LNA 앞의 작은 RF 손실이 뒤 증폭기의 잡음보다 치명적인 경우
receiver에 같은 2dB filter와 20dB LNA를 사용해도 filter의 위치가 바뀌면 작은 신호를 구별하는 능력이 달라진다. 두 배치의 전체 gain은 같을 수 있지만 첫 단계에서 잃은 신호를 뒤에서 키우는 동안 이미 더해진 잡음까지 함께 커진다. Friis noise budget은 이 차이를 단계별로 계산한다.
dB 대신 선형 값으로 더한다
noise factor F는 입력에 비해 출력에서 signal-to-noise ratio가 얼마나 나빠지는지를 나타내며, noise figure는 NF=10log10(F)다. 각 단계의 noise factor를 F1, F2, F3, 앞 단계의 power gain을 G1, G2라고 하면 Ftotal=F1+(F2−1)/G1+(F3−1)/(G1·G2)다. F와 G는 모두 선형 값이다. dB로 적힌 NF 숫자를 이 식에 직접 더하지 않는다. Keysight, Practical RF Amplifier Design, 4쪽 식 1
matched cascade가 선형으로 동작하고 각 단계의 추가 잡음이 서로 독립이라는 모델이다. impedance mismatch가 있으면 gain의 정의와 noise 조건부터 다시 맞춰야 한다. 압축된 amplifier에 작은 신호 gain을 그대로 넣는 것도 이 계산의 범위를 벗어난다.
같은 부품으로 두 배치를 계산한다
설명용 filter의 손실은 2dB, L=10^(2/10)≈1.58489라고 정하자. filter의 power gain은 1/L다. source와 같은 기준 온도 T0=290K에 있는 matched passive filter의 noise factor는 L이다. 열평형에서 출력의 전체 잡음은 kT0B이고, source에서 전달된 성분은 kT0B/L이므로 부족분이 filter의 열잡음으로 채워진다. 이 조건이 달라지면 F=L도 그대로 쓸 수 없다.
LNA는 G=100, F=2로 정한다. 각각 gain 20dB, NF 약 3.01dB다. 뒤 회로의 F는 10, 즉 NF 10dB라고 하자. 모든 값은 가상의 일정한 operating condition이며 실제 부품의 사양이 아니다.
filter→LNA→뒤 회로 순서에서는 Ftotal=L+(2−1)/(1/L)+(10−1)/((1/L)·100)=2.09L이다. 결과는 약 3.31243이고 NF는 5.20dB다.
LNA→filter→뒤 회로 순서에서는 Ftotal=2+(L−1)/100+(10−1)/(100/L)이다. 약 2.14849, NF 3.32dB가 나온다. filter와 LNA를 통과한 signal gain은 두 경우 모두 18dB지만 noise figure는 약 1.88dB 차이 난다. LNA 뒤의 filter가 더하는 잡음은 이미 앞에서 얻은 100배 gain으로 나뉘기 때문이다.
filter를 생략한 LNA→뒤 회로의 F는 2.09, NF는 약 3.20dB다. 기준 온도의 matched filter를 맨 앞에 넣으면 NF가 손실 2dB만큼 정확히 증가하지만, LNA 뒤에 넣은 경우 증가량은 약 0.12dB다. ADI MT-052, 1–3쪽의 available noise power와 noise factor 정의
잡음에서 이긴 배치가 blocker에서도 이기지는 않는다
위 계산만 따르면 filter를 뒤로 보내고 싶어진다. 그러나 filter가 LNA에 들어오는 큰 blocker를 줄여야 하는 회로라면 별도 판단이 필요하다. 원하는 약한 신호를 기준으로 계산한 noise budget은 큰 방해 신호의 압축을 설명하지 않는다.
가상 blocker가 antenna port에서 −10dBm이고, 이 blocker에 대한 filter attenuation도 2dB라고 추가로 정하자. 앞에 filter가 있으면 LNA 입력은 −12dBm, 뒤에 있으면 −10dBm이다. LNA의 해당 시험 조건에서 input 1dB compression point가 −11dBm이라면 뒤 배치는 그 수준을 넘는다. 이 수치만으로 실제 두 신호의 왜곡량을 보증할 수는 없지만, 작은 신호 Friis 결과가 더 좋다는 이유로 linear operation까지 확인됐다고 말할 수는 없다.
Friis noise budget으로 먼저 약한 신호의 손실을 계산하고, 같은 배치에서 blocker attenuation과 LNA의 동작 범위를 확인해야 한다. 앞쪽 손실을 줄이는 것이 sensitivity에 유리한 이유와, 앞쪽 filter가 필요한 이유가 각각 수치로 드러날 때 위치를 선택할 근거가 생긴다.