SEU 단면적을 읽을 때 bit와 device를 구분해야 하는 이유

방사선 시험 결과에서 SEU 단면적 10⁻⁵cm²라는 숫자를 보면 칩의 민감한 부분을 자로 잰 면적처럼 생각할 수 있다. 그러나 SEU 단면적은 노출량에 대한 오류 반응을 나타내는 값이다. 무엇을 한 오류로 셌는지, 한 bit의 값인지 device 전체의 값인지부터 알아야 시스템의 오류율로 연결할 수 있다.

오류 수를 단위 면적당 입자 수로 나눈다

fluence Φ가 단위 면적당 누적 입자 수일 때, 시험 조건에서의 단면적 추정은 σ=N/Φ다. N은 정해진 관측 기준으로 센 오류 수다. NASA는 flux를 단위 시간·면적당 입자 수, fluence를 단위 면적당 누적 입자 수로 구분하고 단면적의 device·bit 기준을 명시한다. NASA REAL SciFI ExpRT 2022, 23쪽

가상 memory의 관측 가능한 10⁶bit에서 upset 100개를 검출하고 fluence가 10⁷cm⁻²였다고 정하자. 검출이 완전하며 반복 오류도 정한 규칙으로 세었다고 가정한다. 전체 device의 upset-count 단면적은 100/10⁷=10⁻⁵cm²/device다. 이를 노출된 bit 수로 나눈 평균은 10⁻¹¹cm²/bit다.

두 숫자는 같은 시험을 다른 기준으로 적은 것이다. bit 단면적에 device용 계산을 적용하면 10⁶배 차이가 난다. 반대로 bit 수를 이미 포함한 device 값에 다시 bit 수를 곱하면 이중 계산한다. 일부 bit만 시험했다면 그 수를 device 전체의 bit 수와 혼동해서도 안 된다.

세는 단위에 따라 여러 bit의 오류가 달라 보인다

하나의 입자가 두 bit를 바꾸면 upset bit 수로는 두 개, 입자에 의한 event 수로는 한 개일 수 있다. 위에서 구한 값은 upset-count 기준이다. 여러 bit 오류의 묶음 수나 특정 word가 복구 불가능해진 횟수의 단면적과 같다고 할 수 없다.

따라서 단면적을 칩에서 민감한 부분을 그린 기하 면적이라고 해석하지 않는다. 여러 반응을 세는 기준과 회로 상태가 들어간 유효 반응량이다. 오류 정정 뒤 외부에 남은 오류만 관측하는 시험도 내부 upset을 직접 센 시험과 관측량이 다르다.

한 시험 조건을 오류율로 연결하는 작은 계산

앞의 σ가 적용되는 동일한 입자 조건에서 flux가 가상 100cm⁻²s⁻¹로 일정하다면 기대 upset rate는 σ×flux=0.001s⁻¹다. 하루의 기대 개수는 86.4개다. 희박하고 독립적인 일정 rate 과정으로 놓을 때 평균 간격은 1000초지만, 정확히 1000초마다 오류가 발생한다는 뜻은 아니다.

실제 환경에는 에너지와 입자, 각도 분포가 있다. 단면적 역시 그 조건에 따라 변한다. 해당 분포별 반응을 합쳐야 하며 시험에서 측정한 포화 값 하나를 모든 입자에 그대로 곱하면 근거를 잃는다. 위의 86.4개는 환경 예측이 아니라 단위 연결을 위한 가상 계산이다.

검출한 뒤 reset하거나 memory를 복구하는 동안의 공백도 중요하다. 공백 중의 노출을 정상 관측 노출과 같이 나누면 단면적이 작아 보일 수 있다. 검출 coverage, 실제 관측한 fluence와 관측 상태가 결과에 붙어야 한다.

오류가 없었다는 결과에도 노출량이 필요하다

동일 조건에서 일정한 rate, 독립 사건과 완전 검출을 가정한 Poisson 모델을 쓰자. 0개를 관측할 확률은 exp(−σΦ)다. 0개 관측의 95% 단측 상한을 이 모델로 구하면 σupper=−ln(0.05)/Φ다.

Φ=10⁷cm⁻²라면 약 3.00×10⁻⁷cm²/device다. ‘단면적이 0’이 아니라, 지정한 가정과 노출량에서의 통계적 상한이다. 관측 누락이나 다른 동작 상태의 반응을 이 상한이 자동으로 포함하지는 않는다.

SEU 단면적을 쓸 때는 오류의 정의, bit·device 기준, 노출 조건과 검출 방법을 먼저 붙인다. 그다음 환경 분포와 회복 조건을 연결한다. 면적처럼 생긴 숫자의 실제 의미를 풀어야, 소자가 받은 입자와 시스템에 남은 오류 사이를 계산할 수 있다.