op amp가 빠르게 목표에 도달했는데 precision settling은 더 걸린다

step 입력을 넣자 output이 금방 목표 근처에 도착했다. 그런데 0.01% accuracy로 읽으려면 훨씬 더 기다려야 한다. Settling Tail은 큰 변화가 끝난 뒤 남는 작은 오차가 정밀 측정의 대기 시간을 정하는 현상이다.

settling time은 output이 정의한 error band 안에 들어오고, 이후에도 그 안에 머무를 때까지의 시간이다. Analog Devices MT-046 1쪽은 input pulse의 50% point를 시간 기준으로 사용하고, step 크기와 accuracy band를 함께 정의해야 한다고 설명한다. band가 다른 두 정격은 동일한 속도 비교가 아니다.

output 변화에는 초기 delay와 slew 구간, 빠른 recovery와 마지막의 작은 tail이 섞일 수 있다. 큰 신호의 대부분을 빠르게 움직이는 회로가 작은 residual까지 같은 속도로 제거한다는 보장은 없다. 내부의 여러 time constant와 thermal effect가 좁은 error band에서 드러날 수 있다.

계산용 waveform을 하나 정하자. 시간 기준 0에서 이상적인 1 V step이 들어오고, output은 0 V에서 시작해 1 V/μs의 기울기로 0.99 μs 동안 올라간다. 그 끝의 output은 0.99 V, residual은 10 mV다. 초기 delay는 0이라고 지정한다.

이후 경과 시간을 t로 두고 residual을 다음처럼 정한다. 첫 항은 빠른 회복, 두 번째 항은 작은 느린 tail이다. 특정 IC의 파형을 fitting한 결과가 아니라 두 성분의 영향을 비교하는 가상 함수다.

E(t)=9.8 mV×exp(−t/0.2 μs)+0.2 mV×exp(−t/20 μs)

t=0의 합은 10 mV여서 앞의 ramp와 voltage가 연속으로 이어진다. 두 항은 모두 양수이고 계속 감소하므로, 이 예에서는 band에 처음 들어온 뒤 다시 빠져나오지 않는다. 전체 settling은 0.99 μs에 tail 구간의 대기 시간을 더해 계산한다.

1 V step의 0.1% band는 ±1 mV다. E(t)가 1 mV가 되는 tail 시간은 약 0.500 μs이고, 전체는 약 1.49 μs다. 거의 빠른 항이 결정하는 영역이다. 처음부터 1 mV 이하인 0.2 mV의 느린 항도 작은 일부를 더한다.

0.01% band는 ±0.1 mV다. 이번에는 초기 0.2 mV의 느린 항 자체가 band를 넘는다. 빠른 항이 사라져도 느린 항이 절반으로 줄어야 하므로 약 20 μs×ln2 = 13.86 μs가 필요하다. 전체 settling은 약 14.85 μs다. band를 열 배 좁혔는데 전체 시간은 약 열 배가 되었다.

느린 항이 없고 같은 10 mV가 모두 0.2 μs time constant로 줄어드는 다른 모델이라면, 0.01%에 필요한 tail 시간은 약 0.921 μs이고 전체는 약 1.91 μs다. 큰 변화의 시간과 초기 residual 크기가 같아도 작은 tail의 존재가 정밀 대기 시간을 바꾼다.

실제 waveform이 ringing한다면 처음 band를 통과한 시간으로 끝내지 않는다. 그 뒤의 peak가 band를 다시 넘을 수 있다. oscilloscope가 큰 step으로 overload되거나 pulse generator의 평탄도가 부족해도 작은 tail의 측정이 왜곡될 수 있다. MT-046의 2–3쪽은 이러한 측정 조건과 작은 error signal을 분리해 읽는 방법을 설명한다.

Settling Tail을 평가할 때는 step 크기, gain·load, 시간 기준과 필요한 accuracy를 고정한다. 화면에서 빠르게 목표에 닿았다는 인상보다 sample 순간 이후에도 error band에 머무는지가 중요하다. 필요한 band로 waveform을 읽어야 ADC가 기다려야 할 시간과 amplifier의 실제 precision 속도를 정할 수 있다.