얇은 막 하나가 두꺼운 웨이퍼를 휘게 만드는 이유

한쪽만 당기는 얇은 막

얇은 판의 한쪽에 팽팽하게 당긴 테이프를 붙이면 판이 휘어질 수 있다. 테이프가 판보다 두껍거나 무거워서가 아니다. 한쪽 표면을 따라 작용하는 힘이 판을 굽히기 때문이다. 반도체 웨이퍼 위의 박막도 비슷한 일을 한다.

막은 바깥에서 잡아당기지 않아도 내부에 응력을 가질 수 있다. 자유롭게 놓였을 때보다 늘어나 있는 상태라면 인장 응력, 줄어들도록 눌린 상태라면 압축 응력이 생긴다. 막이 기판에 붙어 있으면 원래 원하는 크기로 돌아갈 수 없어, 막과 기판이 함께 힘의 균형을 맞추며 변형된다.

따라서 막 두께가 얇다는 사실만으로 기계적 영향을 무시할 수는 없다. 얇은 막이 넓은 면적에 걸쳐 당기거나 미는 작용은 웨이퍼 전체의 곡률로 나타날 수 있다.

얼마나 휘었는지로 평균 응력을 읽는다

기판이 막보다 훨씬 두껍고, 변형이 작으며, 막의 면내 응력이 균일하고 두 방향에서 같다고 가정하면 스토니 관계를 쓸 수 있다.

σ̄f ≈ [Ms ts² / (6 tf)] × Δκ

σ̄f는 막의 평균 면내 응력, ts와 tf는 기판과 막의 두께다. Ms는 기판의 이축 탄성계수로, 면내 두 방향의 변형을 함께 고려한 강성이다. Δκ는 막 형성 전후의 곡률 차이다. 곡률은 휨 반지름의 역수이므로, 반지름의 차이를 그대로 넣으면 안 된다. 응력의 인장·압축 부호와 곡률의 방향도 일관되게 정해야 한다. Janssen 등의 스토니 관계 해설·검증 논문

실제 측정에서는 표면에 레이저를 비추고 위치에 따라 반사 방향이 얼마나 변하는지로 휨을 읽을 수 있다. 스탠퍼드 나노팹의 응력 측정 장비도 막이 있을 때와 없을 때의 기판 형상을 비교한다. 원래부터 휘어 있던 웨이퍼라면 증착 후 모양만 보고 새 막의 응력을 판단해서는 안 된다. 스탠퍼드의 측정 장비 설명

이 관계에서 같은 응력과 막 두께를 유지한 채 기판 두께를 절반으로 줄이면, 곡률 변화는 네 배가 된다. 단, 여전히 얇은 막·작은 변형이라는 가정이 성립하는 범위에서의 비교다. 웨이퍼를 얇게 만드는 공정이 응력에 더 민감해지는 이유를 보여준다.

함께 식어도, 원하는 수축량은 다르다

잔류 응력이 생기는 중요한 경로는 열팽창 차이다. 높은 온도에서 서로 붙인 막과 기판을 식히면, 두 재료가 각자 줄어들고 싶은 비율이 다를 수 있다. 접합이 유지되는 한 둘이 원하는 만큼 따로 수축할 수는 없다.

열팽창계수와 탄성계수가 일정하고, 막이 두꺼운 기판에 구속되어 탄성적으로 반응하는 근사에서는 열응력 성분을 이렇게 쓴다.

σth ≈ Mf (αs − αf) ΔT

Mf는 막의 이축 탄성계수, αs와 αf는 기판과 막의 선팽창계수다. ΔT는 응력이 없다고 잡은 기준 온도로부터의 온도 변화이며, 인장을 양으로 정했다. 막의 팽창계수가 더 큰 경우 냉각하면 막은 기판보다 더 줄어들고 싶지만 붙잡힌다. 그래서 막에 인장 응력이 생긴다. 가열할 때는 같은 가정 아래 부호가 반대다. MIT Carol Livermore 강의, 31~33쪽

휨 하나로 막의 모든 상태를 알 수는 없다

열팽창 차이만이 원인은 아니다. 증착 중의 비평형 구조, 결정립 변화, 불순물 등도 응력을 만들거나 바꾼다. 열처리에서 소성 변형이나 응력 완화가 일어나면 위의 단순한 열응력 식만으로 냉각 후 상태를 계산할 수 없다.

스토니 관계에도 적용 범위가 있다. 막과 기판의 두께가 비슷하거나 휨이 크고, 응력이 위치마다 다른 경우에는 더 일반적인 모델이 필요하다. 단결정 실리콘은 탄성 이방성을 가지므로, Ms도 웨이퍼의 결정 방향에 맞게 선택해야 한다. 다층막의 휨만으로 각 층의 응력을 하나씩 분리해 알 수도 없다.

평평한 웨이퍼가 반드시 응력 없는 웨이퍼는 아니다. 서로 다른 막의 굽힘 작용이 상쇄될 수도 있기 때문이다. 공정에서 원하는 것은 휨 수치 하나를 작게 만드는 데 그치지 않는다. 이후의 가열과 냉각, 박막 형성, 기판 박막화까지 거친 뒤에도 형상과 접합 상태를 유지하는 조합을 찾는 것이다.