센서 저항이 바뀌면 저잡음 op amp 선택도 바뀐다
센서를 바꾼 뒤 같은 저잡음 op amp를 썼는데 측정값이 더 흔들린다. voltage noise 숫자가 가장 작은 부품을 골랐어도 이런 일이 생길 수 있다. Noise Impedance Match에서는 amplifier 자체의 잡음과 그 잡음을 전압으로 바꾸는 센서의 impedance를 함께 본다.
op amp의 input noise는 간단한 모델에서 입력에 더해지는 voltage noise en과 입력으로 흐르는 current noise in으로 표현할 수 있다. source에 저항 Rs가 있으면 current noise는 in×Rs의 voltage noise를 만든다. 서로 독립인 잡음은 전압 진폭을 단순 합하지 않고 noise power를 더한다.
Analog Devices MT-047 1–4쪽은 input voltage·current noise, 외부 저항의 Johnson noise와 root-sum-of-squares 합성을 설명한다. source impedance에 따라 지배적인 noise와 적합한 amplifier가 바뀐다는 점도 보여 준다. 여기서는 원문에 나온 제품 숫자 대신 두 가상 amplifier를 비교한다.
A의 en은 2 nV/√Hz, in은 2 pA/√Hz라고 정하자. B의 en은 6 nV/√Hz, in은 0.05 pA/√Hz다. 모두 관심 주파수에서 일정한 white noise이고 서로 독립이라고 가정한다. 한쪽 입력의 Rs가 주요 source이며, 다른 입력과 feedback 저항의 noise는 이 예에서 무시한다.
같은 온도·같은 Rs의 source thermal noise를 제외하고 amplifier 기여만 먼저 비교하면 en² + (in Rs)²다. 두 값이 같아지는 저항은 Rs = √[(enB² − enA²)/(inA² − inB²)]이고, 지정한 값에서는 약 2.83 kΩ다. 이보다 작은 Rs에서는 A의 낮은 voltage noise가 유리하고, 큰 Rs에서는 B의 낮은 current noise가 유리하다.
source 저항 자체의 잡음도 빠뜨릴 수 없다. T=300 K로 정하면 one-sided thermal voltage-noise PSD는 4kTRs다. k는 Boltzmann constant이고 단위는 J/K다. 이 thermal voltage-noise PSD의 단위는 V²/Hz다. 전체 입력 환산 density는 √[en² + (in Rs)² + 4kTRs]로 계산한다.
Rs=1 kΩ에서는 thermal noise density가 약 4.07 nV/√Hz다. 전체는 A에서 약 4.96, B에서 약 7.25 nV/√Hz여서 A가 작다. Rs=100 kΩ에서는 thermal noise가 약 40.70 nV/√Hz이고, 전체는 A에서 약 204.11, B에서 약 41.45 nV/√Hz가 된다. 낮은 en만 골랐다면 이 높은 저항 조건의 결과를 놓친다.
동일한 source thermal 항은 두 amplifier의 같음 조건에서 상쇄되므로 앞의 crossover는 변하지 않는다. 하지만 그 항이 전체 잡음의 바닥을 높일 수 있어 amplifier를 바꾸는 이득은 달라진다. source noise가 압도적인 구간에서 amplifier noise를 조금 줄였다고 total noise가 같은 비율로 줄지는 않는다.
실제 센서가 capacitance를 가지면 Rs 하나로 끝나지 않는다. 주파수별 complex impedance Zs(f)를 사용해 current noise의 voltage PSD를 in²|Zs(f)|²로 옮겨야 한다. 저항의 thermal noise 식에 임의로 |Zs|를 넣는 것도 맞지 않는다. 수동 impedance의 thermal noise는 dissipative한 부분과 연결되므로 실제 source 모델을 사용해야 한다.
또한 관심 대역에서 en과 in이 일정한지, 저주파에서 각각 어떻게 상승하는지 확인한다. input noise의 상관이나 feedback 경로까지 중요한 회로라면 이 단순 합에서 빠진 항을 추가해야 한다. 단일 주파수 density 비교와 대역 전체의 RMS 잡음은 다른 결과다.
Noise Impedance Match는 센서에 최대 전력을 전달하기 위한 저항 정합을 지시하는 말이 아니다. 실제 source 조건에서 어떤 noise 경로가 커지는지 확인하는 선택이다. source impedance 범위를 놓고 total input noise를 계산하면, 데이터시트의 가장 작은 en 숫자 대신 측정 회로가 실제로 필요로 하는 amplifier를 고를 수 있다.