LNA 입력을 완벽히 50Ω에 맞추면 잡음도 최소가 될까

LNA의 입력 return loss를 개선했는데 receiver의 잡음은 기대만큼 줄지 않을 수 있다. Noise matching에서는 증폭기로 들어가는 신호 전력과 증폭기가 더하는 잡음을 별도의 기준으로 살펴야 한다. 최대 전력 전달을 만드는 source impedance와 최소 noise figure를 만드는 source impedance가 같다는 보장은 없다.

50Ω이라는 기준면과 잡음 optimum

reflection coefficient ΓS는 이 글에서 50Ω으로 정규화한, LNA 입력의 기준면에서 바라본 source impedance를 뜻한다. 외부 antenna port의 반사 계수나 정합 network를 포함한 입력 S11과 바로 같은 숫자는 아니다. 50Ω source도 network를 거치면 LNA가 보는 다른 impedance로 변환될 수 있다.

S-parameter는 신호 전달과 반사를 설명한다. 반면 잡음은 최소 noise factor Fmin, 그때의 Γopt, source 정합에서 벗어날 때의 민감도를 나타내는 noise resistance로 설명할 수 있다. ADI의 LNA 정합 글은 source의 잡음 optimum을 찾고 stability를 함께 만족시키는 절차를 제시한다. ADI LNA Matching Techniques

여기서 noise factor F는 선형 SNR 비율이고, noise figure NF는 10·log10(F)로 표현한 dB 값이다. 식에 NF의 dB 숫자를 F처럼 넣으면 계산이 달라진다. Keysight의 설계 문서는 한 주파수·bias·온도 조건에서 F=Fmin+4rn|ΓS−Γopt|²/((1−|ΓS|²)|1+Γopt|²)를 제시한다. rn은 Z0로 나눈 무차원 noise resistance다. Keysight, 7–8쪽 식 21과 noise/gain circles

같은 소자의 세 가지 source 조건

설명용 unilateral LNA를 S11=−0.3, S12=0, S22=0, |S21|²=10으로 정하자. 출력은 정합돼 있고, Fmin=1.2, Γopt=+0.4, rn=0.12라고 가정한다. 모든 수치는 한 주파수의 가상 조건이며, 실제 제품의 측정값이 아니다. 역방향 전달 S12가 0인 모델을 선택해 입력과 출력의 상호작용을 단순화했다.

이때 신호의 transducer power gain은 gT=10·(1−|ΓS|²)/|1+0.3ΓS|²다. 최대 전력 전달 조건인 ΓS=S11*=−0.3에서는 gain 약 10.41dB, NF 약 1.24dB다. 입력에 conjugate match를 맞춰도 잡음의 최소점은 아닌 것이다.

ΓS를 +0.4로 바꾸면 noise optimum에 도달해 NF는 약 0.79dB가 되지만 gain은 약 8.26dB로 내려간다. 두 값은 같은 모델에서 동시에 계산한 결과다. 원하는 gain이 9dB 이상이라면 noise optimum만 그대로 고르는 선택은 그 목표를 만족하지 않는다.

중간인 ΓS=+0.2를 넣으면 gain 약 9.32dB, NF 약 0.83dB가 된다. 가상의 목표가 gain≥9dB, NF≤1dB라면 이 후보는 두 조건을 함께 만족한다. 다만 세 후보의 비교만으로 가능한 모든 정합 중 전역 최적값을 증명한 것은 아니다.

잡음과 gain을 같은 위치에서 비교한다

Smith chart에 일정 NF를 만드는 noise circle과 일정 gain을 만드는 gain circle을 함께 그리는 이유는 source 조건 하나가 두 결과를 정하기 때문이다. 원하는 잡음 영역과 충분한 gain 영역이 겹치는 곳을 찾고, 안정적인 source·load 조건인지 검토해야 한다. 외부 입력 port의 S11 한 곡선만으로 그 교집합을 대신할 수 없다.

실제 정합 network에는 손실과 기생 성분이 있다. signal의 전달을 줄이고 thermal noise를 더하는 손실까지 포함하면, 소자 기준면에서 계산한 NF optimum이 전체 receiver의 optimum과 달라질 수 있다. 넓은 주파수 범위에서는 Γopt와 S-parameter도 함께 변하므로 한 점의 개선을 대역 전체의 개선으로 옮기지 않는다.

아울러 안정성은 목표 주파수에서 출력이 정상이라는 사실만으로 끝나지 않는다. 선택한 source와 load, bias와 실제 배선 조건을 포함해 확인해야 한다. gain이 너무 낮으면 뒤의 회로가 더하는 잡음도 receiver 전체에서 커질 수 있다.

Noise matching의 결과는 가장 좋은 return loss 숫자 하나보다, 같은 source 조건에서 얻은 잡음·gain·안정성으로 설명하는 편이 정확하다. 기준면을 정하고 두 성능의 허용 영역을 비교하면 신호를 더 잘 넣는 정합과 잡음을 더 적게 만드는 정합 사이의 선택이 구체적이 된다.