과도증진확산에서 짧은 어닐 초반이 중요한 이유

이온 주입 뒤 짧게 열처리했는데 도펀트가 평형 확산계수의 예측보다 훨씬 멀리 퍼졌다. 초기부터 원자 수가 더 많았다는 설명으로는 같은 온도의 차이를 다 설명하기 어렵다. 과도증진확산(TED)은 주입 손상이 만든 비평형 점결함이 한동안 원자 이동을 강하게 돕는 현상이다.

‘과도’라는 말은 효과가 영원히 유지되지 않는다는 뜻이다. 주입 과정에서 생긴 격자간 원자와 공공은 빠르게 재결합하지만, 남은 결함 일부는 모였다가 열처리 중 다시 풀린다. 그동안 도펀트 확산에 참여하는 점결함 농도가 평형보다 높아질 수 있다.

손상이 사라지는 동안도 확산은 진행된다

실리콘의 {311} 결함은 주입 후 남은 격자간 원자들이 모인 대표적인 구조다. 열처리 중 성장하거나 줄어들며 격자간 원자를 받아들이고 방출한다. 결함이 줄어든다는 사실이 그 순간 다른 원자의 이동도 줄었다는 뜻은 아니다. 방출된 격자간 원자가 도펀트의 이동 경로를 공급할 수 있기 때문이다.

MIT 원문 강의록 PDF 14–15쪽은 결함의 성장·해체와 격자간 원자의 과포화 농도를 연결한다. 최종 결함 사진만으로는 처리 도중 공급된 이동종의 양을 모두 복원하기 어렵다.

특히 격자간 원자 경로의 비중이 큰 도펀트는 이 공급에 민감하다. 주입한 영역과 확산이 증가한 영역이 항상 같은 위치일 필요도 없다. 격자간 원자가 이동해 더 아래의 도핑 층까지 영향을 줄 수 있다. 원문 8–9쪽은 위쪽 주입이 아래쪽 붕소 표식 층의 확산을 바꾸는 예로 비국소성을 설명한다.

짧은 초반이 전체 이동의 큰 몫을 차지한다

시간에 따른 효과를 분리하는 가상 모델을 만들자. 평형 확산계수 D_eq는 일정하고, 초기 증가분이 지수적으로 사라진다고 놓는다.

D(t) = D_eq[1 + 99 exp(−t/10초)]

처음은 평형의 100배이고, 시간이 지나면 평형값으로 돌아온다. 이 함수는 실제 {311} 결함의 해체식을 맞춘 결과가 아니다. 실제 공급은 일정한 과포화 구간이나 여러 해체 시간을 가질 수 있으며, 여기서는 누적 이동의 의미만 본다.

확산의 누적 척도 Θ는 D(t)를 적분한 값이다.

Θ(t) = D_eq{t + 990초[1 − exp(−t/10초)]}

D_eq = 10⁻¹⁵cm²/s라는 가상 값을 사용하면 10초에서 Θ는 약 6.36×10⁻¹³cm², 100초에서는 약 1.09×10⁻¹²cm²다. 처음 10초가 전체 100초 누적값의 약 58%를 만든다. 100초 시점의 순간 확산계수는 이미 평형의 약 1.0045배지만, 앞서 일어난 이동은 되돌아가지 않는다.

초기 폭이 매우 작고 공간에서 D가 균일한 가우스 확산 모델에서는 증가한 표준편차를 √(2Θ)로 볼 수 있다. 위 값은 10초에 약 11.3nm, 100초에 약 14.8nm다. 평형 계수만 썼다면 각각 약 1.41nm와 4.47nm다. 작은 순간 효과를 나중에 측정해도 최종 프로파일의 초기 흔적은 클 수 있다.

낮은 온도가 항상 적은 이동을 보장하지 않는다

온도를 낮추면 평형 확산은 느려지지만, 결함 공급이 지속되는 시간은 길어질 수 있다. 그래서 낮은 온도의 긴 처리와 높은 온도의 짧은 처리는 평형 D의 비교만으로 순위를 정할 수 없다. MIT 강의록 7쪽은 이런 역전이 나타나는 주입 후 열처리 프로파일을 설명한다. 모든 조건에서 낮은 온도가 더 많이 확산시킨다는 주장과는 다르다.

주입 도즈·에너지, 비정질 영역과 잔류 결함, 표면의 소멸 경로가 바뀌면 같은 온도에서도 공급의 크기와 기간이 달라진다. 따라서 하나의 고정 증가 배수를 전체 어닐 시간에 곱하는 것도 충분하지 않다.

과도증진확산을 예측하려면 최종 온도와 시간에 더해 주입 손상의 이력을 포함해야 한다. 결함이 원자를 묶어 둔 뒤 얼마나 오래 방출하는지, 그 원자가 어느 영역에 도달하는지가 누적 이동을 정한다. 초기 공급이 끝났다는 사실은 최종 도핑 프로파일이 평형 확산으로만 만들어졌다는 증거가 아니다.