LET가 높다는 말은 입자의 총에너지가 크다는 뜻일까
에너지가 큰 입자가 반도체를 지나면 반드시 더 큰 순간 영향을 남길 것 같다. 그런데 소자의 작은 민감 영역에 남긴 에너지는 입자가 가지고 들어온 총에너지와 다르다. LET는 지나가는 경로에서 에너지를 얼마나 밀도 있게 잃는지 살펴보는 값이다. 전체 에너지와 국소 에너지 전달을 구분하면 시험 beam의 숫자를 더 정확하게 읽을 수 있다.
경로 길이와 target 밀도를 함께 사용한다
반도체 방사선 시험에서 쓰는 질량 정규화 LET는 경로당 평균 에너지 손실을 target 밀도로 나눈 값이며, 흔히 MeV·cm²/mg로 적는다. NASA도 LET를 평균 경로당 에너지 손실과 target 밀도로 설명한다. NASA REAL SciFI ExpRT 2022, 22쪽
단위만 보고 면적이 왜 들어오는지 의아할 수 있다. 경로당 손실 dE/dx의 단위는 MeV/cm, 밀도 ρ는 mg/cm³다. 둘을 나누면 MeV·cm²/mg가 된다. 여기서의 면적은 칩의 실제 면적이나 hit 확률을 뜻하지 않는다.
균일한 target에서 작은 구간의 LET가 거의 일정하다고 근사하면 그 구간의 평균 에너지 손실은 ΔE≈LET×ρ×ℓ이다. ℓ은 입자가 target 안에서 실제로 진행한 길이다. 경로를 따라 LET가 많이 바뀌면 하나의 상수로 곱하지 않고 위치별 손실을 더해야 한다.
총에너지가 작은 쪽이 더 많이 남기는 가상 예
계산용 target의 밀도를 2.0g/cm³, 즉 2000mg/cm³로 정하자. 내부 경로 길이가 1µm=10⁻⁴cm이면 질량 두께 ρℓ은 0.2mg/cm²다. 특정 반도체의 표준 물성값을 대신하는 입력은 아니다.
입자 A는 구간에 들어올 때 총에너지 100MeV, 해당 구간의 LET 10MeV·cm²/mg라고 정한다. 평균 손실은 2MeV다. 입자 B는 총에너지 20MeV지만 해당 구간의 LET를 20으로 정하면 평균 손실은 4MeV다. 둘 다 그 짧은 구간을 통과하고 정한 LET 근사가 성립한다고 가정한다.
A가 더 많은 에너지를 가지고 들어왔지만 이번 영역에는 B가 더 많은 에너지를 잃는다. 실제 두 입자의 energy–LET 표를 재현한 예가 아니다. 총에너지 하나로 작은 영역의 에너지 전달을 순서 매길 수 없다는 반례다.
기울어진 입사에서는 경로 길이도 달라진다
평평한 층의 두께가 1µm이고 수직 입사의 경로가 그 두께와 같다고 하자. 같은 입자를 표면 법선에서 60° 기울이면, 충분히 넓고 균일한 층을 끝까지 통과하는 기하에서 경로는 1µm/cos60°=2µm다. 앞의 LET=10 조건이면 에너지 손실은 2MeV에서 4MeV가 된다.
이 계산은 입사각만으로 모든 오류율을 두 배로 만드는 식이 아니다. 유한한 민감 영역에서는 옆면으로 빠져나갈 수 있고, 입자가 멈추거나 에너지를 잃는 동안 LET가 변할 수 있다. 복잡한 구조의 수집 영역을 평평한 무한 층으로 놓는 데에도 한계가 있다.
package나 상부 층을 통과하는 동안의 손실도 중요하다. beam이 소자 바깥에서 갖는 에너지와 민감 위치의 LET를 같다고 간주하지 않는다. 도달할 range가 부족하면 높은 LET라는 숫자만으로 그 위치의 반응을 시험했다고 말할 수 없다.
잃은 에너지와 회로가 수집한 전하도 구분한다
같은 평균 에너지 손실에도 실제 전하의 공간 분포와 수집 조건이 다를 수 있다. 전하가 생성되는 영역과 회로가 민감한 영역이 완전히 같다는 가정은 별도로 확인해야 한다. 이번 계산은 경로의 에너지 손실만 다루며 생성 전하량, 수집 전하량이나 오류 확률을 산출하지 않았다.
평균 LET 한 값은 입자의 모든 미시적 상호작용을 담지 않는다. 반응을 예측하려면 시험의 입자 종류, 위치별 에너지와 range, 입사각, 민감 영역 및 소자의 전기적 상태를 연결한다. 관측한 오류의 형태를 이 조건과 함께 기록해야 다른 시험으로 옮길 수 있다.
LET는 총에너지의 다른 이름이 아니라, 관심 위치의 에너지 손실을 읽는 출발점이다. 단위의 밀도와 경로 길이를 풀어 계산하면 큰 입사 에너지에도 작은 국소 손실이 가능한 이유, 그리고 기하 조건을 생략하면 시험 비교가 달라지는 이유가 보인다.