소수캐리어 주입이 다이오드 전류를 만드는 경로
다이오드에 순방향 전압을 걸면 장벽이 낮아져 전류가 흐른다고 배운다. 그런데 장벽을 넘은 캐리어는 어디로 가고, 전류의 크기는 누가 정할까. 장벽 그림만으로 설명을 끝내면 접합 바깥에서 일어나는 수송과 재결합을 놓친다.
소수캐리어 주입은 접합을 넘어간 캐리어가 반대쪽 영역에서 소수 집단으로 증가하는 과정이다. p쪽에서 n쪽으로 들어온 정공과 n쪽에서 p쪽으로 들어온 전자가 대표적이다. 장벽은 경계의 농도를 정하고, 이후의 이동과 소멸은 그 농도를 전류로 바꾼다.
장벽을 낮추면 경계 농도가 먼저 바뀐다
균일한 n형 영역의 평형 소수 정공 농도는 비축퇴·열평형에서 p0=ni²/ND다. 완전 이온화와 저준위 주입을 가정하면 다수 전자의 농도는 거의 ND로 유지된다. 순방향 전압 V를 걸어 접합 공핍층을 준평형으로 취급하면 n쪽 경계의 정공 농도는 p경계=p0 exp(V/VT)가 된다. VT=kT/q다.
과잉농도만 쓰면 Δp경계=p0[exp(V/VT)−1]이다. MIT 다이오드 수송 강의 7~10쪽은 공핍층 경계 조건을 먼저 얻고, 이를 준중성 영역의 수송 해에 연결한다. 접합 양쪽의 농도와 전류를 한꺼번에 같은 양으로 취급하지 않는 이유다.
가상 조건으로 300K에서 VT=0.0259V, ni=10¹⁰cm⁻³, ND=10¹⁶cm⁻³를 두면 p0=10⁴cm⁻³다. V=0.50V에서는 경계 과잉 정공이 약 2.4×10¹²cm⁻³가 된다. 큰 배수로 늘었지만 다수캐리어 농도 10¹⁶cm⁻³보다는 충분히 작다. “증가 배수가 크다”와 “고준위 주입이다”는 같은 판단이 아니다.
경계에서 멀어질수록 농도가 감소한다
준중성 영역이 확산 길이보다 충분히 길고, 전기장에 의한 이동을 무시하며, 확산 계수 Dp와 수명 τp가 일정하다고 놓자. 정상 상태의 과잉 정공 분포는 Δp(x)=Δp경계 exp(−x/Lp)다. x는 공핍층 끝에서 n쪽으로 잰 거리이고 Lp=√(Dpτp)다.
정공은 농도가 높은 접합 근처에서 먼 쪽으로 확산한다. 이동하는 동안 재결합하므로 과잉농도가 줄고 정공 전류도 위치에 따라 줄어든다. 접합 경계에서의 정공 전류 밀도는 Jp=qDpΔp경계/Lp다. 같은 경계 농도라도 수송과 경계 조건이 다르면 전류가 달라질 수 있다.
앞의 가상 접합에 Dp=10cm²/s, τp=1µs를 적용하면 Lp는 약 31.6µm다. 정공 주입 전류 밀도는 약 1.2×10⁻³A/cm²가 된다. 면적 10⁻⁴cm²에 대한 정공 성분은 약 0.12µA다. 전자 주입 성분을 아직 더하지 않았으므로 전체 다이오드 전류라는 이름으로 쓰면 안 된다.
같은 Dp와 경계 농도에서 τp를 4µs로 늘리면 Lp는 두 배가 되고 경계의 농도 기울기가 완만해진다. 이 긴 영역 모델의 정상 주입 전류는 절반이 된다. 캐리어가 더 오래 산다고 같은 전압에서 외부 전류가 반드시 커지는 것은 아니다. 정상 상태의 경계 농도가 이미 고정된 비교이기 때문이다.
정공 전류가 줄어도 전체 전류는 보존된다
정공이 n영역에서 재결합하려면 전자도 필요하다. 외부 접촉에서 공급된 다수 전자의 전류 성분이 그 과정에 맞게 변한다. 정상 상태에서 전자와 정공 전류를 합한 전체 전류는 위치에 따라 일정할 수 있어도, 두 성분 각각은 일정할 필요가 없다.
또한 준중성을 유지하려면 주입된 정공에 대응하는 전자 농도 변화도 필요하다. MIT 저장 전하 강의 3쪽은 주입 전하와 이를 보상하는 다수캐리어 전하를 구분한다. 정공만 넣고 반대 전하를 아무 곳에서도 공급하지 않는 그림은 준중성 가정과 맞지 않는다.
이 때문에 경계의 소수캐리어 농도, 영역에 저장된 캐리어 수, 외부 접촉에서 읽은 전류는 서로 연결되어 있지만 같은 물리량이 아니다. 농도는 cm⁻³, 저장 전하는 C, 전류는 A다. 수명과 공간 적분 같은 연결 과정이 필요하다.
접촉이 가까우면 수송 해도 바뀐다
앞의 지수 분포는 영역 끝이 충분히 멀다는 가정이었다. 준중성 영역 폭 W가 확산 길이보다 훨씬 짧고 접촉에서 과잉농도가 0으로 유지되면 분포는 대략 직선이 된다. 경계 전류는 qDpΔp경계/W에 가까워진다. 벌크 재결합보다 접촉에서의 제거가 중요해지는 조건이다.
접촉의 재결합 특성이 다르거나 도핑이 비균일하면 다시 다른 경계와 전기장을 고려해야 한다. 순방향 전압이 커져 주입 농도가 도핑과 비슷해지면 저준위 주입의 농도식도 재검토한다. 직렬저항 때문에 내부 접합 전압이 외부 전압보다 작아질 수 있다는 점도 남는다.
처음의 장벽 설명은 출발점으로 맞지만 전류의 전체 경로는 아니었다. 소수캐리어 주입을 이해하려면 장벽이 정한 경계 농도에서 시작해, 준중성 영역의 이동·재결합·접촉을 차례로 따라가야 한다. 그렇게 보면 같은 전압의 전류가 수명과 길이에 따라 달라지는 이유까지 한 흐름으로 설명할 수 있다.