밴드 오프셋은 이종 재료 사이에 어떤 문턱을 세울까

밴드갭이 큰 재료를 작은 재료 옆에 붙이면 큰 에너지 차가 그대로 전자 장벽이 될 것 같다. 그러나 전자와 정공이 보는 문턱은 다르게 나뉜다. 재료 두 개의 밴드갭을 아는 것만으로 어느 캐리어가 어디에 머무를지 정할 수 없는 이유다.

밴드 오프셋은 서로 다른 반도체가 만나는 계면에서 전도대 또는 가전자대 가장자리가 어긋난 에너지 차다. 전도대 차는 전자의 구속과 이동에, 가전자대 차는 정공의 구속과 이동에 직접 영향을 준다. 접합 전체의 내장 전압과도 구분해야 한다.

밴드갭 차이를 두 장벽으로 나눈다

좁은 밴드갭 재료 A가 넓은 재료 B 안에 에너지상으로 들어가는 정렬을 생각하자. 전자 장벽을 ΔEc=EcB−EcA, 정공 장벽을 ΔEv=EvA−EvB로 정의하면 두 값이 모두 양수다. 그때 EgB−EgA=ΔEc+ΔEv다.

가상 EgA=1.4eV, EgB=1.9eV라면 차이는 0.5eV다. 그 차이가 ΔEc=0.3eV와 ΔEv=0.2eV로 나뉠 수도 있고, 0.1eV와 0.4eV로 나뉠 수도 있다. 두 경우는 같은 밴드갭 차이지만 전자가 바깥으로 나갈 때 보는 장벽은 다르다.

단순 열적 점유의 볼츠만 인자만 비교하고 다른 상태밀도와 조건을 같게 놓으면, 장벽 0.3eV와 0.1eV의 인자 비는 300K에서 exp[−0.2/0.0259]≈4.4×10⁻⁴다. 이는 전체 누설 전류 예측이 아니라 장벽 차의 민감도 계산이다. 실제 이동에는 점유, 공급, 터널링과 접촉이 추가된다.

MIT 헤테로접합 강의 5~7쪽은 서로 다른 전자친화도와 밴드갭을 가진 재료의 전도대·가전자대 경계를 따로 그린다. 둘 사이의 에너지 차를 전자 장벽 하나로 몰아주지 않는 것이 핵심이다.

전자와 정공이 같은 쪽을 선호하지 않을 수도 있다

다른 정렬에서는 전도대의 낮은 쪽과 가전자대의 높은 쪽이 서로 다른 재료에 놓인다. 전자는 낮은 전도대 쪽을, 정공은 높은 가전자대 쪽을 선호하는 그림이다. 위에서 정한 ΔEc와 ΔEv 중 하나가 음수로 나타날 수 있다.

예를 들어 공통 에너지 기준에서 A의 Ec=0, Ev=−1.4eV, B의 Ec=0.2, Ev=−1.3eV라고 놓자. 전자는 A 쪽이 유리하고 정공은 B 쪽이 유리하다. EgA는 1.4eV, EgB는 1.5eV지만 두 캐리어가 한쪽에 동시에 갇힌다고 말할 수 없다.

이 정렬은 공간적 분리에 유리할 수 있지만 전자·정공의 파동함수 중첩도 달라진다. 따라서 어느 장벽을 높이는 것이 좋은지는 소자가 원하는 수집과 재결합 방식에 달려 있다. 큰 밴드갭만 선택하면 모든 활성층의 구속이 좋아진다는 일반 규칙은 성립하지 않는다.

밴드 굽힘과 계면의 불연속은 다른 부분이다

두 재료를 연결하면 전하가 재배치되고 평형의 페르미 준위가 맞춰진다. 그 전기장은 각 재료 내부의 밴드를 공간에 따라 굽힌다. 계면에서 재료가 바뀌며 생기는 밴드 가장자리의 불연속과, 전기장이 만드는 완만한 변화는 별개다.

전류가 실제로 넘는 최대 장벽은 두 효과의 조합으로 정해질 수 있다. 특정 ΔEc를 알더라도 도핑과 바이어스 때문에 경로 중간에 추가 문턱이 생길 수 있다. MIT 이종접합 수송 강의 7~8쪽은 밴드 경계와 수송 장벽의 연결을 다룬다.

따라서 밴드 오프셋을 접합의 내장 전압과 같은 값으로 놓지 않는다. 오프셋의 기준과 부호, 계면 위치를 명시하고 그 바깥의 밴드 굽힘을 이어 그려야 한다. 전자 그림에서 위쪽 장벽이 정공에게도 같은 방향의 장벽이라고 읽는 것도 피한다.

전자친화도 규칙은 출발 모델이다

재료의 진공 기준 전자친화도 차를 사용하면 간단한 밴드 정렬 그림을 만들 수 있다. 그러나 실제 계면의 결합과 전하 재배치는 그 그림에 없는 전기적 효과를 더할 수 있다. Tersoff의 원 논문은 이종접합에서 밴드 정렬과 계면 쌍극자의 관계를 분석한다.

그래서 벌크 밴드갭과 전자친화도 표만으로 실제 오프셋을 정확히 결정했다고 선언하지 않는다. 계면 조성, 결정 상태, 변형과 측정 조건에 맞는 값이나 검증된 계산이 필요하다. 서로 다른 자료의 오프셋을 가져올 때도 전도대·가전자대의 부호 관례를 통일한다.

설계의 마지막 점검은 간단하다. 전도대와 가전자대를 모두 그려 전자와 정공이 보는 경로를 각각 따라가면 된다. 밴드갭 차이를 두 캐리어의 장벽으로 나누고, 계면 오프셋과 밴드 굽힘을 구분하면 재료 조합이 원하는 구속을 제공하는지 훨씬 명확하게 판단할 수 있다.