I/Q 위상 오차가 반대쪽 RF sideband를 되살리는 이유
quadrature modulator에서 원하는 upper sideband를 만들었는데 반대편에 작은 복사본이 남아 있다면, 두 경로가 서로 지워야 하는 성분을 완전히 지우지 못한 것이다. IQ imbalance는 I와 Q 경로의 상대 gain과 quadrature phase가 어긋난 상태를 뜻한다. DC offset을 없애도 이 차이가 그대로라면 image sideband는 남는다.
한쪽에서는 더하고 반대편에서는 뺀다
I와 Q baseband에 같은 크기의 cosine과 sine을 넣고, 서로 90°인 LO로 변환해 더하면 한 RF sideband는 합쳐지고 다른 sideband는 상쇄된다. polarity를 upper sideband가 더해지도록 정한 좁은 band의 선형 모델을 보자. I 경로를 1로 정규화하고 Q 경로의 상대 voltage gain을 g, 이상적 quadrature에서의 phase error를 δ라고 하자.
두 sideband의 정규화된 phasor 크기는 각각 |1+g·exp(jδ)|/2와 |1−g·exp(jδ)|/2로 표현할 수 있다. 원하는 성분과 image의 power 비율인 IRR은 (1+g²+2gcosδ)/(1+g²−2gcosδ)다. voltage gain의 비를 쓴 g를 power gain 비와 혼동하지 않아야 한다.
g=1이고 δ=0이면 image 쪽의 분모가 0이라 이 이상적인 모델은 완전 상쇄를 예측한다. 실제 측정에서 무한한 suppression을 얻는다는 뜻은 아니다. 별도 잡음과 coupling, 추가 비선형 성분은 여기서 제외했다.
ADL5375 데이터시트는 sideband suppression을 상대 gain·phase offset과 연결하고, 두 값을 함께 조정하는 방법을 설명한다. ADL5375 Rev D, 22쪽 Sideband Suppression Optimization
위상만 고쳐도 gain 오차가 바닥을 만든다
가상 경로에서 gain은 정확히 같고 phase error만 3°이면 IRR은 약 31.64dB다. 이는 image power가 원하는 sideband보다 약 31.64dB 낮다는 뜻이다. 계산할 때 cos에 들어가는 각도 단위를 맞춰야 한다.
Q voltage gain이 2% 커서 g=1.02이고 δ=3°이면 IRR은 약 31.06dB가 된다. phase error를 0.5°로 개선하면 약 39.32dB까지 좋아진다. 하지만 phase를 완전히 0°로 만들더라도 gain 오차가 남으면 (1+1.02)²/(1−1.02)²가 한계가 되어 IRR은 약 40.09dB다.
가상의 목표가 45dB라면 phase를 더 미세하게 조정하는 것만으로는 도달할 수 없다. gain도 조정해야 한다. 위상을 개선할 때마다 suppression이 계속 같은 속도로 좋아질 것이라는 예상이 틀리는 이유다. 데이터시트도 한 parameter만 조정하면 다른 parameter의 오차가 개선을 제한한다고 설명한다.
이 수치들은 ADL5375의 실측 사양을 복사한 것이 아니라 앞의 phasor 식에 넣은 가상 조건이다. 실제 제품에서는 전체 경로에 연결된 DAC와 filter, 배선, LO quadrature 생성이 각기 상대 오차를 만들 수 있다. RF output의 image를 보고 어떤 경로에서 생긴 오차인지 구분해야 한다.
calibration에 쓴 tone의 바깥도 확인한다
단일 tone에서는 두 복소 경로의 상대 gain과 phase를 구해 보정할 수 있다. 그러나 I·Q filter의 주파수 응답이 다르면 g와 δ도 baseband frequency에 따라 바뀐다. 한 tone에서 맞춘 두 상수가 넓은 변조 band 전체를 동시에 맞춘다는 보장은 없다. frequency에 따른 보정이 필요한지 band 여러 지점에서 판단해야 한다.
온도와 LO frequency가 바뀌면 같은 calibration 결과가 유지되는지도 확인한다. 정해진 조건의 최소 image와 운용 범위의 worst case를 구분해야 한다. 또한 정상 신호까지 clipping되는 영역의 비선형 왜곡을 단순한 선형 gain·phase 보정으로 모두 없앨 수는 없다.
DC offset 보정의 관측 대상도 구분한다. I·Q의 일정한 offset은 LO frequency의 carrier 성분을 만들 수 있지만, 이 예의 반대 sideband는 tone이 이동할 때 LO 반대편으로 함께 이동한다. carrier peak만 줄였다는 측정은 g와 δ를 맞췄다는 증거가 아니다.
IQ imbalance를 개선하려면 원하는 sideband와 image를 같은 측정 조건에서 비교하고, 상대 gain과 phase를 함께 조정해야 한다. 어느 한쪽의 오차가 남아 만드는 바닥을 계산하면 calibration을 얼마나 정밀하게 해야 하는지와 어떤 band·온도 범위를 다시 확인할지 정할 수 있다.