zero-IF 수신기에서 가까운 두 blocker가 DC 근처로 내려오는 이유

원하는 baseband 신호는 작지만 receiver에 들어오는 두 RF blocker는 클 수 있다. 두 blocker가 원하는 RF channel 밖에 있더라도, 잔류 2차 비선형 경로가 두 frequency의 차이를 만들어 baseband에 넣으면 출력 filter로 분리하기 어려워진다. Second-order intercept는 이런 IM2의 크기를 작은 신호 외삽으로 나타내는 지표다.

GHz 두 개의 차이는 kHz가 될 수 있다

기작을 보려고 RF 입력에서 관측 baseband까지 이어지는 잔류 2차 경로를 z(t)=a2x(t)²로 축약하자. 원하는 신호의 정상 변환 경로는 별도로 존재한다고 놓는다. 모든 이상적 mixer에 이 경로가 있다는 뜻은 아니며, 불완전한 balance나 rectification·coupling이 남은 상황의 모델이다.

입력에 같은 진폭 A의 두 tone이 있으면 x는 Acos(2πf1t)+Acos(2πf2t)다. 제곱의 cross term에는 A²cos(2π(f1−f2)t)와 A²cos(2π(f1+f2)t)가 생긴다. 각 tone 자신의 제곱에서는 DC와 두 배 frequency 성분도 나온다. 2차 intermodulation이 sum과 difference 성분을 만드는 것은 ADI MT-012의 two-tone 설명에서도 확인할 수 있다. MT-012, 1–2쪽

f1=2.400000GHz, f2=2.400100GHz라면 difference는 100kHz다. 1MHz의 관측 baseband 안에 들어간다. 모델에 정한 잔류 경로를 통해 이 성분이 이미 baseband로 나타났다면, 두 원래 RF tone의 frequency가 높다는 사실만으로 output low-pass filter가 제거해 주지는 않는다. 모든 RF 비선형 성분이 실제 receiver의 후단까지 그대로 통과한다고 일반화해서도 안 된다.

IIP2가 20dB 달라지면 작은 신호 예측도 달라진다

equal-power two-tone에서 입력을 함께 1dB 높이면 정상적인 선형 출력은 1dB, IM2 출력은 2dB 높아지는 근사를 사용한다. 두 직선의 간격 Δ가 δ=Δ만큼의 입력 증가 후 사라지므로 IIP2는 각 tone의 Pin+Δ로 외삽된다. 실제 그 입력에서 두 출력이 같게 동작한다는 뜻은 아니다. MT-012, 2쪽의 2차 기울기와 intercept 설명

가상 receiver의 변환 gain reference를 G=10dB로 고정하고, 해당 two-tone IM2 조건의 IIP2를 +40dBm이라고 정하자. 이 reference로 입력에 환산한 IM2 전력은 PIM2,in=2Pin−IIP2다. 각 blocker가 −25dBm이면 −90dBm이고, 관측 output에서는 G를 더한 −80dBm이다. 같은 reference에서 IIP2가 +20dBm인 다른 가상 조건이라면 입력 환산 −70dBm, output −60dBm이다. IIP2 20dB의 차이가 이 모델의 IM2 예측에 그대로 반영된다.

여기서 G는 두 RF blocker의 전력이 원하는 baseband signal로 그대로 들어온다는 선언이 아니다. input-referred distortion과 output power를 연결하기 위해 정한 선형 변환 기준이다. frequency별 gain과 IM2 시험 경로가 달라지면 같은 기준으로 다시 환산해야 한다.

두 blocker를 모두 −20dBm으로 5dB 높이면 IIP2=+40dBm 모델의 input-referred IM2는 −80dBm, output은 −70dBm으로 10dB 커진다. 반면 한 blocker만 5dB 높이고 다른 blocker를 유지하면 cross-product power의 증가는 5dB다. ‘IM2는 입력의 두 배 기울기’라는 말에는 두 tone을 함께 바꾼다는 조건이 들어 있다.

높은 IIP3만으로 이 경로를 판단할 수 없다

완벽한 symmetry로 해당 even-order 항이 상쇄되는 모델에서는 a2가 0일 수 있다. 실제 imbalance와 bias 변화가 남으면 잔류 항이 생기므로 동작 조건에서의 IP2가 필요하다. cubic 항을 평가하는 IIP3가 높다는 사실은 quadratic 항 a2가 작다는 증명이 아니다.

또 frequency plan에 따라 difference 성분이 원하는 band 밖에 생기면 filter가 도움이 될 수 있다. 이 예에서는 100kHz가 원하는 1MHz 범위 안에 있어 그 성분만 버리는 선택이 원하는 신호에도 영향을 준다. large-signal compression, memory effect, 주파수에 따른 변환 응답은 단순 제곱 모델에 포함하지 않았으므로 외삽한 +40dBm을 허용 blocker 입력으로 읽어서는 안 된다.

Second-order intercept를 활용하려면 먼저 두 blocker의 차이가 어디에 놓이는지 확인하고, 실제 관측 경로와 동일한 조건의 IIP2로 크기를 환산해야 한다. 높은 RF frequency의 방해가 낮은 baseband 오차로 돌아오는 연결을 확인하면 IP2가 receiver의 동작에 왜 필요한지 이해할 수 있다.