유도방출은 빛을 단순히 더 밝게 만드는 현상일까

빛을 두 배로 밝게 만드는 장치는 많다. 그런데 레이저가 특별한 이유를 밝기만으로 설명하면 중요한 부분을 놓친다. 이미 지나가는 빛이 반도체 속 전자에게 방출을 유도할 때, 새로 생기는 빛은 어떤 상태로 나오는가. 유도방출의 의미는 광자 수의 증가와 함께 이 질문에 답하는 데 있다.

전자 하나가 높은 에너지 상태에서 낮은 상태로 내려오면 그 차이만큼의 에너지가 빛으로 나올 수 있다. 외부 광장 없이 일어나는 자발방출은 여러 방향과 광학 모드로 빛을 공급한다. 유도방출에서는 이미 존재하는 전자기장의 모드가 전이를 촉진하고, 방출된 빛이 그 모드에 더해진다. 주파수뿐 아니라 진행 방향, 편광과 위상 관계까지 연결되는 이유다. MIT 강의는 이 차이를 유도된 광자가 기존 광자와 같은 주파수·운동량·위상을 갖는다고 설명한다. MIT 6.772 강의 19, PDF 11–14쪽

같은 빛이 흡수도 유도한다

그렇다고 전자를 조금 들뜨게 만들기만 하면 빛이 증폭되는 것은 아니다. 같은 광장은 낮은 상태의 전자를 높은 상태로 올리는 흡수도 일으킨다. 빛이 얻는 양과 잃는 양을 함께 세어야 순이득을 판단할 수 있다.

반도체에서 특정 광자 에너지에 대응하는 전도대 상태의 전자 점유확률을 f_c, 가전자대 상태의 전자 점유확률을 f_v라고 하자. 전자는 이미 차 있는 상태로 이동할 수 없으므로, 유도방출의 점유 요인은 f_c(1−f_v), 흡수의 점유 요인은 f_v(1−f_c)가 된다. 여기서 1−f_v는 가전자대의 빈자리, 즉 해당 전이에 필요한 정공의 확률이다.

두 과정의 같은 전이 계수와 상태 수를 묶으면 차이는 간단해진다.

f_c(1−f_v) − f_v(1−f_c) = f_c − f_v

따라서 그 전이가 순수하게 빛을 늘리려면 f_c가 f_v보다 커야 한다. 반도체의 점유 반전은 전체 전도대 전자 수가 전체 가전자대 전자 수를 넘어야 한다는 뜻이 아니다. 빛과 결합하는 두 상태의 점유 관계가 뒤집혀야 한다는 조건이다. 준페르미 준위로 표현하면 허용된 광학 전이에 대해 두 준위의 간격이 광자 에너지보다 커야 한다. MIT 강의 19, PDF 15–17쪽

숫자로 보면 반전의 의미가 선명해진다

가상의 한 쌍의 상태에서 f_c=0.6, f_v=0.2라고 해 보자. 유도방출의 점유 요인은 0.48이고 흡수는 0.08이다. 동일한 전이 계수를 곱하기 전 순차이는 0.40이다. 반대로 f_c=0.3, f_v=0.4라면 두 요인은 0.18과 0.28로, 빛이 줄어드는 쪽이다. 전도대에 전자가 존재한다는 사실만으로 증폭을 보장할 수 없는 이유가 여기 있다.

또 손실을 제외한 균일한 순이득 계수가 20cm⁻¹인 매질을 빛이 0.05cm 통과한다고 가정하자. 약한 입력에서 이득이 포화되지 않으면 출력 세기는 입력의 exp(20×0.05), 약 2.72배다. 이 계산은 특정 입력 빛을 증폭하는 상황이다. 이 장치가 저절로 레이저 발진을 시작한다는 결론까지 주지는 않는다.

증폭과 발진 사이에는 되돌아오는 길이 있다

레이저가 지속해서 빛을 내보내려면 빛이 매질을 다시 통과하도록 되돌아오는 경로가 있어야 하고, 그 경로를 한 바퀴 도는 동안 얻는 이득이 내부 흡수와 밖으로 빠져나가는 손실을 보상해야 한다. 되돌아온 파동이 맞물리는 공진 조건도 필요하다. 순이득이 있는 반도체가 광증폭기로 동작할 수 있는 것과, 그 안의 특정 모드가 발진하는 것은 서로 다른 판단이다.

실제 레이저에서도 자발방출은 사라지지 않는다. 발진 모드에 들어오는 자발방출과 각종 변동은 위상을 흔들고, 이득 포화와 다른 손실은 출력과 선폭을 제한한다. 따라서 “같은 모드로 방출된다”는 설명을 모든 광자가 영원히 완벽한 위상을 유지한다는 뜻으로 확대하면 곤란하다.

유도방출이 주는 핵심은 기존 광학 모드에 에너지를 보태는 방식이다. 그 방식이 증폭으로 나타나려면 해당 전이에서 흡수보다 방출이 우세해야 하고, 레이저 발진으로 이어지려면 돌아온 빛이 손실을 메우며 다시 자랄 수 있어야 한다. 밝기만 보는 대신 점유 관계와 빛의 경로를 함께 보면, 증폭하는 반도체와 발진하는 반도체의 차이가 설명된다.