다이오드 이상계수는 성적표가 아니다

다이오드 I-V 곡선에서 이상계수 1.8을 얻었다고 하자. 1에 가까우면 이상적이니 이 소자는 품질이 낮다는 판단부터 내릴 수도 있다. 그러나 이상계수는 제조 품질 점수가 아니다. 전압을 조금 바꿀 때 전류가 얼마나 가파르게 변하는지 요약한 값이다. 원인을 판단하려면 그 기울기가 나온 전류 구간부터 살펴야 한다.

다이오드 이상계수는 전압과 로그 전류 사이의 기울기를 열전압으로 정규화한 값이다. 온도가 일정하고 순방향 전류가 충분히 큰 구간에서 I≈I0 exp[V/(nVT)]라고 쓰면 n=(1/VT)dV/dlnI다. VT=kT/q이며, 300K에서 약 25.9mV다.

같은 계수도 추출 방법에 따라 의미가 달라진다

국소 기울기로 얻은 n은 곡선의 한 지점 주변을 설명한다. 넓은 전압 구간을 한 개의 지수식으로 피팅해 얻은 n은 그 구간을 평균적으로 요약한다. 전류 경로가 구간 안에서 바뀌면 두 값은 같지 않을 수 있다.

300K에서 전류를 열 배 늘리는 데 필요한 전압 차는 nVT ln10이다. n=1이면 약 59.6mV, n=2이면 약 119mV다. 이 계산은 기울기 해석이며 특정 다이오드의 전압이나 전류를 예측한 결과는 아니다. “한 전압에서 전류가 크다”는 정보와 “전류의 증가 기울기가 크다”는 정보도 서로 다르다.

매우 작은 전류에서는 지수식의 −1 항, 계측 바닥값, 누설 보정이 기울기에 영향을 줄 수 있다. 추출할 때는 로그의 밑과 내부·외부 전압의 정의까지 확인하는 것이 좋다. ln과 log10을 혼용하면 숫자에 ln10만큼의 차이가 생긴다.

여러 전류가 더해지면 기울기도 섞인다

저준위 주입의 이상적인 확산 전류는 exp(V/VT)에 비례한다. 공핍층 안의 결함을 통한 재결합 전류는 단순 모델에서 exp[V/(2VT)]에 가까운 의존성을 가질 수 있다. MIT 비이상 접합 강의 3~6쪽은 두 영역의 전류를 분리해 다룬다. 실제 공핍층 적분과 조건 때문에 재결합 계수가 항상 정확히 2인 것은 아니다.

두 경로의 계수가 n1, n2이고 전류가 I1, I2라면 전체 전류 I=I1+I2의 국소 기울기는 다음 관계를 따른다.

1/n유효=(I1/n1+I2/n2)/(I1+I2)

계수 1과 2의 전류가 같은 크기로 흐를 때 n유효는 1.5가 아니라 4/3이다. 전류의 로그를 미분한 가중치가 들어가기 때문이다. 하나의 중간 계수가 나왔다고 그 값에 해당하는 단일한 미시적 경로가 존재한다고 해석할 필요는 없다.

전압을 높이면 더 가파른 경로가 빠르게 커져 지배 전류가 바뀔 수 있다. 따라서 전압에 따른 이상계수 곡선을 보면 하나의 상수 피팅보다 많은 정보를 얻는다. 다만 기울기만으로 전류 경로의 유일성을 증명할 수는 없다.

직렬저항도 이상계수를 키운다

외부 전압 V외부와 실제 접합 전압 V접합 사이에 V외부=V접합+IRs라는 관계가 있다고 하자. Rs가 일정하고 내부 전류의 계수가 n내부라면 외부 전압으로 얻은 국소 값은 n측정=n내부+IRs/VT다. 미분할 때 dI/dlnI=I가 되므로 저항 항이 전류와 함께 커진다.

가상 소자에서 n내부=1, Rs=10Ω이면 1mA에서 n측정은 약 1.39다. 10mA에서는 약 4.86이다. 내부 수송이 같은 지수 법칙을 따른다고 가정했는데도 측정 계수가 크게 증가했다. MIT 다이오드 기생 성분 강의 8쪽의 내부 전압 감소가 바로 이 효과다.

이 계산에서 Rs와 온도는 일정하다고 가정했다. 실제 큰 전류에서는 자체 발열로 온도가 바뀌고 농도·이동도·재결합도 달라질 수 있다. 펄스 측정과 낮은 듀티를 사용하는 이유 중 하나는 이런 변화를 분리하기 위해서다. 일정한 전압 스윕만으로 온도까지 일정하다고 보장되지는 않는다.

2라는 숫자 하나로 재결합을 확정하지 않는다

고준위 주입에서도 캐리어 농도의 전압 의존성이 달라져 계수가 2에 가까운 구간이 나타날 수 있다. 낮은 전류에서의 공핍 재결합과 큰 전류에서의 고주입은 서로 다른 상황이다. 두 경우를 같은 원인으로 설명하면 설계 개선의 방향도 달라진다.

구간별 전류 밀도, 온도 의존성, 면적·둘레 의존성, 직렬저항을 함께 보면 해석을 좁힐 수 있다. 여러 온도의 데이터라면 각각의 VT를 사용하고 같은 내부 동작 조건을 비교한다. 좋은 접합인지 묻는다면 이상계수 외에도 목적에 맞는 누설, 항복, 전압 손실과 신뢰성을 평가해야 한다.

이상계수의 유용함은 곡선의 변화를 압축해서 보여 준다는 데 있다. 숫자를 등급으로 바꾸기보다 어느 전류 구간에서 어떤 전압으로 얻은 기울기인지 밝히고, 그 구간을 지배하는 경로를 찾는 도구로 쓰는 것이 정확하다.