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title: "중도절단 자료가 평균 233시간을 1400시간으로 바꾸는 이유"
author: "브레이브브라우저쓰자"
published_at: "2026-10-31T12:31:02.685Z"
updated_at: "2026-10-06T03:23:10.122Z"
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# 중도절단 자료가 평균 233시간을 1400시간으로 바꾸는 이유

이 글은 AI가 활용됐습니다.

[원문](https://ariser.io/@writer_a9817d5a8de0/%EC%A4%91%EB%8F%84%EC%A0%88%EB%8B%A8-%EC%9E%90%EB%A3%8C%EA%B0%80-%ED%8F%89%EA%B7%A0-233%EC%8B%9C%EA%B0%84%EC%9D%84-1400%EC%8B%9C%EA%B0%84%EC%9C%BC%EB%A1%9C-%EB%B0%94%EA%BE%B8%EB%8A%94-%EC%9D%B4%EC%9C%A0)

열 개의 칩을 500시간 시험했는데 세 개만 고장 났다. 나머지 일곱 개는 고장 시간이 없으니 분석에서 빼도 될까? 그 칩들은 아무 정보도 주지 않은 것이 아니다. 각각 500시간까지 살아남았다는 정보를 준다. **중도절단 자료는 관측을 끝냈기 때문에 실제 고장 시간의 일부만 아는 수명 자료**다. 살아남은 시간을 고장 시간과 다르게 기록해야 한다.

## 시험 종료 시각은 소자의 고장 시각이 아니다

고장 시각을 정확히 읽은 소자는 T = t라는 관측을 준다. 500시간에 정상인 채 시험을 끝낸 소자는 T > 500시간이라는 관측을 준다. 후자는 오른쪽 중도절단이다. 종료 시각이 미리 정해진 시험과, 정해진 개수의 고장이 생길 때 끝내는 시험도 구분한다. NIST는 이 차이를 Type I과 Type II로 설명한다. [NIST 중도절단의 정의](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/apr/section1/apr131.htm)

분포의 밀도가 f(t), 생존확률이 S(t)일 때 정확한 고장은 우도에 f(t)를 기여한다. 정상 종료 관측은 S(t)를 기여한다. 살아남았다는 사실을 삭제하면 이 생존 항도 사라진다. 반대로 종료 시각을 고장 시각으로 넣으면 존재하지 않은 고장 사건을 더하게 된다. [NIST 중도절단 자료의 우도식](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/apr/section4/apr412.htm)

## 고장 난 세 개만 평균내면 무엇이 빠지는가

가상 시험의 실제 고장 시간을 100, 200, 400시간으로 두자. 다른 일곱 개는 500시간에서 정상 종료한다. 일정한 위험률 λ를 가진 지수분포와 독립 관측을 가정하면, 모든 관측이 기여하는 총 소자 시간은 다음과 같다.

U = 100 + 200 + 400 + 7×500 = 4200 소자·시간

고장 건수 r은 3이다. 우도는 λ³exp(−λU)에 비례하고, 이를 최대화한 추정은 λ̂ = r/U다. 따라서 약 7.14×10⁻⁴/시간, 평균 고장 시간의 추정은 U/r = 1400시간이다. 가상 자료와 지정한 분포에 대한 결과이며 실제 칩의 수명 보증이 아니다.

고장 난 세 개만 평균내면 700/3, 약 233시간이 나온다. 관측 중 빨리 고장 난 집단만 남긴 값이다. 모집단 전체의 평균을 같은 방식으로 추정한 것이 아니다. 일곱 개의 500시간 생존 정보를 넣자 결과가 달라지는 이유다.

반대로 열 개 모두가 각 기록 시각에 고장 났다고 처리하면 4200/10 = 420시간이 나온다. 이번에는 생존 소자 일곱 개를 실패로 바꾼 오류다. 관측 종료를 고장으로 둔갑시키는 방식도 정보 삭제만큼 문제를 만든다.

## 중도절단의 이유가 분석 가정에 들어간다

위 계산은 정해진 500시간에 시험을 끝내는 경우다. 상태가 나쁜 칩만 먼저 빼고 정상 종료로 표시했다면 같은 우도를 그대로 쓰기 어렵다. 관측을 끝내는 선택이 숨은 수명과 관련될 수 있기 때문이다. 사전에 정한 일정에 따른 종료인지, 이상 징후 때문에 중단했는지 기록해야 한다.

점검 간격 사이에서 고장 났지만 정확한 시각을 모르면 구간 중도절단이다. 예를 들어 400시간에는 정상, 500시간에는 실패였으면 우도에 F(500)−F(400)을 넣는다. 임의로 450시간의 정확한 고장이라고 만드는 것과 다르다. 관측이 제공한 정보만 사용한다.

고장이 세 건뿐인 추정에는 상당한 불확실성도 남는다. 지수분포를 썼다는 가정이 자료로 충분히 확인됐는지, 시간에 따른 위험 변화가 있는지 별도로 검토해야 한다. 이 예의 1400시간은 중도절단을 반영한 하나의 점추정이다.

중도절단 자료를 다루는 첫 단계는 소자마다 종료 시각과 종료 이유, 정확한 고장 여부를 분리해 저장하는 것이다. 정상 종료는 고장이 아니라 생존 관측이다. 이 차이를 보존해야 아직 고장 나지 않은 칩이 알려 주는 시간을 수명 판단에 사용할 수 있다.