칩의 절연막 수명은 왜 ‘몇 년’ 한 숫자로 말하기 어려울까

우산은 천의 평균 두께보다 작은 구멍 하나에 약하다

우산 천 대부분이 멀쩡해도 구멍 하나로 물이 샐 수 있다. 트랜지스터의 게이트 절연막도 전체가 한꺼번에 망가져야 문제가 생기는 것은 아니다. 전기적 스트레스를 받으며 결함이 만들어지고, 국소적인 전도 경로가 막을 가로질러 연결되면 절연 특성이 크게 달라질 수 있다.

이런 현상을 설명하는 모델이 퍼콜레이션, 즉 연결 경로의 형성이다. 막 안에 생기는 결함 하나하나보다, 그것들이 어느 순간 전극 사이를 이어버리는지가 중요하다. 순간적으로 아주 높은 전압을 걸 때의 파괴만 있는 것이 아니다. 더 낮은 전기장에서도 오랜 시간 스트레스가 누적되어 파괴될 수 있는데, 이를 시간 의존 절연파괴인 TDDB라고 부른다. TU Wien의 절연막 열화와 퍼콜레이션 설명

수명 하나 대신, 고장 시간의 분포를 본다

같은 공정과 조건으로 만든 시험 소자도 모두 같은 시간에 고장 나지는 않는다. 자주 사용하는 수명 분포가 두 매개변수 와이블 분포다.

F(t) = 1 − exp[−(t/η)^β]

F(t)는 시간 t까지 정해진 파괴 기준에 도달할 누적 확률이다. η는 시간 축의 척도, β는 분포의 모양을 정하는 양수다. t가 η일 때 F는 약 63.2%가 된다. 따라서 η를 평균 수명이나 ‘그때까지 모두 정상’인 보증 시간으로 읽으면 안 된다.

β도 중요하다. 같은 η라도 β가 다르면 아주 일찍 고장 나는 부분의 확률이 달라진다. 소수의 시험 소자에서 얻은 중앙 부근 데이터를 훨씬 낮은 고장 확률까지 연장할 때는, 분포 모양의 추정 오차가 큰 차이를 만들 수 있다. NIST는 와이블 분포가 여러 고장 기작 중 가장 먼저 발생하는 사건을 설명하는 데 쓰일 수 있다고 정리한다. NIST의 와이블 분포 정의

면적이 넓으면 약한 자리를 만날 기회도 늘어난다

작은 시험용 절연막이 오래 버텼다고, 그 결과를 훨씬 큰 면적에 그대로 붙일 수는 없다. 작은 영역들이 서로 독립이고 같은 통계를 가지며, 어느 한 영역의 파괴를 전체의 파괴로 판정한다고 하자. 전체가 살아 있으려면 모든 작은 영역이 살아 있어야 한다.

이 ‘가장 약한 부분’ 가정에 와이블 분포를 적용하면, 특성 시간은 다음처럼 면적에 따라 바뀐다.

η(A) = η(A₀) × (A₀/A)^(1/β)

A₀는 기준 면적, A는 비교할 면적이다. β가 2로 같고 나머지 조건이 유지된다면 면적을 네 배로 늘렸을 때 η는 절반이 된다. 가정을 보여주는 계산 예시이며 특정 산화막의 측정 결과는 아니다. TI도 TDDB를 와이블 기반의 가장 약한 부분 모형으로 다루는 대표 사례로 소개한다. TI의 신뢰성 모델 설명

여기서 면적은 같은 전기장과 온도 등 스트레스 조건을 받는 유효 절연막 면적이다. 칩 바닥 면적과 같지 않다. 결함이 뭉쳐 있거나 가장자리만 더 강한 전기장을 받는다면, 독립적이고 균일한 작은 영역이라는 가정을 먼저 재검토해야 한다.

높은 전압에서 몇 시간을 버텼다는 결과를 옮기는 일

실제 사용 조건에서 긴 시간을 모두 기다리기 어려워, 더 높은 전압이나 온도에서 시험을 가속한다. 하지만 면적을 바꾸는 식이 곧 전압이나 온도를 바꾸는 식은 아니다. 사용 조건으로 수명을 옮기려면 스트레스와 열화 속도의 관계를 설명하는 별도 모델이 필요하다.

절연파괴에는 전기장에 대한 지수 모델, 역전기장 모델, 전압의 거듭제곱 모델 등 서로 다른 접근이 사용되어 왔다. 좁은 시험 구간에서 비슷하게 맞는 곡선도 멀리 외삽하면 다른 수명을 예측할 수 있다. 시험 조건과 사용 조건에서 같은 파괴 기작이 유지되는지, 여러 스트레스 수준의 데이터가 모델을 뒷받침하는지 확인해야 한다. NASA JPL의 TDDB와 수명 가속 모델 설명

마지막으로 ‘고장’의 정의도 맞춰야 한다. 누설이 늘어난 소프트 브레이크다운, 큰 전도 경로가 생긴 하드 브레이크다운, 실제 회로가 규격을 벗어나는 시점은 항상 같지 않다. 수명을 읽을 때는 시험 면적과 스트레스뿐 아니라, 어떤 사건을 몇 %의 확률에서 예측했는지도 함께 읽어야 한다.