전압을 더 걸어도, 칩 속 전자는 왜 계속 빨라지지 않을까

분주하게 움직이는 것과 앞으로 나아가는 것은 다르다

광장에서 사람들이 빠르게 돌아다닌다고 해서 출구를 향한 이동량이 반드시 큰 것은 아니다. 서로 반대 방향으로 움직이면 평균적인 이동은 작아진다. 반도체 속 전자도 열운동으로 움직이지만, 전기장이 없고 평형이라면 그 움직임만으로 한 방향의 순전류가 생기지는 않는다.

전기장을 걸면 무작위 운동에 특정 방향의 작은 평균 이동이 더해진다. 이것이 드리프트 속도다. 개별 전자의 순간 속력과 구분해야 한다. 전자는 음전하이므로 드리프트 방향은 전기장과 반대지만, 여기서는 방향 대신 속도와 전기장의 크기만 비교하자.

낮은 전기장에서는 다음처럼 근사한다.

vd ≈ μ₀E

vd는 평균 드리프트 속도의 크기, E는 전기장의 크기, μ₀는 낮은 전기장에서의 이동도다. 예를 들어 μ₀를 1,000 cm²/(V·s), E를 100 V/cm로 가정하면 vd는 100,000 cm/s다. 이 조건이 낮은 전기장 영역에 속한다는 전제의 계산이며, 특정 제품의 전자 속도를 측정한 값은 아니다. MIT의 운반자 드리프트 강의

이동도는 전자가 가진 고정된 성격이 아니다

전자는 전기장으로 가속되지만 결정 안에서는 계속 산란한다. 격자의 진동, 이온화된 불순물, 계면의 거칠기 등이 운동을 바꾼다. 낮은 전기장의 이동도는 이런 환경을 거치며 평균적으로 얼마나 잘 이동하는지를 나타내는 계수다.

따라서 같은 실리콘이라고 항상 같은 이동도를 갖지 않는다. 도핑 농도와 온도, 벌크 내부인지 표면 근처의 채널인지에 따라 달라진다. 온도를 낮추면 격자 진동에 의한 산란은 줄어들 수 있지만, 불순물 산란 등 다른 기작이 중요해지므로 모든 조건에서 같은 비율로 좋아진다고 말할 수 없다.

이동도를 비교할 때는 측정 온도와 운반자 농도, 전기장 조건을 함께 봐야 한다. 서로 다른 조건의 숫자를 나란히 놓고 큰 쪽이 언제나 더 빠른 트랜지스터를 만든다고 결론 내릴 수는 없다. Chenming Hu의 이동도·산란 설명

강하게 밀면, 에너지를 격자에 넘기는 과정도 달라진다

전기장을 계속 높이면 낮은 전기장 식의 비례 관계가 깨진다. 실리콘의 높은 전기장 수송을 이해하는 핵심 중 하나는 광학 포논 방출이다. 운반자가 충분한 에너지를 얻으면 격자 진동의 양자인 포논을 만들며 에너지를 잃는다. 여기서 ‘광학’이라는 이름이 붙었다고 빛 입자인 광자를 내보낸다는 뜻은 아니다.

전기장에서 얻는 에너지와 산란을 통해 잃는 에너지의 균형이 달라지면서, 평균 드리프트 속도의 증가는 둔해지고 포화속도에 접근한다. 이런 경향을 표현하는 간단한 모델 하나는 다음과 같다.

vd ≈ μ₀E / (1 + μ₀E/vsat)

vsat은 포화속도다. 작은 E에서는 분모가 거의 1이어서 앞의 식으로 돌아가고, 큰 E에서는 vd가 vsat에 가까워진다. 정확한 모든 재료의 수송 법칙이 아니라 두 영역을 연결하는 근사 모델이다. 이 식에서도 속도는 어느 지점에서 갑자기 딱 멈추는 것이 아니라 점차 덜 증가한다. MIT의 속도포화 모델

속도의 이익이 줄어도, 전력의 대가는 남는다

같은 전압을 더 짧은 통로에 걸면 평균 전기장은 커진다. 그래서 소자가 짧아질수록 낮은 전기장 이동도만으로 동작을 예측하기 어려워진다. 이미 속도포화가 중요한 영역이라면 전압을 더 올려도 속도 증가가 작을 수 있다. 반면 흐르는 전류에 전압을 곱한 전력은 계속 부담이 된다. 얻은 에너지가 산란과 열로 넘어가는 과정도 함께 고려해야 한다.

그렇다고 높은 이동도가 쓸모없어지는 것은 아니다. 낮은 전기장 구간의 수송과 접근 저항에는 여전히 중요하다. 다만 전체 회로 속도에는 접촉 저항과 충전해야 하는 정전용량까지 관여한다.

또한 포화속도는 전자 한 개에 적용되는 절대적인 속력 제한이 아니다. 많은 산란을 거친 평균 수송을 설명하는 개념이다. 통로 길이가 평균 자유 행로에 가까워져 산란을 거의 겪지 않고 지나가는 탄도 수송이 중요해지면, 이 단순한 이동도·속도포화 모델을 그대로 연장할 수 없다. Hu의 속도포화와 탄도 수송 설명