트랩 보조 터널링은 결함의 위치에 따라 병목이 달라진다

절연막에 결함이 하나 생기면 누설이 반드시 같은 크기로 늘어날까. 트랩 보조 터널링에서는 결함이 전자를 받아 다음 쪽으로 전달하는 중간 상태가 될 수 있다. 그러나 중간 상태의 수만 세어서는 전류를 알 수 없다. 전자가 들어오는 속도와 빠져나가는 속도, 결함의 위치와 에너지가 경로를 함께 결정한다.

직접 터널링은 전자가 장벽을 가로지르는 과정이다. 트랩을 통한 순차 전달에서는 중간 결함의 점유도 고려해야 한다. 들어오기 쉬워도 나오기 어렵다면 그 결함은 대부분 채워진 채 기다린다. ‘발판이 생겼다’는 비유만으로 전류가 크게 늘어난다고 결론 내리면 이 병목을 놓친다.

들어오는 속도와 나가는 속도

하나의 결함이 비어 있거나 전자 하나로 채워진다고 가정한 모델을 만들자. 빈 결함으로 전자가 들어오는 비율은 a, 채워진 결함에서 수집 쪽으로 나가는 비율은 b이며 단위는 s⁻¹이다. 역방향 전이는 무시할 수 있는 바이어스 조건을 지정한다. 점유 확률 f는 df/dt = a(1 − f) − bf를 따른다.

정상 상태에서는 f = a/(a + b)다. 전자 전달률은 들어오거나 나가는 평균률이 같아야 하므로 R = a(1 − f) = bf = ab/(a + b)다. 두 단계가 느린 쪽을 기다리기 때문에 확률 두 개를 단순히 곱한 것과는 다르다.

거리 효과만 보기 위해 가상 절연막 두께 L = 4nm, 결함 위치 x를 주입 쪽에서 잰 거리로 정하자. a = νexp(−2κx), b = νexp[−2κ(L − x)]이고 ν = 10¹²s⁻¹, κ = 1nm⁻¹이다. 에너지 정렬과 공급 조건은 이 비교에서 같다고 지정한 설명용 모델이다.

결함이 가운데 x = 2nm에 있으면 a와 b가 모두 약 1.832×10¹⁰s⁻¹이다. R은 약 9.158×10⁹s⁻¹이고 전류의 크기 qR은 1.467nA다. q는 전자 전하량의 크기다. x = 0.5nm에서는 주입이 훨씬 빠르지만 출구까지 멀다. 점유 확률은 약 0.998, 전류는 약 0.146nA다. 결함 수는 하나로 같아도 위치 때문에 이 모델의 전류는 약 열 배 다르다.

실제 결함에서는 에너지 조건도 필요하다

위 식은 장벽의 감소 계수와 시도율을 정한 모델이지 실제 막의 누설 예측식이 아니다. 실제로는 전자가 들어갈 수 있는 에너지와 빈 상태, 방출이나 다음 전이의 조건이 맞아야 한다. 바이어스를 바꾸면 에너지 정렬과 각 단계의 속도, 점유가 함께 바뀔 수 있다. 여러 결함이 있다면 연결된 경로와 전하 상호작용도 검토해야 한다.

Lenahan 등의 원 논문은 스트레스가 만든 얇은 절연막 결함을 통한 전도와, 그 경로에 관여하는 결함의 에너지 및 구조를 조사하는 방법을 설명한다. 특정 측정에서 어떤 결함이 전류에 기여하는지 확인하려면 전기적 변화만 넘어선 정보가 필요하다는 사례다. 원 논문, PDF 13–16쪽 Energy Resolved Spin Dependent Trap Assisted Tunneling 절

누설이 늘었다는 사실만으로 트랩 보조 터널링이 유일한 원인이라고 확정할 수도 없다. 측정 온도와 바이어스, 스트레스 전후의 배경 전류를 맞추고 전압 의존성 및 독립적인 결함 정보를 함께 살펴야 한다. 비슷한 전류 곡선을 만드는 다른 경로가 있을 수 있기 때문이다.

트랩 보조 터널링의 핵심은 장벽 안의 결함이 실제로 연결 가능한 전도 경로가 되는가다. 결함 밀도뿐 아니라 위치와 에너지, 점유와 두 단계의 속도를 확인해야 ‘결함이 늘었다’에서 ‘이 누설 경로가 강해졌다’로 넘어갈 수 있다.