TIA feedback capacitor를 크게 넣으면 무엇을 지불하는가

photodiode amplifier의 ringing을 줄이려고 feedback capacitor를 키웠다. waveform은 차분해졌지만 짧은 pulse의 높이가 작아지고 서로 가까운 사건들이 섞인다. TIA Feedback Capacitor는 feedback의 고주파 응답을 바꾸면서 signal의 시간 정보에도 영향을 주는 부품이다.

voltage-feedback op amp로 만든 TIA에서 Rf와 Cf는 input current를 output voltage로 바꾸는 feedback 경로다. photodiode와 입력·배선의 합성 capacitance를 Cin으로 두자. 비반전 입력은 AC ground이고, capacitance는 지정한 동작점의 일정한 값으로 모델링한다.

feedback impedance는 Zf=Rf/(1+sRfCf)다. 충분한 loop gain으로 virtual ground가 유지된다면 signal의 transimpedance는 −Zf다. DC에서는 −Rf이지만 frequency가 올라가면 Cf가 current의 경로를 바꾸어 magnitude가 줄어든다. Cf를 키워도 DC sensitivity는 그대로일 수 있지만 signal bandwidth는 그대로가 아니다.

Analog Devices MT-059 1–2쪽은 VFB current-to-voltage converter에서 input capacitance의 영향을 feedback capacitor로 보상하는 방법을 설명한다. 이 글의 숫자는 그 문서의 실제 부품 사례가 아니라, impedance 식으로 계산한 두 가상 Cf를 비교한 것이다.

voltage error에 대한 noise gain은 1+Zf×sCin이므로 NG(s)=[1+sRf(Cin+Cf)]/[1+sRfCf]다. numerator의 zero는 1/[2πRf(Cin+Cf)], denominator의 pole은 1/(2πRfCf)에 있다. 매우 높은 frequency에서는 magnitude가 1+Cin/Cf에 가까워진다.

Rf=1 MΩ, Cin=20 pF로 고정하자. Cf=1 pF에서는 zero가 약 7.58 kHz, pole이 약 159 kHz이고 높은 쪽 noise gain은 21이다. Cf=10 pF에서는 zero가 약 5.31 kHz, pole이 약 15.9 kHz이며 높은 쪽 noise gain은 3이다. 더 큰 Cf는 noise gain의 상승 구간과 높은 쪽 수준을 모두 바꾼다.

그렇다고 plateau 3이 plateau 21보다 언제나 안정적이라는 순서를 붙일 수는 없다. stability는 실제 open-loop response와 NG가 만드는 loop response에서 정해진다. Cf와 gain의 조합에 따라 교차 위치가 달라지며, 추가 pole과 output load도 영향을 준다. 두 가상 값 중 어떤 것이 실제 제품에 적합한지는 별도로 확인해야 한다.

signal 비용을 보기 위해 충분한 loop gain을 가진 이상적인 RC transimpedance 근사를 사용하자. time constant는 RfCf이므로 두 경우 각각 1 μs와 10 μs다. ideal current step의 output이 최종값의 10%에서 90%까지 올라가는 시간은 ln9×RfCf로 약 2.20 μs와 21.97 μs다.

폭 1 μs, 높이 1 μA의 직사각형 current pulse를 넣으면 DC current가 계속 유지될 때의 output 크기는 1 V다. 하지만 pulse 끝에서 도달한 크기는 1 V×[1−exp(−1 μs/(RfCf))]여서 Cf=1 pF일 때 약 0.632 V, 10 pF일 때 약 0.0952 V다. pulse의 시간보다 응답이 느리면 높은 DC sensitivity가 그대로 pulse peak로 나타나지 않는다.

이 모델에서 전체 tail까지 적분한 voltage 면적은 pulse charge에 비례할 수 있다. peak가 낮아졌다고 모든 charge 정보가 반드시 사라진다는 뜻은 아니다. 다만 peak나 arrival time으로 판단하는 측정에서는 보정과 noise를 포함한 해석이 필요하고, 가까운 pulse의 tail이 겹치면 분리가 어려워진다.

TIA Feedback Capacitor는 ringing의 모양만 보고 정하지 않는다. 실제 loop의 안정성과 필요한 signal 대역, pulse 폭과 측정 방식을 함께 놓고 선택한다. Cf가 바꾼 noise gain과 transimpedance를 각각 계산해야 안정성을 얻는 과정에서 감도와 시간 응답에 무엇을 지불했는지 알 수 있다.