oscillator phase noise에 쓰는 Q는 inductor Q 하나가 아니다

같은 inductor를 쓴 oscillator에 buffer를 붙였는데 phase noise가 나빠질 수 있다. inductor의 Q가 바뀌지 않았다는 사실만으로 resonator가 같은 상태라고 할 수는 없다. Loaded resonator Q는 부품 내부 손실뿐 아니라, 연결한 회로가 가져가는 에너지까지 포함하기 때문이다.

저장한 에너지와 빠져나가는 에너지를 비교한다

Q를 한 주기 동안 저장한 에너지에 비해 얼마나 적은 에너지를 잃는지의 지표로 보자. 같은 resonant mode의 저장 에너지가 E, carrier angular frequency가 ω0이고 평균 손실 power가 Ploss이면 Q=ω0E/Ploss다. loss가 작을수록 에너지가 오래 남고 Q가 커진다.

외부 회로를 떼어 낸 resonator 자체의 unloaded Q를 Q0라고 하자. buffer나 coupling 경로가 별도로 가져가는 power를 외부 손실로 표현하고 그에 대응하는 Q를 Qext로 놓는다. 동일한 mode·에너지 기준에서 두 손실이 더해지면 1/QL=1/Q0+1/Qext다. 작은 손실을 같은 기준으로 나누어 표현한 모델이며 active oscillator의 모든 동작을 이 두 항으로 환원한 것은 아니다.

ADI의 oscillator noise 설명은 Leeson 식에 들어가는 Q가 component loss뿐 아니라 device·buffer loading을 포함한 loaded Q라고 명시한다. inductor 하나의 Q를 그대로 넣어서는 이 조건을 만족하지 않는다. Analog Dialogue, Leeson's Equation의 변수와 적용 조건

좋은 부품이 있어도 loading이 Q를 제한한다

가상의 resonator에서 Q0=100, buffer 경로에 해당하는 Qext=100이라고 정하자. loaded Q는 50이다. 부품 자체의 Q를 200으로 두 배 개선해도 외부 loading이 같으면 QL=1/(1/200+1/100)≈66.67이다. 전체 Q는 두 배가 되지 않는다.

반대로 Q0=100을 유지하고 coupling을 약하게 만들어 Qext=300을 얻으면 QL=75다. 단지 loss를 분리해 비교한 예이므로, 실제 buffer 변경 후에도 oscillator output power와 추가 잡음이 같다는 측정 결과는 아니다. buffer가 덜 loading하더라도 필요한 출력이나 drive가 부족해지면 다른 성능 문제가 생길 수 있다.

QL이 Q0보다 작아지는 이 관계는 resonator에 대한 양의 추가 손실을 가정한다. oscillator를 유지하는 active device의 negative resistance를 아무 설명 없이 Qext의 양의 loss에 더하지 않는다. 실제 small-signal mode와 bias, energy 전달 경로를 정한 다음 loading을 추출해야 한다.

Q 개선이 phase noise에 주는 효과는 조건부다

Leeson의 적용 구간에서 carrier frequency, 온도, oscillator power와 동작점의 noise factor를 고정하면 phase-noise density의 resonator 관련 항은 1/(QL²·fm²)에 비례한다. fm은 carrier 자체가 아니라 그로부터 떨어진 offset frequency다. 두 Q 조건을 같은 offset에서 비교하면 변화량은 −20log10(QL,new/QL,old)dB다.

앞의 QL=50에서 66.67로 바뀐 경우는 약 −2.50dB, 75로 바뀐 경우는 약 −3.52dB의 변화다. inductor Q가 두 배라는 이유만으로 −6.02dB를 기대하면 첫 계산과 어긋난다. loaded Q가 실제로 두 배가 되고 다른 항이 같아야 그 비율이 나온다.

이 모델의 1/fm² 구간에서는 offset을 열 배 늘릴 때 density가 20dB 낮아진다. Q를 바꿨다고 이 구간의 기울기가 임의로 바뀌는 것은 아니다. transition 위치와 전체 noise 수준을 함께 보아야 한다. 원문은 flicker corner 위, 동작점 noise factor가 알려진 선형 근사, single resonator 등의 조건과 식을 적용하는 knee 구간을 명시한다. 원문 PDF 1–2쪽의 식 1과 적용 범위

carrier에 아주 가까운 flicker 영역이나 멀리 떨어진 noise floor에 앞의 변화량을 그대로 확장하지 않는다. PLL 안에서는 VCO noise에 대한 loop response도 반영해야 하므로, free-running oscillator의 Q 개선이 전체 PLL noise의 같은 dB 개선을 보장하지 않는다.

oscillator를 개선할 때는 resonator 자체의 loss와 연결 회로의 loading을 나누어 보고, 실제 QL과 동작 power·noise 조건을 함께 비교한다. 좋은 inductor를 고르는 일과 좋은 resonator 환경을 만드는 일이 연결되면, buffer 하나가 왜 phase noise의 계산을 바꾸는지 설명할 수 있다.