MRAM 센싱 기준 resistance를 단순 중간값에 두기 어려운 이유
MRAM의 P 상태 저항이 10kΩ, AP 상태가 20kΩ이면 기준을 15kΩ에 놓으면 될 것 같다. 두 대표값에서 같은 거리에 있기 때문이다. 하지만 실제 셀은 대표값 하나가 아니라 분포를 갖는다. MRAM Reference Cell을 정할 때 필요한 것은 두 평균의 가운데보다, 두 상태를 잘못 판별하는 위험의 균형이다.
reference는 읽은 셀을 어느 쪽으로 분류할지 정하는 비교 기준이다. MTJ 안의 고정 자성층을 뜻하는 reference layer와, sensing 회로에 비교 신호를 주는 reference cell은 역할이 다르다. 둘을 같은 “기준”이라는 말로 섞으면 회로가 비교하는 값을 놓친다.
평균 사이의 거리와 오류 꼬리는 다르다
STT-MRAM 원문은 P/AP 상태의 저항 차이와 reference current를 비교하는 sensing을 설명한다. 또 MTJ 및 transistor의 제조 편차가 읽기 margin을 악화시킬 수 있다고 설명한다. nominal 상태 차이만 알고 실제 판별 실패를 계산할 수는 없다. 원문 §II-A, §II-C 및 §III-B
비교를 위해 측정된 등가 저항 R이 기준 Rref보다 작으면 P, 크면 AP라고 판단하는 가상 모델을 만들자. P의 평균은 10kΩ이고 표준편차는 1kΩ, AP의 평균은 20kΩ이고 표준편차는 3kΩ인 정규분포라고 가정한다. 두 상태가 같은 빈도로 읽히고 다른 sensing 오류는 없다고 정한다.
Rref=15kΩ이면 P가 AP로 오판될 확률은 평균에서 5 표준편차 위의 꼬리로 약 0.0000287%다. 반대로 AP가 P로 오판될 확률은 평균에서 약 1.67 표준편차 아래의 꼬리로 약 4.78%다. 같은 평균 간 거리 5kΩ이 두 상태에 같은 안전 여유를 주지 않았다.
같은 빈도라면 전체 오판 확률은 두 확률의 평균, 약 2.39%다. 여기서 손해가 큰 쪽은 더 넓은 AP 분포의 왼쪽 꼬리다. nominal midpoint는 이 분포 폭의 차이를 사용하지 않는다.
기준을 옮기면 한쪽을 얻고 다른 쪽을 잃는다
기준을 13kΩ으로 낮추자. P가 기준을 넘는 확률은 약 0.135%로 올라간다. AP가 기준 아래에 있는 확률은 약 0.982%로 내려간다. 두 상태를 반반 읽으면 전체는 약 0.558%다. 이 예에서는 15kΩ보다 전체 오류가 작지만 P 쪽 오류는 커졌다.
13kΩ이 모든 분포의 최적값이라는 뜻은 아니다. 본문의 정규분포와 비율에서 기준 이동이 도움이 될 수 있음을 보인 계산이다. 두 오류를 같은 비용으로 볼지, 특정 상태의 오류에 더 엄격한 조건을 둘지에 따라 기준 선택이 달라진다. 두 상태의 사용 비율이 바뀌어도 전체 오류를 계산하는 가중치가 바뀐다.
실제 reference는 저항값 하나로 끝나지 않는다. 정해진 전압에서 전류를 비교한다면 I=V/R의 변환이 들어간다. 가상의 0.1V와 10kΩ·20kΩ에서는 전류가 10μA·5μA다. 전류의 산술 중간값 7.5μA는 저항 13.33kΩ에 해당한다. 저항의 중간값 15kΩ이 만드는 6.67μA와 다르다. 어느 물리량에서 margin을 비교하는지 먼저 정해야 한다.
reference도 함께 움직이는 회로다
PVT 변화는 data cell만 흔들지 않는다. reference cell, access 경로와 sense amplifier도 영향을 받는다. data와 reference가 같은 방향으로 움직이면 일부 공통 변화가 상쇄될 수 있지만, 모든 상태의 폭과 평균이 같은 비율로 따라간다고 보장할 수는 없다.
앞의 저항 모델에서 온도 변화의 효과를 단순히 두 평균이 각각 2kΩ 상승하는 것으로 가정하자. 평균이 12kΩ·22kΩ이 되었는데 기준이 13kΩ에 고정되어 있으면 P 쪽 오류는 약 15.9%로 커진다. 같은 조건에서 기준도 15kΩ으로 옮기면 처음 13kΩ에서 계산한 상대 위치를 유지한다. 실제 온도 계수를 측정한 결과가 아니라 tracking의 역할을 분리한 가상 변화다.
그러나 기준이 평균 이동을 따라갔다고 분포가 넓어지는 현상이나 sensing offset까지 자동으로 해결되지는 않는다. 검증에서는 reference 자체의 편차와 여러 corner에서의 상태별 오류를 포함해야 한다. 작은 표본의 대표 셀에 맞춘 보정값이 전체 array의 약한 셀에도 맞는지 확인해야 한다.
MRAM Reference Cell의 좋은 기준은 두 대표 저항의 보기 좋은 중앙값보다, 읽기 회로가 실제로 비교하는 영역에서 두 오류 조건을 만족하는 값이다. 분포의 폭, 사용 비율, 회로 offset과 환경 변화까지 놓고 평가하면, 평균의 가운데가 언제 안전하고 언제 위험한지 판단할 수 있다.