작은 hysteresis가 noisy threshold의 반복 switching을 막는 방법
입력이 기준 전압 주변에서 조금 흔들릴 때 비교기 출력이 여러 번 바뀌면, 뒤의 counter는 하나의 사건을 여러 사건으로 셀 수 있다. Comparator hysteresis는 상승과 하강에 서로 다른 전환 기준을 주어 이런 반복 전환을 줄인다. 대신 같은 입력 전압에서도 직전 출력에 따라 상태가 달라지고, 검출하려던 작은 변화가 기준 사이에 갇힐 수 있다.
출력이 다음 전환 기준을 바꾼다
신호 Vin은 비교기의 반전 입력에 연결하고, 비반전 입력 VTH에는 기준 VREF와 출력 VOUT을 저항으로 연결한 가상 회로를 보자. VREF 쪽 저항 RR=10kΩ, 출력 쪽 RF=490kΩ, VREF=2.5V, 출력은 정확히 0V 또는 5V라고 정하자. 입력 bias와 offset, 출력 저항은 일단 0으로 놓는다.
VTH 노드에서 전류를 더하면 (VTH−VREF)/RR+(VTH−VOUT)/RF=0이다. 따라서 VTH=(RF·VREF+RR·VOUT)/(RR+RF)가 된다. 출력이 5V일 때 VTH는 2.55V, 0V일 때는 2.45V다. 두 기준의 차이인 hysteresis 폭은 100mV다.
Vin이 낮아서 출력이 high인 상태에서 시작하면, Vin은 2.55V를 넘어야 출력을 low로 바꾼다. 바뀐 출력은 VTH를 2.45V로 낮춘다. Vin이 바로 2.54V로 조금 되돌아와도 출력은 low를 유지하며, 2.45V 아래로 내려가야 다시 high가 된다. 이 회로에서는 입력 상승 때 출력이 하강한다는 극성까지 함께 읽어야 한다.
ADI MT-083은 positive feedback으로 두 전환 기준을 만들며, 출력 전압과 부하에 따라 외부 hysteresis가 달라질 수 있다고 설명한다. 기준 전압이 출력 두 수준의 중간에 없으면 두 기준도 원래 기준을 중심으로 대칭이지 않을 수 있다. MT-083, 2–4쪽
100mV 폭 안에서는 흔들려도 상태가 남는다
앞의 가상 회로에서 Vin을 2.54→2.56→2.52→2.46→2.44V 순서로 움직여 보자. 처음 high 상태는 2.54V에서 유지된다. 2.56V에서 low로 바뀌고, 2.52V와 2.46V에서는 그대로다. 마지막 2.44V에서 다시 high가 된다. 단일 2.5V 기준이었다면 2.52V에서 2.46V로 지나갈 때 바로 반대 전환이 생긴다.
평균 입력이 2.5V이고 잡음이 ±20mV 이내라면 순간 입력은 2.48–2.52V에 있다. 어느 쪽 기준도 넘지 않으므로 이미 high였으면 high, low였으면 low를 유지한다. 잡음이 사라진 것이 아니라 현재 상태에서 반대 전환을 만들기에 부족한 것이다. 전원을 막 켰을 때 어떤 상태였는지까지 이 계산이 결정하지는 않는다.
잡음과 검출 전압을 동시에 보아야 하는 이유도 여기 있다. 입력 평균이 천천히 증가하고 잡음이 계속 ±20mV라면, 2.55V 상한을 넘는 첫 순간은 평균값만으로 고정되지 않는다. 평균 약 2.53V 부근에서 양의 잡음이 먼저 전환을 만들 수 있고, 평균이 2.57V를 충분히 넘으면 음의 잡음에서도 상한을 넘는다. hysteresis는 반복 전환을 줄여도 최초 검출 시각의 불확실성을 없애지 않는다.
폭을 두 배로 만들면 사건을 놓칠 수 있다
RF만 240kΩ로 바꾸면 출력의 반영 비율은 4%가 되고, 기준은 2.4V와 2.6V로 벌어진다. 폭이 200mV라서 더 큰 흔들림에 견디지만, high에서 시작한 입력이 최대 2.58V까지 올라갔다면 기대한 전환이 아예 생기지 않는다. 넓은 폭이 항상 검출을 개선하지는 않는다.
실제 출력 high·low가 전원과 정확히 같지도 않다. 이 회로의 폭은 (RR/(RR+RF))·(VOH−VOL)이므로 출력 부하로 swing이 줄면 폭도 줄어든다. 저항 비율의 오차, 입력 offset, 기준의 변동은 두 전환 위치에 추가된다. open-drain 출력이라면 pull-up과 feedback network가 함께 출력 수준을 정하므로 동일한 0V·5V 가정을 먼저 확인해야 한다.
Comparator hysteresis의 적절한 폭은 잡음의 크기만으로 정하지 않는다. 반드시 검출할 입력의 상·하한과 허용 시각 오차를 함께 놓고, 이전 상태에서 필요한 기준을 넘을 수 있는지 계산해야 한다. 두 기준 사이에 남는 기억이 반복 전환을 줄이는 동시에 어떤 작은 사건을 가리는지도 드러난다.