heterodyne mixer는 왜 두 RF 주파수를 같은 IF로 내보낼까
RF input은 서로 다른 frequency인데 mixer 뒤에서는 같은 frequency의 신호가 겹칠 수 있다. Image frequency는 목표 RF와 LO를 사이에 두고 반대편에 있어, 동일한 IF를 만드는 입력 주파수다. 이 겹침은 회로가 비선형 왜곡을 많이 만들어서만 생기는 문제가 아니다. 이상적인 실수 mixer에도 존재한다.
차이의 부호를 실수 IF가 보존하지 않는다
RF와 LO의 실수 cosine을 곱하면 출력에는 두 frequency의 sum과 difference가 생긴다. low-side LO를 쓰고 목표 RF가 LO보다 높으면 원하는 IF는 fRF−fLO다. 그런데 LO보다 낮은 입력도 fLO−fRF의 같은 양의 frequency를 만들 수 있다. 실수 cosine에서 음의 frequency 부호만으로 두 신호를 구분할 수 없기 때문이다.
ADI의 RF/IF 설계 handbook은 원하는 입력과 image가 같은 IF를 만드는 사례를 제시하고, mixer 앞의 image-reject filter와 IF 선택을 함께 검토한다. High-Speed Design Techniques, Section 3의 Image Response, PDF 37–38쪽
가상 receiver에서 목표 RF를 1000MHz, LO를 900MHz로 정하자. 원하는 IF는 100MHz다. 800MHz 입력도 |800−900|=100MHz로 변환되므로 image다. 두 RF frequency의 거리는 2fIF=200MHz다. IF 중심을 100MHz로 정확히 맞췄다는 사실이 image를 막았다는 뜻은 아니다.
여기서는 단일 실수 mixer와 실수 IF 경로를 가정한다. 두 quadrature 경로로 부호 정보를 보존하고 조합하는 다른 구조의 image rejection을 없다고 선언한 것은 아니다. 반대로 이 예의 mixer 하나에 그런 처리가 있다고 가정해서도 안 된다.
후단 filter에 같은 위치의 두 신호가 들어온다
목표 RF의 입력 전력은 −90dBm, image frequency의 blocker는 −40dBm이라고 하자. 두 frequency에서의 conversion gain을 동일하게 −6dB로 정한다. mixer 출력의 목표는 −96dBm, image에서 온 성분은 −46dBm으로, 후자가 50dB 더 크다.
100MHz IF filter가 두 성분에 같은 attenuation을 주면 이 50dB 차이는 그대로다. filter의 passband를 조금 좁혀도 같은 중심으로 겹친 두 tone을 frequency만으로 분리하지 못한다. 시간과 변조 특성이 다르면 다른 신호 처리를 생각할 수 있지만, 이 경우의 frequency overlap을 IF rejection으로 해결한 것은 아니다.
mixer 앞에 가상 preselector를 넣어 목표에서 1dB insertion loss, image에서 60dB attenuation을 얻는다고 정하자. 목표는 mixer input −91dBm, image는 −100dBm이 된다. output에서는 −97dBm과 −106dBm으로, image 성분이 목표보다 9dB 낮아진다. 두 frequency에서의 gain이 같은 모델이므로 RF에서 만든 상대 억제가 IF에서도 남는다.
이는 image가 충분히 작아졌는지 판단할 수 있는 숫자를 만들 뿐 모든 변조 신호의 품질을 보증하지 않는다. 필요한 상대 suppression은 목표 신호와 blocker의 수준, 허용 간섭과 측정 bandwidth에 따라 달라진다. preselector의 목표 signal loss도 sensitivity에 포함해야 한다.
IF를 바꾸면 image의 위치도 이동한다
목표 RF 1000MHz를 유지하고 IF를 200MHz로 높인 low-side 구조에서는 LO가 800MHz가 된다. image는 600MHz이고 목표와의 거리는 400MHz로 벌어진다. 같은 RF filter가 더 멀리 떨어진 frequency를 막기 쉬울 수 있지만, 실제 filter의 응답으로 확인해야 한다. IF 회로와 sampling 요구도 새 frequency에 맞아야 한다.
image는 하나의 tone만의 문제도 아니다. 목표 RF의 LO 위쪽에 있는 작은 frequency 변화는 IF에서 한 방향으로 움직이고, LO 아래 image의 작은 변화는 반대 방향으로 움직인다. 두 band가 같은 IF passband로 겹치면서 image 쪽의 spectral orientation이 뒤집히는 것이다. band 중심뿐 아니라 blocker가 차지하는 폭까지 변환해 보아야 한다.
Image frequency를 찾는 계산은 fLO±fIF의 두 입력 후보를 모두 적는 데서 시작한다. 실제 blocker가 image 경로에 들어오는지, mixer 앞에서 얼마나 줄이는지, IF를 바꿨을 때 어디로 이동하는지를 연결하면 ‘100MHz만 통과시키는 filter’가 왜 RF 선택을 모두 대신할 수 없는지 분명해진다.