인시투 계측의 1ms 데이터가 현재 두께와 다른 이유

챔버에서 데이터를 매초 받아도 웨이퍼의 상태를 그 순간 그대로 알고 있다고 말하기는 어렵다. 인시투 계측은 공정이 진행되는 환경에서 정보를 얻는다는 장점이 있지만, 센서의 출력과 알고 싶은 대상량 사이에는 위치·물리 모델·응답 시간이 들어간다. 실시간 데이터가 유용하려면 이 연결을 설명할 수 있어야 한다.

직접 읽는 값과 추정하는 값을 구별한다

플라즈마 공정에서 외부의 RF 전압과 전류를 관찰하고 웨이퍼 표면의 이온 에너지를 추정할 수 있다. 전압계가 이온 에너지를 직접 읽는 것은 아니다. 전기적 신호가 플라즈마와 시스의 모델을 거쳐 표면의 상태로 연결된다. NIST는 이러한 모델을 실험 데이터와 대조해 검증하는 접근을 설명한다. NIST 2004년 보고서, 본문 117쪽

Sobolewski의 원 연구 공개 초록은 가스 유량·압력·소스 전력 변화를 주면서 이온 전류와 에너지를 추적하고, 추정한 시스 전압을 동시 측정한 용량성 탐침과 비교했다고 설명한다. 특정 장치의 검증 사례이지, 모든 가스와 웨이퍼에서 같은 정확도를 보장한다는 뜻은 아니다. 원 저자 공개 초록

센서가 챔버 벽 근처에 있으면 그곳의 상태가 웨이퍼 중앙과 다를 수도 있다. 웨이퍼형 센서라도 생산 웨이퍼와 표면 재료·전기적 경계 조건이 다르면 같은 공정에서 다른 반응을 보일 수 있다. 센서의 위치를 아는 것과 제품의 대상량을 아는 것은 연결 모델을 사이에 둔다.

빠르게 읽어도 응답은 늦을 수 있다

시간 문제만 따로 보려고 가상의 막 두께 x(t)가 100nm에서 2nm/s로 일정하게 감소한다고 정하자. 계측값 y는 정확히 교정돼 있지만 1차 응답을 가지며 τ·dy/dt+y=x, τ = 0.2초라고 놓는다. 처음에는 y(0)=x(0)=100nm다. 이 모델은 특정 장비의 실제 사양이 아니다.

해는 y=x+2τ[1−exp(−t/τ)]다. 충분히 시간이 지나면 y는 실제 두께보다 0.4nm 크게 나온다. 남은 두께가 계속 줄어드는 동안 센서는 과거의 더 두꺼운 상태를 일부 기억하기 때문이다. 1ms마다 데이터를 저장해도 τ가 그대로라면 이 지연은 없어지지 않는다.

y가 10nm일 때 정지 명령을 내리면, 긴 시간이 지난 이 예의 실제 두께는 약 9.6nm다. 명령 전달과 공정 정지에 0.1초가 더 걸리고 같은 속도가 유지되면 최종 두께는 약 9.4nm다. 저장 간격, 센서 응답, 정지 동작은 다른 시간 항이다.

지연 보정에도 조건이 있다

모델이 맞으면 x=y+τ·dy/dt로 지연을 보정할 수 있다. 다만 미분은 빠른 잡음도 키운다. τ를 잘못 정하거나 속도가 급변하는 구간에서 다른 필터를 적용하면 보정값이 더 불안정해질 수 있다. 실시간 보정은 충분히 검증한 동특성 및 잡음 수준에서 사용해야 한다.

고정 편향도 별도로 남는다. 광학 신호에서 두께를 얻는 경우 온도에 따른 굴절률 변화나 창의 투과율 변화를 두께 변화로 잘못 설명할 수 있다. 낮은 반복 잡음만으로 이런 모델 오차를 찾아내기는 어렵다. 공정 전후 독립 측정과 알려진 변화를 주는 실험이 연결의 유효 범위를 확인하는 데 도움이 된다.

인시투 계측의 보고서에는 센서가 직접 관찰한 신호, 추정한 대상량, 사용한 모델과 시간 응답이 함께 있어야 한다. 공정을 멈추기 전에 정보를 얻는 장점은 크다. 그 정보가 어느 위치의 어느 시각을 대표하는지 확인하면 제어에 쓸 수 있는 실제 여유도 계산할 수 있다.