양성자 2차입자: 작은 LET 뒤에 숨은 국소 전하

양성자의 LET가 작으니 칩에 큰 국소 전하를 만들기 어렵다고 생각하기 쉽다. 하지만 들어온 양성자가 그대로 지나가는 경로만 보면 빠지는 것이 있다. 양성자가 재료의 원자핵과 상호작용하면 반동 핵이나 다른 2차입자가 생길 수 있고, 그 입자가 민감한 부피 주변에 에너지를 집중해 놓을 수 있다. 양성자 2차입자는 입사 입자의 숫자 하나로 오류 가능성을 읽기 어려운 이유다.

입사한 에너지 전부가 민감한 곳에 쌓이지 않는다

중요한 것은 양성자의 전체 에너지가 아니라 오류에 영향을 주는 위치에 전달된 에너지와 수집 전하다. 반응이 일어났어도 민감한 영역에서 멀면 영향이 작을 수 있다. 가까이에서 생성된 2차입자라도 이동 방향과 침투거리, 전하 수집 경로에 따라 결과가 달라진다. 핵반응이 있었다는 사실과 장치 오류가 발생했다는 사실 사이에는 여러 조건이 있다.

NASA의 양성자 SEE 지침은 고에너지 영역의 2차입자와 입사 각도에 따른 반동의 방향성, 낮은 임계 전하에서의 직접 이온화를 함께 다룬다. 2009년 자료의 에너지별 시험 안내를 오늘의 모든 소자에 일괄 적용하기보다, 이러한 서로 다른 경로를 확인하는 근거로 읽을 수 있다. NASA Proton SEE Guideline, 4–6쪽

‘양성자는 반드시 2차입자를 만들어야 오류를 낸다’는 문장도 과하다. 민감한 소자에서는 직접 이온화 경로가 중요할 수 있다. 따라서 2차입자 설명이 입사 양성자의 직접 영향까지 없애 주지는 않는다. 실제 기술과 에너지 영역에서 어떤 경로를 시험하고 있는지 구분해야 한다.

반응 확률과 오류 확률을 나눠 보는 계산

설명용 가상 모델을 만들자. 입자가 들어오는 유효 면적을 1mm², 그 안에서 관련 반응이 일어날 확률을 10⁻⁴, 반응이 일어났을 때 오류로 이어질 조건부 확률을 0.02로 놓는다. 면적 1mm²는 0.01cm²이므로 이 모델의 오류 단면적은 0.01×10⁻⁴×0.02=2×10⁻⁸cm²다.

이 두 확률은 실제 재료나 SRAM의 측정값이 아니다. 반응이 드문지와 반응 이후 장치가 민감한지를 따로 놓아 보기 위한 값이다. 같은 반응 확률이어도 민감 부피와 전하 수집이 달라지면 조건부 확률이 바뀐다. 재료를 바꾸면 반응과 2차입자의 특성이 달라져 두 항을 모두 다시 확인해야 할 수도 있다.

동일 조건의 양성자 조사량이 10⁸개/cm²이고 사건을 독립적인 포아송 과정으로 놓으면 기대 오류 수는 2다. 적어도 한 사건이 생길 확률은 1−exp(−2)≈86.47%다. 평균 2라는 숫자는 모든 시험에서 정확히 두 번 오류가 난다는 뜻이 아니다. 입사 입자 하나의 영향이 작아 보여도 많은 입자가 통과하는 전체 조건에서는 사건을 관측할 가능성이 커질 수 있다.

생성 전하와 수집 전하 사이에도 조건이 있다

다른 단순 예제에서 실리콘의 한 영역에 0.1MeV가 이온화 에너지로 전달됐다고 하자. 전자·정공 쌍 하나를 만드는 평균 에너지를 3.6eV로 놓으면 약 27,800쌍이고, 한쪽 전하량으로 약 4.45fC다. 이는 입사 양성자 전체 에너지를 이곳에 넣은 계산이 아니라, 이미 국소적으로 전달됐다고 가정한 에너지의 변환이다.

이 중 회로 노드로 수집되는 비율이 10%라면 약 0.445fC, 전부 수집된다면 약 4.45fC다. 가상의 오류 임계 전하를 3fC로 놓으면 앞의 경우는 미달이고 뒤의 경우는 넘는다. 실제 수집은 위치와 시간, 전계, 재결합 및 회로의 응답에 의존하므로 이 비율도 고정된 실리콘 상수가 아니다.

따라서 2차입자의 최대 LET가 높다는 사실만으로 모든 반응을 장치 오류로 셀 수는 없다. 반대로 평균 에너지 전달이 낮다는 이유로 드문 국소 사건을 지울 수도 없다. 분포의 꼬리와 민감한 위치에 도달하는 경로를 함께 봐야 한다.

양성자 2차입자를 검토할 때는 입사 에너지, 통과 재료, 민감 부피에서의 조건, 실제 오류 관측을 연결해야 한다. 중이온 데이터는 그 연결을 이해하는 데 도움이 되지만 양성자의 에너지별 반응 확률을 자동으로 제공하지는 않는다. 이 경로를 분리해서 읽으면 ‘작은 LET’라는 한 숫자에서 놓친 사건의 가능성이 보인다.