4점 탐침의 접촉 분리 뒤에는 전류가 퍼지는 형상이 남는다

같은 막의 저항을 재는데 프로브를 다시 찍을 때마다 값이 달라진다. 두 단자 측정에서는 막을 지나는 전압 외에 프로브 접촉에서 생기는 전압도 함께 읽을 수 있다. 4점 탐침은 전류를 넣는 단자와 전압을 읽는 단자를 나누어 이 경로를 줄인다.

네 단자가 있다는 이유만으로 모든 저항을 정확하게 재는 것은 아니다. 접촉의 영향을 비켜 가는 원리와, 측정한 전압을 시트저항으로 바꾸는 형상 조건을 함께 알아야 한다.

전압 탐침에는 가능한 한 작은 전류를 흘린다

일직선의 네 탐침에서 바깥 둘은 전류를 공급하고 회수한다. 안쪽 둘 사이의 전압은 입력 임피던스가 큰 전압계로 읽는다. 이상적으로 전압 탐침에 흐르는 전류가 0이면 그 접촉저항에서 생기는 전압 강하도 0이다.

바깥 접촉저항은 여전히 전류 경로에 있다. 다만 그곳의 전압 강하가 안쪽에서 읽는 전압에 직접 포함되지 않는다. 전류원이 필요한 전압을 공급할 수 없다면 목표 전류부터 유지되지 않을 수 있으므로, 실제 주입 전류를 확인해야 한다. 접촉이 비선형이거나 막을 손상시키는 경우도 별도 문제다.

전압계도 완벽하지 않다. 설명용으로 한 전압 탐침에 1nA의 입력 전류가 흐르고 그 접촉저항이 100kΩ라면, 그 경로에서 0.1mV가 생긴다. 측정하려는 차동 전압이 10mV일 때 작지 않은 크기다. 두 전압 단자의 입력 전류와 접촉에 따라 차동 오차가 더해지거나 일부 상쇄되므로, 이 한 경로의 계산을 총오차라고 바로 부를 수는 없다.

V/I와 시트저항은 같은 숫자가 아니다

얇고 균일한 등방성 막이 충분히 넓고, 동일 간격의 일직선 점 접촉이 경계에서 멀리 떨어져 있다고 가정하자. 전류는 막 안에서 두 차원으로 퍼진다. 이 기하의 시트저항 관계는 다음과 같다.

Rs = (π/ln2) × V/I ≈ 4.532 × V/I

전류 1mA에서 안쪽 전압이 10mV라면 V/I는 10Ω이지만 시트저항은 약 45.3Ω/□다. 전류가 한 방향의 직사각형 통로만 지나가는 것이 아니므로 단순한 V/I에 기하 계수가 필요하다. Ω/□의 네모는 막의 가로세로 비를 표현하는 관례이며, 단위에 면적을 곱한다는 뜻은 아니다.

NBS의 원 계측 보고서 본문 7쪽 3.1절은 일직선 등간격 배열의 얇은 막 한계와 유한 두께·원형 시편 크기의 보정을 설명한다. 두꺼운 반무한 시료에 사용하는 비저항 식은 ρ=2πsV/I로, 탐침 간격 s가 들어간다. 얇은 막 식과 두꺼운 시료 식을 같은 조건에서 바꾸어 쓸 수는 없다.

시트저항이 변한 원인은 두께일 수도 있다

균일한 단층막에서 비저항 ρ와 두께 t가 알려지면 Rs=ρ/t다. 앞의 Rs=45.3Ω/□와 t=100nm를 사용하면 ρ는 약 4.53×10⁻⁴Ω·cm다. 이 환산은 막 전체가 같은 물성을 갖고 전류가 그 막에 흐른다는 가정에 기대고 있다.

같은 비저항에서 두께만 120nm로 커지면 Rs는 약 37.8Ω/□로 낮아진다. 화학 조성이나 도핑이 같아도 시트저항 지도가 바뀔 수 있다. 반대로 깊이에 따라 전도도가 달라지는 도핑층에서는 하나의 t와 ρ 대신 깊이별 전도도를 적분한 시트 전도도를 생각해야 한다. 아래 기판에 전류가 새면 층 하나의 저항으로 해석하기 어렵다.

유한한 웨이퍼 가장자리나 작은 패턴에서는 전류의 퍼짐도 달라진다. 탐침 간격, 시편 크기·두께, 측정 위치와 접촉 크기에 맞는 보정을 적용하고 그 조건을 남겨야 한다. 보정 계수를 일반적인 상수처럼 모든 위치에 옮길 수는 없다.

4점 탐침은 접촉 전압을 따로 읽지 않는다는 장점을 제공한다. 그 뒤 남은 전압이 어떤 전류 분포에서 나온 값인지까지 검증하면, 반복 접촉의 변화와 막 자체의 변화를 더 분명하게 나눌 수 있다.