언더필은 좁은 틈으로 왜 스스로 들어갈까

칩 옆에 떨어뜨린 수지가 펌프 없이 밑으로 들어간다. 이 모습을 보면 틈을 더 좁힐수록 흡입력이 커져 공정도 빨라질 것 같다. Capillary Underfill에서는 앞부분만 맞을 수 있다. 좁은 틈은 액체를 끌어당기는 힘을 키우면서, 그 액체가 지나가는 통로의 저항도 키운다.

수지가 들어가는 힘은 표면에서 생긴다

Capillary Underfill은 접합된 칩과 기판 사이로 액체 수지를 흘려 넣고 경화하는 방식이다. 액체가 두 표면을 잘 적시면 액체와 공기의 경계가 휘면서 압력 차이가 생긴다. 이 모세관 압력이 수지를 내부로 끌어당긴다. 표면을 얼마나 잘 적시는지는 접촉각 θ로 표현하며, 작은 접촉각은 이 단순한 모델에서 더 강한 구동력을 만든다.

높이 h인 평행한 두 판, 같은 접촉각을 갖는 위아래 표면, 폭이 높이보다 충분히 큰 통로를 가정하자. 표면장력이 γ라면 모세관 압력의 크기는 약 2γcosθ/h다. 범프와 입자는 없고, 액체의 점도 η는 시간과 흐름 속도에 따라 바뀌지 않는다고 둔다. 실제 패키지를 그대로 재현한 가정은 아니다.

수지가 거리 x만큼 들어오면 이미 젖은 통로를 통과해야 하므로 저항이 늘어난다. 평행판의 점성 흐름에서 평균 속도는 h²ΔP/(12ηx)다. 여기에 모세관 압력을 넣어 적분하면 충전 거리 L에 도달하는 시간은 다음처럼 된다.

t = 3ηL² / (γhcosθ)

Wan·Zhang·Bergstrom의 실험 논문은 이 평행판 Washburn 식과 함께, 실제 언더필의 비뉴턴 거동과 범프 저항 때문에 적용 범위가 제한된다고 설명한다. 원문 공개 preview의 Introduction, 식 1·2

압력이 두 배인데 시간도 두 배다

설명용으로 η=1Pa·s, γ=0.04N/m, θ=30°, L=5mm를 놓자. h=50µm이면 압력은 약 1.39kPa이고 충전 시간은 약 43.3초다. h를 25µm로 줄이면 압력은 약 2.77kPa로 두 배가 되지만, 시간도 약 86.6초로 두 배가 된다.

통로가 좁아지면서 점성 흐름의 저항 증가가 압력 증가를 앞선 결과다. 계산은 같은 액체와 표면을 사용하는 이상적인 비교이며, 특정 제품의 충전 시간 예측이 아니다. TI의 조립 지침도 필요한 최소 standoff가 언더필의 흐름 특성에 달리고, 낮은 높이에는 더 좋은 흐름 특성이 필요하다고 설명한다. AN-1281, 3절의 Other considerations

반대로 같은 50µm 틈에서 이동 거리를 5mm에서 2.5mm로 줄이면 계산 시간은 약 10.8초로, 4분의 1이 된다. 시간에 L²이 들어가기 때문이다. 큰 칩에서 dispense 위치를 검토하는 이유가 여기 있다. 다만 여러 방향에서 들어온 액체가 만나는 위치에 공기를 가둘 수 있어, 최장 거리만 줄였다고 좋은 공정이 되는 것은 아니다.

잘 흐르는 조건에는 끝나는 시간도 있다

접촉각이 90°에 가까워지면 cosθ가 작아져 구동력이 약해진다. 90°보다 크면 이 식의 양의 자발적 충전 가정이 성립하지 않는다. 표면 오염이나 서로 다른 위아래 표면, 진행 중 바뀌는 접촉각도 고정된 숫자 하나로 다룰 수 없다.

실제 수지는 filler를 포함할 수 있고 점도가 전단 속도와 온도에 따라 달라진다. 가열이 흐름을 개선하더라도 경화가 진행되어 점도가 높아지는 시간까지 함께 보아야 한다. 범프 배열, 국소적으로 낮은 틈, 액체 전면이 나뉘고 합쳐지는 과정은 평행판 식에 없는 조건이다. 이 식만으로 void 위치나 불량률을 계산할 수는 없다.

주입 압력을 사용하는 molded underfill과도 구동 방식을 구별해야 한다. 압축 molding에서 얻은 결과를 모세관 압력만으로 움직이는 액체의 충전 시간에 바로 옮겨서는 안 된다.

Capillary Underfill의 시간을 줄이려면 압력 하나보다 액체가 지나갈 전체 경로를 보아야 한다. 실제 온도에서의 점도와 젖음, 가장 낮은 틈과 가장 긴 거리, 공기가 빠질 방향을 함께 확인하면 된다. 좁은 틈의 강한 흡입력을 빠른 충전으로 오해하지 않는 것이 출발점이다.