트랩 시간상수가 측정 주파수의 답을 바꾸는 방식

같은 트랜지스터를 다른 속도로 측정했더니 결함의 영향이 달라졌다. 결함 수가 갑자기 변한 것일까. 트랩 시간상수는 결함이 전하 상태를 바꾸는 속도를 정한다. 측정 시간 창보다 느린 결함은 거의 고정된 상태로 보이고, 빠른 결함도 관측 방식에 따라 평균 속에 숨을 수 있다.

포획과 방출에는 캐리어 공급, 결함의 에너지와 위치, 온도와 바이어스가 관여한다. 따라서 시간상수는 결함에 붙은 영구적인 단일 숫자라기보다 특정 관측 조건에서의 반응 속도다. 여러 결함의 분포가 있으면 측정 파형이 어느 부분을 잘 보는지가 달라진다.

1ms와 1초의 결함을 흔들어 보면

작은 바이어스 변동에 반응하는 가상 트랩 성분을 두 개 만들자. 선형화한 점유 변화 δn이 dδn/dt = (δn평형 − δn)/τ를 따른다고 정한다. 평형 점유가 주파수 f로 정현파 진동하면 반응 진폭은 평형 진폭의 1/√[1 + (2πfτ)²]배다. 위상도 −arctan(2πfτ)만큼 늦는다.

두 성분의 시간상수는 각각 1ms와 1초이고, 충분히 느린 입력에서 각각의 문턱 변화 진폭은 5mV로 정한다. f = 0.1Hz이면 빠른 성분은 거의 5.00mV, 느린 성분은 약 4.23mV다. f = 10Hz에서는 빠른 성분이 4.99mV지만 느린 성분은 0.0796mV에 불과하다. 같은 결함 집단도 관측 속도가 달라지면 나타나는 성분이 달라진다.

f = 1000Hz에서는 빠른 성분도 약 0.786mV로 줄어든다. 각 성분이 준정적 진폭의 1/√2로 줄어드는 주파수는 1/(2πτ)이므로 각각 약 159Hz와 0.159Hz다. 수치는 자체 작은 신호 모델의 예이며 특정 트랩의 측정값이 아니다. 두 성분을 합친 신호를 계산할 때는 위상까지 더해야 하므로 개별 진폭의 단순 합으로 전체 진폭을 정하면 안 된다.

안 보이는 성분이 없다는 뜻은 아니다

10Hz에서 느린 성분의 응답이 작다는 결과는 그 결함이 사라졌다는 뜻이 아니다. 입력을 오래 유지하거나 관측 조건을 바꾸면 다른 상태 변화로 나타날 수 있다. 반대로 한 주파수의 큰 신호를 모든 결함 수의 직접 측정으로 읽을 수도 없다. 각 결함의 결합 정도와 공급 조건, 계측 전달함수도 신호 크기에 들어오기 때문이다.

Veksler 등의 고유전율 절연막 NMOS 연구는 게이트 입력의 시간 배치를 바꾸어 빠른 트랩의 점유 변동을 관찰했다. 관측 파형이 어떤 트랩에 민감한지 결정한다는 실제 사례다. 위의 정현파 전달함수는 저자들의 타이밍 지터 분석식으로 제시한 것이 아니다. 원 논문, PDF 1–2쪽 Figure 1 및 III절

짧은 구간의 회복을 단일 지수로 잘 맞췄다고 해도 훨씬 느린 성분이 없다고 결론 내릴 수는 없다. 제한된 관측 창 안에서 두 성분이 비슷한 모양을 만들거나 한쪽이 거의 상수처럼 보일 수 있다. 계측 장비 자체의 응답 속도 역시 트랩 반응으로 오인될 수 있어 독립적인 응답 확인이 필요하다.

유용한 분석은 바이어스와 온도 조건을 정의한 뒤 주파수나 펄스 길이, 측정 지연을 바꾸어 같은 모델이 여러 시간 창을 설명하는지 확인하는 방식이다. 실제 사용에서 문제가 되는 시간이 관측 범위 밖이라면 그 구간의 추정은 외삽이며 별도의 근거가 필요하다.

트랩 시간상수를 읽는다는 것은 결함이 ‘있다’와 ‘없다’ 사이의 판정을 넘어 그 결함이 언제 반응하는지 묻는 일이다. 사용 시간 창과 계측 시간 창을 맞춰야 눈에 보이는 반응과 보이지 않는 상태를 구별할 수 있다.