buck 인덕터 전류가 0에 닿으면 converter 해석도 바뀐다

buck의 부하를 줄이다 보면 inductor current의 valley가 0에 닿는다. 그다음 waveform은 단순히 같은 삼각파를 더 아래로 내린 모양일까. CCM DCM Boundary를 이해하려면 current가 0을 지난 뒤 controller가 어느 switch를 허용하는지까지 보아야 한다.

current의 평균과 ripple을 함께 본다

positive current가 매 주기 계속 흐르는 CCM에서 inductor current의 평균은 output load current다. 이상적인 buck의 steady state에서는 D=Vout/Vin이고, high-side on 동안 current 증가량은 ΔIL=(Vin−Vout)·D·T/L이다. 삼각파의 valley는 Iout−ΔIL/2다.

가상의 Vin=12V, Vout=5V, L=10µH, fsw=500kHz를 정하자. loss와 capacitor voltage ripple을 제외하면 T=2µs, D=5/12, ton≈0.833µs다. on 동안의 slope는 0.7A/µs이며 current ripple은 약 0.583A p-p다.

Iout=1A라면 valley≈0.708A, peak≈1.292A다. 모든 구간에서 positive current가 흐른다. valley가 0에 닿는 boundary current는 ΔIL/2≈0.292A다. 이 경계는 정한 Vin·Vout·L·frequency와 운전 모델에서 나온 값이다.

TPS54020의 원문은 current가 계속 positive인 운전을 CCM으로 설명하고, 가벼운 부하에서 current가 reverse하려 할 때 low-side를 끄는 동작을 명시한다. 실제 waveform의 zero-current 구간은 switching mode와 함께 읽어야 한다. TPS54020 Rev F, 13쪽 Overview와 20쪽 8.4.3–8.4.4

0에서 멈추면 세 번째 구간이 생긴다

이상적인 diode 또는 zero-crossing 차단으로 negative current를 금지하는 모델을 생각하자. high-side가 켜지는 t1 동안 current는 0에서 peak로 올라간다. 다음 t2 동안에는 low-side 경로로 내려와 0에 닿는다. 남은 t0 동안 두 switch가 꺼지고 inductor current가 0인 채로 머문다고 정한다.

on 구간의 voltage는 Vin−Vout, current가 감소하는 구간은 −Vout이다. 따라서 Ipk=(Vin−Vout)t1/L이고 t2=L·Ipk/Vout=(Vin−Vout)t1/Vout다. 마지막 zero-current 구간에는 이상화한 inductor voltage도 0이며, output capacitor가 load를 공급한다.

이때 평균 current는 삼각형의 면적을 전체 period로 나눈 Iout=Ipk·(t1+t2)/(2T)다. on·off 두 구간이 period 전체를 채우는 CCM의 duty 관계를 다시 쓰면 zero-current 구간을 빠뜨리게 된다.

같은 output을 더 작은 부하에서 유지한다

앞의 전압과 부품을 유지하되 load를 0.1A로 낮추자. 이번에는 fixed frequency로 매 주기 하나의 pulse를 만들며, control이 on-time을 조절하는 가상 DCM 운전을 정한다. 실제 제품의 정확한 pulse-skip sequence를 예측하는 모델은 아니다.

면적 식에 peak와 t2를 넣으면 Iout=Vin(Vin−Vout)t1²/(2L·Vout·T)다. 이를 풀면 t1≈0.488µs, t2≈0.683µs이고, 남은 t0≈0.829µs다. peak는 약 0.342A다. 삼각형 면적을 2µs로 나누면 0.1A와 일치한다.

on duty는 약 24.4%지만 voltage ratio는 41.7%다. 계산 오류가 아니라 DCM에서 zero-current 구간이 생겨 duty와 voltage ratio의 관계에 load가 들어온 결과다. 반대로 CCM ton≈0.833µs를 그대로 유지하고 negative current만 차단하면, 같은 전압에서 positive 삼각형이 공급하는 평균은 약 0.292A다. 0.1A 부하에 그 pulse를 매 주기 넣으며 같은 output을 유지할 수는 없다.

negative current를 허용하는 mode는 다르다

forced PWM으로 두 switch를 규칙적으로 구동하면 current가 0 아래로 내려가는 운전도 가능하다. 0.1A 평균에 같은 0.583A ripple을 유지하면 valley는 약 −0.192A다. 이 경우 ‘load가 boundary 아래니까 반드시 DCM’이라는 판단은 맞지 않는다.

LM5146은 SYNCIN으로 diode emulation과 forced PWM을 선택하며, diode emulation에서는 SW voltage의 zero-cross 검출로 low-side를 끈다고 설명한다. mode가 실제 current의 경계조건을 바꾼다. LM5146 Rev A, 26쪽 8.4.4

실제 회로에는 switch drop, dead time, 검출 delay와 최소 pulse 제한이 있다. pulse를 건너뛰는 controller에서는 period 자체의 운전 해석도 달라진다. CCM과 DCM의 small-signal response를 같은 모델로 놓는 일 역시 주의해야 한다.

가벼운 부하를 검토할 때는 평균 current와 ripple로 zero crossing을 찾고, 그 뒤 negative current를 허용하는지 확인한다. current가 0인 시간을 포함해 한 주기의 면적을 계산하면, 부하가 줄었는데 duty가 예상과 다르게 바뀌는 이유가 드러난다.