analog switch를 끌 때 sensor voltage가 튀는 이유
analog switch를 끄는 순간에 sensor 입력이 튄다면, 열린 switch의 저항만으로 파형을 설명하기 어렵다. Switch charge injection은 제어 신호가 switch 내부의 전하와 기생 capacitance를 통해 아날로그 노드에 영향을 주는 현상이다. 고정된 전류가 길게 흐르지 않아도 짧은 순간에 옮겨진 전하가 전압 오차를 만들 수 있다.
작은 전하도 작은 노드에는 크게 보인다
CMOS switch의 gate에는 켜고 끄기 위한 전압 변화가 생긴다. gate와 아날로그 단자 사이의 capacitance를 통한 coupling과 channel 전하의 이동은 관측 노드에 짧은 전하 변화로 나타날 수 있다. ADI MT-088은 제어 전압의 변화가 gate-drain capacitance를 거쳐 출력 전압에 step을 만드는 모델을 설명한다. MT-088, 9쪽
switch를 연 직후 남는 hold node에 순 전하 Q=+2pC가 들어왔고, 그 노드의 전체 capacitance가 C=20pF라고 정하자. 이때 ΔV=Q/C=0.1V다. C를 200pF로 늘리면 0.01V가 된다. buffer 입력과 배선, switch 자체의 capacitance를 포함한 C를 가정한 계산이며, 추가한 capacitor만의 용량은 아니다.
여기서 Q는 switch 내부의 모든 channel 전하가 아니라 이 노드에 실제로 도달한 순 전하다. 전하의 분배와 coupling은 양쪽 노드의 impedance, 신호 수준, 제어 전압과 에지, switch 구조에 따라 달라질 수 있다. 실제 제품의 charge injection 조건을 확인하지 않고 항상 +2pC가 남는다고 볼 수는 없다. 부호가 반대면 같은 크기의 음의 step이 생긴다.
열린 노드의 step은 저절로 지워지지 않는다
switch가 완전히 열리고 hold node가 이상적으로 고립됐다면, +2pC는 즉시 원래 sensor로 돌아갈 경로가 없다. 출력의 step을 무조건 exp(−t/RC)로 감쇠시키는 계산은 잘못이다. 그 식을 쓰려면 해당 저항이 실제로 노드에 연결돼 있어야 한다.
가상의 off 상태에서 leakage가 +1pA로 일정하게 더 유입된다면 1ms 동안 추가되는 전하는 1fC다. 전압은 20pF에서 50µV, 200pF에서 5µV 더 움직인다. 이 작은 시간 변화와 switch를 여는 순간의 100mV·10mV step은 다른 항이다. leakage를 줄여도 앞의 순간 step이 자동으로 없어지지 않는다.
용량을 늘리면 다음 값을 얻는 시간이 늘어난다
hold가 끝난 뒤 switch를 다시 닫고 새로운 sensor 값을 얻는 별도 구간을 보자. source 저항 10kΩ과 on-resistance 100Ω이 직렬로 연결되며 다른 기작은 없다고 정한다. 노드는 이제 source로 충전되므로 시간상수는 (10kΩ+100Ω)·C다. 20pF에서는 0.202µs, 200pF에서는 2.02µs다.
새 sensor 값과 노드 사이의 초기 차이를 1V라고 정하면, 10µV 이하의 오차에 이르는 시간은 τ·ln(1V/10µV)다. 각각 약 2.33µs와 23.26µs가 필요하다. 5µs만 기다리는 경우 200pF 노드에는 약 84mV가 아직 남는다. charge injection step을 열 배 줄인 선택이 다음 값을 충분히 빨리 받는다는 뜻은 아니다.
이 acquisition 오차는 switch가 닫혀 있는 동안의 계산이다. 닫힌 상태에서 값이 정확해진 뒤에도 switch를 다시 열면 새로운 charge injection step이 생길 수 있다. 샘플링 시각을 switch를 여는 직후로 정했다면 두 구간을 따로 검토해야 한다. 실제 amplifier settling과 제어 feedthrough가 있으면 단일 RC만으로 결과를 보증할 수 없다.
작은 on-resistance가 중요한 회로도 있지만, source 저항이 이미 10kΩ인 앞의 예에서는 100Ω만 줄여도 전체 충전 저항의 변화는 작다. 오차를 만든 순 전하와 전체 capacitance를 함께 비교하지 않은 채 on-resistance 하나로 선택하면 원하는 개선을 놓칠 수 있다.
Switch charge injection의 판단은 switch가 열릴 때 이동한 전하에서 시작한다. 어느 노드에 얼마가 남고, 그 뒤 전하가 빠질 경로가 있는지, 다음 acquisition을 얼마나 기다리는지까지 연결하면 순간 step과 시간에 따른 오차를 구분해 줄일 수 있다.