을 얻었는지도 중요하다. 웨이퍼 중앙만 재면 가장자리의 문제를 놓칠 수 있고, 한 장에서 가까운 위치를 많이 재도 여러 날과 여러 장비의 변동을 대신하지 못한다. 서로 닮은 표본을 많이 모았다는 사실만으로 독립적인 정보가 그만큼 늘었다고 볼 수 없다. 어떤 기간과 장비, 위치를 대표하는 σ인지 먼저 정해야 한다.

측정 장비도 결과에 섞인다. 반복 측정 잡음은 관측 산포를 늘릴 수 있고, 일정한 측정 편향은 평균을 옮길 수 있다. 분해능이 부족하면 다른 값을 같은 숫자로 기록해 변동을 놓칠 수도 있다. 그래서 측정의 반복성·재현성·안정성과 편향을 함께 확인한다. NIST의 측정 시스템 평가

Cp나 Cpk가 높다는 이유만으로 드문 꼬리 불량이나 앞으로의 공정 변화를 배제할 수는 없다. 비정규 분포라면 그 분포에 맞는 분석이 필요하다. 좋은 점수는 데이터를 대신하는 보증서가 아니라, 대표성 있는 측정과 안정성 검토 위에서 해석해야 하는 압축 정보다.