전자 단층촬영의 빈 각도는 빈 부피와 다르다

금속 배선 안의 빈 공간이 TEM 단면에서는 동그랗게 보이고, 3D 재구성에서는 길쭉하게 보였다. 빈 공간이 실제로 길쭉한지 판단하려면 재구성 그림만 보는 것으로는 부족하다. 전자 단층촬영은 여러 방향의 투영에서 부피를 복원하지만, 촬영하지 못한 방향의 정보까지 직접 얻는 것은 아니다.

각도를 바꿔 겹친 깊이 정보를 나눈다

투영 이미지 하나에서는 전자 진행 방향을 따라 놓인 구조가 겹친다. 시편을 기울여 여러 투영을 얻으면 같은 구조가 서로 다른 위치 관계로 나타나고, 이를 이용해 깊이 방향의 분포를 추론한다. 단순한 선형 투영 모델에서는 각 이미지의 2D 푸리에 정보가 원래 부피의 3D 푸리에 공간 중 한 단면에 대응한다.

단일 축으로 충분히 회전하지 못하면 그 단면들이 채우지 못한 쐐기 모양의 영역이 남는다. 이를 missing wedge라고 한다. 부족한 정보 때문에 재구성의 분해능이 방향마다 달라지고, 구조가 늘어나거나 번져 보일 수 있다. 2014년의 원저는 이런 제한각 문제를 합성 시료와 실제 생물 시료로 평가했다. 여기서 사용하는 각도 기하학은 공통이지만, 생물 시료의 선량 조건을 반도체 시료의 권장값으로 옮기지는 않는다. Compensation of Missing Wedge Effects, 서론

각도를 늘리면 전자가 통과할 거리도 늘어난다

전자 진행 방향을 기준으로, 기울이지 않았을 때 두께가 80nm인 균일한 평면 박편을 가정하자. 박편의 법선과 빔 사이의 각도가 θ이면 통과 거리는 80/cosθ다. 60°에서 160nm, 70°에서는 약 234nm다. 같은 박편이 높은 각도에서는 훨씬 두꺼운 경로로 보인다.

이는 평면 박편의 기하학이며, 바늘 모양 시편이나 비균일한 구조에는 그대로 적용되지 않는다. 통과 거리가 길어지면 산란과 신호 해석 조건도 달라지므로, 각도를 더 확보하는 일이 무조건 더 좋은 이미지를 뜻하지는 않는다. 시편 홀더와 장비의 접근 범위도 높은 각도를 제한한다.

가상 촬영 범위를 -60°부터 +60°로 정하면 180°의 독립적인 투영 방향 범위 중 60°가 빠진다. 각도 범위로는 3분의 1이다. 그러나 시료 부피의 3분의 1이 안 보인다는 뜻은 아니다. missing wedge는 공간 속의 빈 덩어리가 아니라 방향별 공간주파수 정보의 부족이다.

사진을 더 모으는 것과 새 방향을 보는 것은 다르다

같은 범위에서 2° 간격으로 촬영하면 양 끝을 포함해 61장이다. 간격을 1°로 줄이면 121장이다. 정보의 각도 간격은 촘촘해지지만 -60°부터 +60° 바깥의 방향이 새로 생기지는 않는다.

장당 조사량이 같으면 이 가상 조건에서 누적 조사량은 121/61, 약 1.98배가 된다. 누적 조사량을 고정하면 한 장에 배분하는 전자 수는 약 절반으로 줄어든다. 많은 투영, 각 투영의 잡음, 조사 중 구조 변화 사이의 균형을 정해야 한다. 원저도 투영 수와 선량의 절충, 추가 회전축으로 정보를 보완할 때의 조건을 구분한다. 원저의 제한각·선량 및 다중 축 논의

재구성 알고리즘은 평활성이나 다른 가정을 이용해 빈 정보를 추정할 수 있다. 가정이 맞으면 도움이 되지만, 보기 매끈한 결과만으로 실제 형상이 확인된 것은 아니다. 관측한 투영을 다시 잘 설명하는지, 다른 재구성 설정에서도 치수가 유지되는지, 알려진 형상의 참조가 같은 방향으로 늘어나는지 확인한다.

반도체에서는 선택한 영상 대비가 재구성 모델이 가정하는 투영 신호인지도 점검해야 한다. 결정 방향에 민감한 대비를 단순한 물질량 투영으로 취급하면 다른 오차가 섞인다. 전자 단층촬영의 결과는 각도 범위, 정렬, 영상 대비와 재구성 가정을 함께 제시할 때 읽을 수 있다. 길쭉한 빈 공간을 결함으로 판단하기 전에, 그 방향이 측정에서 가장 약하게 복원되는 방향인지부터 확인해야 한다.