MRAM에서 오래 보존하는 셀을 쓰기 쉽게 만들기 어려운 이유

오래 저장되는 MRAM 셀을 만들려면 자성 상태를 안정하게 잡아 두면 된다. 그런데 잘 잡힌 상태는 바꾸기도 어려워진다. MRAM Thermal Stability는 보존과 쓰기가 같은 에너지 장벽을 서로 다른 방향으로 요구한다는 문제를 보여 준다.

STT-MRAM의 P와 AP 상태 사이에는 에너지 장벽이 있다. 작은 열적 흔들림에 쉽게 넘어가지 않으면 값을 오래 유지한다. 쓰기 때는 원하는 방향으로 그 장벽을 넘도록 자화를 전환해야 한다. 보존 시간 하나만 최적화하면 쓰기 조건의 부담을 놓칠 수 있다.

장벽의 높이를 온도와 함께 읽는다

thermal stability factor Δ는 장벽 에너지 Eb를 kBT로 나눈 값이다. kB는 볼츠만 상수, T는 절대온도다. 같은 장벽이라도 온도가 높으면 Δ는 작아진다. STT-MRAM 원문은 Δ와 평균 보존 시간의 단순 모델 τ=τ0×exp(Δ)를 제시한다. 이때 τ0는 attempt time이다. 원문 §II-A, 식 (2)–(4)

가상 셀에서 τ0=1ns, 300K의 Δ=40이라고 하자. 이 식의 τ는 약 2.35×10⁸초, 약 7.46년이다. 평균적인 열적 전환 시간의 모델 값이며, 모든 셀이 7.46년 이전에는 절대로 바뀌지 않는다는 보장은 아니다. 실제 제품의 보존 정격을 뜻하지도 않는다.

같은 Eb가 온도에 따라 변하지 않는다고 추가로 가정하고 온도를 400K로 올리면 Δ는 40×300/400=30이다. τ는 약 1.07×10⁴초, 2.97시간으로 내려간다. Δ가 25% 줄었지만 시간은 약 22,000분의 1이 되었다. 지수 관계에서는 작은 안정성 차이가 큰 시간 차이로 나타난다.

실제 자성 재료의 장벽도 온도에 따라 달라질 수 있다. 따라서 이 계산은 온도가 분모에 들어가는 효과만 분리한 예다. room-temperature 수치 하나를 같은 식으로 모든 고온 조건까지 확장하려면 재료와 셀의 온도 의존성을 확인해야 한다.

보존을 강화한 만큼 쓰기가 어려워질 수 있다

Δ를 40에서 50으로 올리면 같은 τ0에서 평균 시간은 exp(10), 약 22,026배가 된다. 그러나 원하는 값을 바꾸려는 쓰기에는 더 안정한 자성 상태를 전환해야 하는 부담이 생긴다.

원문의 장벽과 임계 전류 식을 같은 재료·형상 조건에서 비교해 보자. 다른 항을 고정하고 anisotropy field Hk만 25% 키우는 가상 변경에서는 Eb와 Δ가 25% 증가하고, 임계 switching current density의 식도 Hk에 비례하여 25% 증가한다. 원문 §II-A 및 §II-B2, 식 (2)·(6)

이 비례 관계가 쓰기 에너지나 시간이 자동으로 25% 증가한다는 뜻은 아니다. driver가 공급할 수 있는 전류, pulse 폭과 실제 전환 확률이 함께 들어간다. 더 큰 장벽에 맞춰 전류나 시간을 조정할 여유가 없다면 목표 write error rate를 만족하지 못할 수 있다.

전환의 확률성도 남는다. 대표 셀의 임계값을 넘었다는 사실과 전체 셀·반복 쓰기가 목표 오류율을 만족한다는 사실은 다르다. 안정성과 쓰기 조건을 함께 비교해야 하는 이유가 장벽 하나의 정성적인 설명보다 넓다.

대표 셀의 평균은 array 보장이 아니다

제조 편차가 있는 array에서는 Δ가 셀마다 다르다. 같은 모델에서 Δ=35인 가상 셀의 평균 시간은 약 18.4일이다. Δ=40인 대표 셀의 7.46년과 차이가 크다. 전체의 평균 Δ를 알아도 낮은 Δ를 가진 셀들의 비율을 모르면 보존 실패를 설명하기 어렵다.

셀 수 역시 평가 조건이다. 모든 셀이 같은 평균 전환 시간 τ를 가지고 독립적인 지수 대기 시간을 갖는 별도 모델에서는 M개 중 첫 전환까지의 평균 시간이 τ/M이다. 앞의 Δ=40 셀이 100만 개 있다면 약 235초다. 이 강한 가정의 예는 실제 MRAM array의 정격이 아니라, 한 셀의 평균 시간을 전체 메모리의 무오류 시간으로 해석할 수 없음을 보여 준다.

실제 설계는 약한 셀의 분포, 온도, 사용하는 용량과 허용 오류 수준을 포함하여 보존 요구를 정한다. ECC나 다른 완화 기법을 쓰는 경우에는 물리적인 bit 전환과 최종 데이터 손실도 구별한다. 많은 셀을 포함한 시스템의 신뢰성은 단일 nominal parameter보다 많은 조건을 가진다.

주변 셀이 만드는 자기장과 바이어스도 안정성에 영향을 줄 수 있다. 원문은 magnetic coupling, thermal fluctuation과 cell 편차를 별도 실패 요인으로 설명한다. 같은 Δ라는 숫자를 비교할 때는 어떤 상태·온도·주변 조건에서 얻은 값인지 읽어야 한다. 원문 §III-B–III-E 및 §IV-B2

MRAM Thermal Stability의 판단 기준은 가장 긴 보존 시간 하나를 고르는 것이 아니다. 필요한 온도와 기간에서 허용 오류를 만족하고, 그 안정성을 가진 셀을 정해진 전류와 시간 안에 쓸 수 있는지 확인하는 것이다. 보존과 쓰기의 요구를 같은 셀 조건에 놓아야 높은 장벽의 이득과 비용이 함께 보인다.