CD-SAXS의 평균 옆벽과 국소 결함은 다른 관측이다

위에서 본 선폭은 같지만 깊은 곳의 옆벽이 다른 두 패턴이 있다. 한쪽은 수직이고 다른 쪽은 아래로 갈수록 넓어진다. 표면 사진 한 장으로 같다고 판단하면, 실제 채워지는 부피나 아래층과 만나는 모양을 놓칠 수 있다.

CD-SAXS는 반복되는 나노 구조에서 나온 작은 각도의 X선 산란을 이용해 평균 형상을 추정한다. 단면을 잘라 선 하나를 보는 대신, 여러 구조가 함께 만든 역공간의 응답을 해석한다.

반복 간격과 선 하나의 모양은 서로 다른 흔적을 남긴다

설명용으로 피치 p인 동일한 선들이 한 방향으로 반복된다고 하자. 산란 진폭에는 선 하나의 전자 밀도 분포가 만드는 형상 항과 반복 위치가 만드는 배열 항이 함께 들어간다. 이상적인 주기 배열의 주된 산란 위치는 다음과 같다.

qx = 2πm/p

m은 정수 차수다. p=40nm라면 첫째와 둘째 차수는 약 0.157nm⁻¹와 0.314nm⁻¹에 있다. 반복 간격이 50nm가 되면 첫째 차수는 약 0.126nm⁻¹로 이동한다. 이것은 특정 장비의 데이터가 아닌 주기 배열의 자체 계산이다.

이 위치만으로 선폭과 옆벽을 모두 알 수는 없다. 같은 피치라도 선 하나의 폭과 높이, 내부 전자 밀도가 다르면 차수별 세기와 기울여 측정한 응답이 달라진다. 형상 정보가 세기의 분포에 남는 이유다.

가장 단순한 균일 직사각형의 가로 단면만 분리하면, 폭 w의 형상 진폭은 sinc(qxw/2)에 비례한다. 여기서 sinc(x)=sin(x)/x다. p=40nm, w=20nm에서는 둘째 차수의 qxw/2가 π라서 이 이상적인 형상 항이 0이다. 폭을 18nm로 바꾸면 같은 위치에서 sinc(0.9π)는 약 0.109가 된다.

이는 빈 차수와 세기 변화가 폭의 단서가 될 수 있음을 보여준다. 실제 다층·사다리꼴·거친 구조의 둘째 차수가 반드시 사라진다는 예측은 아니다. 바닥과 옆벽의 모양, 전자 밀도 대비, 구조 간 차이가 추가 항을 만든다.

여러 기울기의 데이터로 높이 방향을 제약한다

시편을 기울여 다른 방향의 산란을 얻으면, 가로 폭뿐 아니라 높이와 옆벽 변화에 대한 제약을 추가할 수 있다. 계산한 형상을 실제 산란 패턴과 비교하고, 차이가 남으면 파라미터를 바꾸는 역문제다.

Orji 등의 계측 논문 CD-SAXS 절과 그림 3은 가변각 투과 측정, 반복 구조의 평균 형상, 적층 사다리꼴 모델을 설명한다. X선의 투과가 매립된 구조를 보는 데 유리하지만, 모든 재료 조합에서 같은 신호가 나오는 것은 아니다. 전자 밀도 대비와 산란 부피가 작으면 측정 가능한 정보도 줄어든다.

높이 방향을 여러 조각으로 잘게 나누면 복잡한 옆벽을 표현할 수 있다. 동시에 자유 변수가 늘어 비슷한 패턴을 만드는 옆벽 조합도 늘 수 있다. 파라미터를 적게 썼다는 이유만으로 실제 굴곡이 없다고 결론 내리거나, 많은 파라미터를 썼다는 이유만으로 그 굴곡이 모두 측정되었다고 말할 수는 없다.

평균이 좋다는 말과 한 곳도 끊기지 않았다는 말

측정 영역에 많은 선이 들어간다는 것은 대표적인 형상을 읽는 데 도움이 된다. 그 결과가 드문 국소 단선이나 연결 불량의 부재까지 보장하지는 않는다.

직관을 위해 1,000개 선 중 999개의 폭이 20nm, 하나가 40nm인 단순한 폭 목록을 만들면 산술평균은 20.02nm다. 평균은 거의 같지만 하나의 형상은 크게 다르다. 이 계산은 CD-SAXS가 보고할 선폭을 예측하는 식이 아니다. 실제 산란은 진폭의 합과 간섭, 구조 간 분포에 따라 달라져 산술평균 하나로 결정되지 않는다. 결함이 diffuse scattering을 더할 수도 있지만, 그 신호만으로 위치를 특정하려면 별도 근거가 필요하다.

CD-SAXS 결과를 사용할 때는 측정 영역의 대표성, 선택한 형상 모델, 구별 가능한 파라미터와 불확도를 함께 적는 편이 좋다. 깊은 구조의 평균 옆벽을 묻는 문제와 특정 위치의 고장 여부를 묻는 문제를 구분해야, 비파괴 평균 계측의 장점을 제품 전체의 무결성 보장으로 확대하지 않을 수 있다.