CD-SEM 모델이 잘 맞아도 선폭이 틀릴 수 있다

SEM 이미지의 선폭 값을 소수점까지 안정적으로 얻었다고 해도, 그 값이 실제 단면의 폭인지 따로 확인해야 한다. CD-SEM 모델은 전자가 시료에서 어떤 신호를 만들지를 계산한 뒤, 관측 신호와 맞는 형상을 추론한다. 이 과정에서 모델이 빠뜨린 효과가 있으면, 매우 정밀한 피팅이 잘못된 치수를 반복해서 내놓을 수 있다.

형상에서 신호로 가는 길을 먼저 계산한다

순방향 모델의 입력은 선폭만이 아니다. 옆벽과 모서리 형상, 재료의 전자 수송 특성, 입사빔과 검출 조건 등이 신호를 결정한다. 이런 입력을 바꾸어 신호들을 계산해 놓고, 측정한 단면 신호와 비교하면 어떤 형상이 잘 맞는지 추정할 수 있다.

Salvat-Pujol과 Villarrubia의 원문은 여러 실리콘 선 형상의 모의 신호를 만들고, 다른 전자 수송 모델의 신호 라이브러리로 피팅해 모델 선택에 따른 차이를 비교한다. 형상을 알고 만든 신호를 다시 추정하므로, 오차를 확인할 기준도 갖춘 실험이다. 다만 모의 신호를 대상으로 한 그 비교가 실제 장비의 전체 불확도를 대신하지는 않는다. Salvat-Pujol·Villarrubia, 2019, 1·5절

서로 다른 민감도가 형상을 구별한다

역문제를 간단히 보기 위해 가상의 두 신호 요약값을 길이 단위로 표현하자. 실제 폭 W와 형상 효과를 나타내는 설명용 변수 s에 대해 다음 선형 모델을 가정한다. 실제 전자 수송식이 아니라, 두 측정 조건의 민감도 차이를 보는 예제다.

b₁ = W + 2s, b₂ = W + 0.5s

b₁만 34nm로 얻었다면 W=30nm·s=2nm도 맞고, W=32nm·s=1nm도 맞는다. 신호가 정확해도 폭이 하나로 정해지지 않는다. b₂=31nm라는 두 번째 정보가 있으면 두 식의 차이에서 s=2nm, W=30nm를 구할 수 있다. 두 조건에서 대상이 그대로이고 모델이 맞다는 가정이 필요하다.

각 b의 독립적인 표준불확도가 0.2nm라면, W = (4b₂ - b₁)/3에서 폭의 표준불확도는 0.2√17/3 ≈ 0.275nm다. 신호의 불확도가 형상 추정으로 전달되는 방법을 보여준다. 두 신호가 서로 연관되면 공분산을 포함해야 한다.

잘 맞는 피팅이 모델 누락을 숨긴다

실제로는 두 번째 신호에 모델에 없는 +0.6nm 효과가 더해져 b₂=31.6nm가 되었다고 하자. 같은 식을 그대로 맞추면 W=30.8nm, s=1.6nm가 된다. 두 신호를 완벽히 설명하고도 폭은 원래 값보다 0.8nm 크다. 두 데이터에 두 변수를 맞춘 이 예제에서는 잔차가 0이라 모델 누락을 잔차만으로 찾을 수 없다.

같은 조건에서 반복해 잡음을 줄이면 0.275nm라는 반복 관련 성분은 줄어들 수 있다. 그러나 +0.6nm의 누락 효과가 그대로라면 폭의 편향은 남는다. 여러 조건을 추가하는 목적도 단순히 데이터 수를 늘리는 데 있지 않다. 서로 다른 형상 변화와 모델 누락에 충분히 다른 반응을 보이는 조건이 필요하다.

원문 역시 모델 선택으로 발생하는 성분과 눈금 교정, 스캔 선형성, 이미지 잡음 등의 성분을 구분한다. 다룬 실리콘 형상과 모델에서 작은 차이가 나왔다는 결과를 모든 재료와 장비의 정확도 보증으로 읽어서는 안 된다. 원문의 모델 비교 범위와 추가 불확도, 1·5절

CD-SEM 모델의 결과를 평가하려면 피팅의 반복 산포뿐 아니라, 다른 형상과 측정 조건에서 모델이 맞는지도 검증해야 한다. 독립적인 단면 측정과 비교할 때는 같은 위치와 같은 높이의 폭인지부터 맞춘다. 신호를 잘 설명하는 능력과 물질의 치수를 맞게 추정하는 능력을 함께 확인할 때 모델의 가치가 드러난다.