직접 밴드갭이 빛을 내기 쉬운 이유
같은 에너지의 전자와 정공이 재결합하는데 어떤 반도체는 빛을 쉽게 내고 어떤 반도체는 그렇지 않다. 밴드갭 크기만으로 발광 재료를 고르기 어려운 이유다. 에너지를 맞추는 것과 결정 안의 운동량 조건을 맞추는 것은 서로 다른 요구다.
직접 밴드갭은 전도대의 최저점과 가전자대의 최고점이 같은 결정 운동량 위치에 놓인 경우다. 꼭 모든 재료에서 같은 고대칭점에 있어야 한다는 정의는 아니다. 전자와 정공이 가까운 밴드 가장자리에서 빛으로 에너지를 주고받을 때, 큰 운동량 이동을 추가로 요구하지 않는다는 점이 중요하다.
에너지축만 그리면 빠지는 정보
밴드갭 Eg는 두 밴드 가장자리의 에너지 차다. 하지만 상태를 표시하려면 에너지뿐 아니라 결정 운동량을 나타내는 파수 k도 필요하다. 같은 Eg라도 최저점과 최고점의 k가 다르면 천이 조건이 달라진다.
광자는 에너지를 전달하지만 그 운동량은 결정의 밴드 가장자리 사이 차이에 비해 대체로 작다. 파장 1µm인 광자의 파수는 약 6.3×10⁶m⁻¹다. 격자 주기가 0.5nm인 가상 결정의 브릴루앙 영역 크기 π/a는 약 6.3×10⁹m⁻¹다. 광자 파수는 그 규모의 약 1/1000이다.
이 비교는 특정 재료의 실제 밴드 최소점 위치를 계산한 것이 아니라 크기를 가늠한 예시다. 광학 천이를 k 그림에 거의 수직으로 그리는 이유를 보여 준다. 에너지가 맞아도 광자 하나가 큰 k 차이를 전부 보상하기는 어렵다.
간접 천이에는 격자의 참여가 필요하다
밴드 가장자리의 k가 다른 간접 밴드갭에서는 포논의 흡수나 방출이 운동량 조건을 맞추는 데 참여할 수 있다. 포논은 결정의 진동을 양자적으로 표현한 것이다. 광자와 포논이 함께 관여하므로 단순 직접 천이보다 과정의 조건이 복잡해진다.
MIT 광학 과정 강의 6~7쪽은 직접·간접 흡수의 차이를 다룬다. 같은 강의의 15쪽은 간접 재료의 밴드 간 방사 재결합이 느려 비방사 경로와 경쟁하기 어렵다는 점을 설명한다. 빛을 전혀 낼 수 없다는 뜻은 아니다.
직접 밴드갭에서 에너지 1.4eV에 대응하는 파장은 hc/E로 약 886nm다. 하지만 이 숫자는 에너지 대응을 계산한 값이지 모든 실제 발광 피크가 정확히 그 파장에 있다는 예측은 아니다. 캐리어 분포, 온도, 구속과 다른 천이 조건이 스펙트럼에 들어간다.
직접·간접이라는 분류도 밴드 간 천이를 묻는 것이다. 결함이나 다른 상태가 관여하는 광학 과정을 같은 구분 하나로 끝낼 수는 없다. 어떤 상태에서 어떤 상태로 이동하는지부터 확인해야 한다.
직접 밴드갭이어도 경쟁 손실이 이길 수 있다
빛을 내는 경로가 허용된다고 모든 재결합이 그 경로를 선택하지는 않는다. 결함을 통한 비방사 재결합과 다른 손실이 경쟁한다. 내부 방사 효율은 단순하게 방사 속도를 전체 재결합 속도로 나눈 비율로 볼 수 있다.
두 경로가 같은 과잉농도에 선형적으로 비례한다고 가정하면 방사 효율은 (1/τ방사)/(1/τ방사+1/τ비방사)다. 계산용 τ방사=10ns, τ비방사=1ns이면 약 9.1%다. τ비방사를 100ns로 늘리면 약 90.9%다. 재료의 직접 밴드갭 분류는 바꾸지 않았는데 효율은 크게 달라졌다.
이 예시의 시간은 실제 재료의 측정값이 아니다. 높은 주입에서는 속도가 농도에 선형적으로 비례하지 않을 수 있으므로 두 상수 수명을 그대로 사용하기도 어렵다. 그래도 허용 천이와 경쟁 손실이라는 두 질문을 분리하는 데는 도움이 된다.
또한 내부에서 생성한 광자가 밖으로 나오는 비율은 별개의 문제다. 내부 효율이 높아도 재흡수, 반사, 갇힌 광 모드 때문에 외부 광출력이 줄 수 있다. 직접 밴드갭이라는 단어만으로 패키지 밖에서의 밝기까지 결정되지 않는다.
흡수 소자에서도 두께와 측정 에너지를 함께 본다
직접 천이는 밴드 가장자리 부근에서 비교적 강한 흡수를 제공할 수 있어 얇은 활성층에 유리할 수 있다. 하지만 흡수율은 흡수 계수 α와 두께 d의 조합 1−exp(−αd)에 의해 달라진다. 반사 등을 생략한 모델의 관계다.
가상 α=10⁴cm⁻¹에서 d=1µm이면 약 63%가 흡수된다. α=10²cm⁻¹이면 같은 두께에서 약 1%다. 이 값들은 직접·간접 재료의 보편적인 상수가 아니라, 동일한 두께에서 흡수 계수가 얼마나 중요한지 보는 입력이다. 실제 비교는 같은 광자 에너지와 온도에서 해야 한다.
직접 밴드갭의 장점은 광학 천이에서 에너지와 운동량의 조건을 쉽게 함께 맞출 수 있다는 데 있다. 그 장점을 확인한 뒤 재결합 경쟁과 빛의 수집·추출 조건을 따로 평가하면 밴드 분류를 실제 발광·흡수 성능으로 정확하게 연결할 수 있다.