접합 커패시턴스는 왜 전압에 따라 달라질까
회로에 들어간 다이오드가 신호 전압에 따라 서로 다른 커패시터처럼 보일 수 있다. 접합 면적이나 재료를 바꾸지 않았는데도 커패시턴스가 달라지는 것이다. 무엇이 움직였을까. 공핍층의 경계가 이동하며 추가 전하를 받아들이는 방식이 바뀌었다.
접합 커패시턴스는 바이어스를 조금 바꿨을 때 공핍층 전하가 얼마나 변하는지를 나타내는 미분량이다. 여기서는 공핍 전하의 변화에 초점을 맞춘다. 순방향에서 주입된 캐리어가 저장되는 효과까지 같은 원인으로 설명하면 측정 해석이 섞인다.
전압을 바꾸면 전하를 세는 영역이 달라진다
급격한 접합에 역전압을 늘리면 공핍 폭 W가 넓어진다. 더 많은 이온화 도펀트가 순전하 영역에 포함되고, 양쪽 단자가 그 변화에 해당하는 전하를 공급하거나 회수한다. 전하량을 Q, 작은 접합 전압 변화를 dV라고 하면 커패시턴스의 크기는 |dQ/dV|다.
균일한 일차원 접합의 공핍 모델에서는 Cj=εA/W가 된다. A는 면적이고 ε는 반도체 유전율이다. 모양이 평행판 공식과 같더라도 실제로 두 금속판 사이에 공기가 생긴 것은 아니다. 전하가 분포한 두 영역의 미분 응답을 계산한 결과다. MIT 접합 정전기 강의 15~16쪽은 폭의 변화에서 이 관계를 유도한다.
폭이 늘면 같은 작은 전압 변화에 필요한 전하 변화가 줄어들어 커패시턴스가 작아진다. 따라서 바이어스를 쓰는 회로라면 0V에서의 커패시턴스만으로 전체 신호 범위를 판단하기 어렵다. 데이터시트의 측정 전압을 먼저 확인해야 한다.
도핑이 급격한지 완만한지가 곡선을 바꾼다
양쪽이 일정한 도핑을 가진 급격 접합에서는 W가 √(Vbi+VR)에 비례한다. 따라서 역전압의 크기 VR을 사용하는 식은 Cj=Cj0/(1+VR/Vbi)¹ᐟ²다. Cj0는 0V에서의 값이며, Vbi는 해당 모델의 내장 전압이다.
반면 순도핑 ND−NA가 접합 주변에서 위치 x에 비례한다고 단순화한 선형 완만 접합에서는 W가 (Vbi+VR)¹ᐟ³에 비례한다. 전하 밀도가 위치에 따라 커지기 때문에 전압과 폭의 관계가 달라진다. 같은 형식의 커패시턴스 식에서 지수는 1/3이다. MIT 비균일 접합 강의 9~12쪽은 두 도핑 가정을 분리한다.
가상의 두 접합이 모두 Cj0=0.50pF, 모델의 Vbi=0.80V라고 놓자. VR=2.40V이면 괄호 안은 4다. 급격 접합은 0.25pF, 선형 완만 접합은 약 0.315pF가 된다. 이 예시는 두 지수의 차이를 보는 계산이며, 실제 두 공정이 동일한 초기값을 갖는다는 주장은 아니다.
따라서 전압으로 커패시턴스를 조절할 때 도핑 프로파일은 단순한 생산 조건을 넘어 조절 곡선의 일부가 된다. Cj0만 같다고 같은 전압 범위에서 같은 비율로 변하지 않는다. 필요한 조절 범위와 그 범위의 손실을 함께 평가해야 한다.
한 개의 커패시터로 큰 전압 변화까지 표현할 수 있을까
미분 커패시턴스는 특정 바이어스 주변의 작은 신호에 대한 값이다. 신호가 크게 움직이면 전압에 따른 Cj를 따라 전하 변화를 적분해야 한다. 시작점의 Cj에 전체 전압 차를 곱하는 계산은 커패시턴스가 많이 변하는 구간에서 오차를 만든다.
이를테면 급격 접합의 Vbi=0.8V, Cj0=0.5pF 모델에서 0V부터 역전압 2.4V까지 옮기는 전하 변화의 크기는 약 0.8pC다. 계산은 Cj(VR)를 0부터 2.4V까지 적분한 결과다. 0V의 0.5pF를 고정해 곱하면 1.2pC, 끝점의 0.25pF를 고정하면 0.6pC가 된다. 양 끝 중 하나의 작은 신호 값을 전체 구간에 적용한 차이다.
이 전하 변화는 큰 신호 전환에 대한 양이고, 바이어스 주변의 작은 신호 응답이나 손실을 모두 대표하지 않는다. 비선형 커패시턴스는 회로의 신호 왜곡이나 전환 전류에도 영향을 줄 수 있으므로 어떤 계산을 위해 값을 쓰는지 정하는 것이 먼저다.
C-V 직선에서 곧바로 공정을 단정하지 않는다
이상적인 한쪽 급격 접합이라면 1/Cj² 대 전압의 기울기에서 도핑을 추정할 수 있다. 하지만 측정된 값이 순수한 접합 커패시턴스라는 조건이 필요하다. 면적을 잘못 잡거나 표면·둘레 성분, 배선 기생, 직렬저항을 포함하면 추출한 농도도 달라진다.
특히 주파수에 따라 측정값이 바뀌는 경우에는 측정 등가회로를 점검해야 한다. 높은 주파수에서 기생 성분이 커지거나, 순방향 저장 전하의 응답이 섞일 수 있다. 특정 지수에 곡선이 맞는다는 사실만으로 실제 프로파일이 완벽한 급격 또는 선형 형태라고 입증되는 것도 아니다.
처음의 전압 의존성은 소자가 불안정해서 생긴 현상이 아니라 공핍 전하가 움직이는 원리의 결과였다. 접합 커패시턴스를 읽을 때는 바이어스, 도핑 모델, 작은 신호와 큰 신호의 구분을 함께 확인해야 한다. 그러면 C-V 곡선은 고정된 숫자 하나보다 훨씬 많은 설계 정보를 준다.