선량률 효과는 같은 총량에 다른 시간을 넣는다

같은 방사선 총량을 받았다면 소자의 변화도 같을까. 하루 동안 천천히 받은 선량과 몇 초에 몰아 받은 선량을 단순히 같은 눈금으로 비교하면 놓치는 것이 있다. 선량률 효과는 누적량뿐 아니라 그 누적량이 만들어지는 시간 동안의 반응을 묻는다.

총량은 시간 배치를 지운 숫자다

일정한 선량률을 가정하면 총선량은 선량률과 시간의 곱이다. 대상 재료를 실리콘으로 고정하고 가상 총량을 10,000 rad(Si)라고 하자. 100 rad(Si)/s로 조사하면 100초, 0.01 rad(Si)/s로 조사하면 100만 초가 필요하다. 후자는 약 11.57일이다. 같은 총량이지만 결함의 생성과 이동, 회복에 주어진 시간이 다르다.

단위의 괄호도 유지해야 한다. rad(Si)와 rad(SiO₂)는 각각 지정한 재료에 흡수된 선량이므로, 재료를 바꾼 수치를 같은 숫자라는 이유만으로 대체하지 않는다. 앞의 시간 계산은 같은 재료와 일정한 선량률을 지정한 경우다.

JPL의 2008년 원 연구 서론은 일부 bipolar linear 회로가 같은 총선량에서 낮은 선량률에 더 큰 변화를 보이는 ELDRS를 설명한다. 증가 비율은 부품과 관측 파라미터마다 달라진다. 이 현상을 모든 반도체가 느린 조사에서 항상 더 나빠진다는 법칙으로 읽어서는 안 된다.

회복을 넣었다고 실제 효과를 설명한 것은 아니다

시간의 역할을 보는 자체 모델을 만들자. 측정 변화 x를 mV로 나타내고, 조사 중 생성은 선량률에 비례하며 현재 x는 시간상수 τ로 줄어든다고 가정한다. 식은 dx/dt = a·Ddot − x/τ다. 시작 x=0, 일정 Ddot이면 해는 x(t) = a·Ddot·τ·[1−exp(−t/τ)]다.

계산용으로 a=0.05 mV/rad(Si), τ=1000초, 총선량=1000 rad(Si)를 정한다. 10 rad(Si)/s이면 조사 시간 100초이고 끝의 x는 약 47.58 mV다. 0.01 rad(Si)/s이면 10만 초를 조사하며 끝의 x는 약 0.50 mV다. 모두 가상 계수이며 실제 소자의 방사선 응답 피팅값이 아니다.

단순히 선량에 비례한 생성과 단일 시간상수 회복을 넣었더니, 느린 조사에서 끝의 변화가 더 작아졌다. 이 모델로 낮은 선량률의 더 큰 열화를 설명할 수는 없다. 시간 의존을 식에 넣었다는 사실과 관측된 선량률 효과의 기작을 설명했다는 사실은 같지 않다.

실제 반응에 다른 결함 경로와 반응 경쟁이 있으면 모델도 달라져야 한다. JPL 연구는 해당 bipolar 구조의 수소 조건과 선량률 응답을 실험 및 모델로 조사했다. 이 글의 단일 회복 식을 그 연구의 기작이나 결과 대신 사용하지 않는다. 측정과 반대 방향을 내는 단순 모델은 부족한 가정을 찾는 출발점이다.

조사 시간과 측정 시간을 함께 고정하기

측정 시점도 결과를 바꾼다. 위 가상 모델에서 조사가 끝난 뒤 입력을 0으로 하고 1000초 기다리면 x는 조사 직후의 약 36.8%로 감소한다. 두 시료를 서로 다른 대기 시간 뒤 측정하면 조사 중의 차이와 조사 후 회복의 차이가 섞인다.

비교에는 총선량과 재료, 선량률뿐 아니라 온도, 바이어스, 조사 중·후 측정 순서를 남긴다. 충분히 기다린 고선량률 시료를 저선량률 조사 직후 시료와 비교하는 경우라면, 그 대기 조건이 어떤 역할을 했는지 설명해야 한다. 서로 다른 시간 배치가 우연히 같은 최종 수치를 만들 수도 있다.

빠른 시험은 시간을 줄이지만 목표 환경을 대표한다는 추가 근거가 필요하다. 특정 부품과 파라미터에서 더 빠른 조사 결과가 보수적인지, 낮은 선량률에서 새로운 반응이 있는지 확인해야 한다. 과거 연구의 조건을 현재 부품의 합격 절차로 그대로 옮기지 않는다.

선량률 효과를 읽는 첫 단계는 총량의 숫자 옆에 시간을 복원하는 것이다. 그 시간 동안 생기고 사라지는 변화를 모델과 측정으로 구분한 뒤, 적용할 환경을 대표하는지 판단한다. 같은 총선량은 비교의 시작 조건이며, 같은 열화라는 결론은 별도의 검증 결과여야 한다.