photodiode TIA의 큰 저항이 입력 capacitance와 만나면 gain이 솟는다
photodiode current를 더 큰 voltage로 읽으려고 feedback resistor를 키웠다. 그런데 output noise가 늘고 waveform에 ringing이 생긴다. TIA Noise Gain은 current signal의 변환 gain과 amplifier 내부 voltage error가 전달되는 gain이 서로 다르다는 데서 시작한다.
여기서는 voltage-feedback op amp의 transimpedance amplifier를 다룬다. photodiode current는 반전 input node에 들어가고, Rf가 output과 그 node를 연결한다. 비반전 입력은 AC ground에 놓는다. photodiode·op amp·배선의 capacitance를 Cin으로 합쳐 input node에서 ground로 연결한 모델이다.
이상적인 virtual ground가 유지되면 signal current는 Rf를 통해 흐르므로 Vout=−Iin×Rf다. 단위는 V/A, 즉 Ω다. 반면 내부 input voltage noise가 output에 전달되는 noise gain은 두 impedance로 결정되는 무차원 비다. 이 둘을 같은 gain이라고 사용하면 stability와 voltage noise를 잘못 읽을 수 있다.
Analog Devices MT-033 3쪽은 signal gain과 noise gain을 구분하고 실제 회로에서는 resistor 대신 complex impedance를 사용해야 한다고 설명한다. MT-059 1–2쪽은 current-to-voltage 회로의 input capacitance와 feedback compensation을 분석한다. 여기서는 회로식으로 noise gain의 numerator와 denominator를 직접 확인한다.
feedback impedance Zf=Rf, input-to-ground impedance Zin=1/(sCin)이면 NG(s)=1+Zf/Zin=1+sRfCin이다. numerator에 zero가 생기며 fz=1/(2πRfCin) 위에서 magnitude가 증가한다. 이것은 signal current의 transimpedance를 같은 식으로 쓴 결과가 아니다.
가상 Rf=1 MΩ, Cin=20 pF라면 zero는 약 7.96 kHz다. 100 kHz에서 |NG|=sqrt[1+(2πfRfCin)²] ≈ 12.61이다. DC noise gain은 1이지만 이 frequency의 voltage error 전달은 훨씬 크다. resistor를 키우거나 Cin이 커지면 상승이 시작되는 frequency도 낮아진다.
예를 들어 input voltage-noise density를 10 nV/√Hz로 지정하고, 100 kHz에서 closed-loop 근사가 충분히 유효하다고 가정하면 그 성분의 output density는 약 126 nV/√Hz다. 이것은 한 frequency의 density이며 전체 output RMS noise가 아니다. resistor thermal noise, diode shot noise와 amplifier current noise도 별도 경로를 갖는다.
stability에 필요한 것은 loop gain A(s)/NG(s)다. 100 kHz에서 위 NG의 phase는 약 +85.45°다. 만약 다른 가상 amplifier의 open-loop gain이 이 점에서 정확히 12.61이고 phase가 −90°라면, loop의 magnitude는 1이고 phase는 약 −175.45°다. 지정한 모델의 phase margin은 약 4.55°밖에 남지 않는다.
이 계산은 실제 부품의 phase margin 측정이 아니다. input capacitance가 noise gain을 올리며 추가 phase를 만드는 경로를 분리한 예다. noise gain magnitude와 A의 교차점만으로 충분한 안정성을 보장하지 않는다. 실제 A의 추가 pole, output load와 parasitic을 포함한 loop response가 필요하다.
Rf와 병렬로 Cf를 넣으면 NG(s)=[1+sRf(Cin+Cf)]/[1+sRfCf]로 바뀐다. 매우 높은 frequency의 noise gain은 1+Cin/Cf로 제한되며, feedback impedance도 함께 바뀌어 signal bandwidth에 비용이 생긴다. 특정 Cf 하나가 모든 amplifier의 stability를 해결한다는 결론은 이 식에서 나오지 않는다.
TIA Noise Gain을 그리면 큰 Rf와 input capacitance가 왜 voltage noise와 feedback 조건을 동시에 바꾸는지 드러난다. current-to-voltage 변환은 signal 경로로, 내부 voltage error는 noise gain으로, stability는 실제 loop response로 계산한다. 그 구분이 있어야 높은 감도를 얻으면서도 noise와 ringing을 제어할 수 있다.