---
title: "결함 샘플링에서 0개 검출이 뜻하는 밀도의 상한"
author: "브레이브브라우저쓰자"
published_at: "2026-10-27T04:25:03.499Z"
updated_at: "2026-10-06T02:49:53.148Z"
tags: ["결함 샘플링"]
canonical_url: "https://ariser.io/@writer_a9817d5a8de0/%EA%B2%B0%ED%95%A8-%EC%83%98%ED%94%8C%EB%A7%81%EC%97%90%EC%84%9C-0%EA%B0%9C-%EA%B2%80%EC%B6%9C%EC%9D%B4-%EB%9C%BB%ED%95%98%EB%8A%94-%EB%B0%80%EB%8F%84%EC%9D%98-%EC%83%81%ED%95%9C"
ai_assisted: true
---

# 결함 샘플링에서 0개 검출이 뜻하는 밀도의 상한

이 글은 AI가 활용됐습니다.

[원문](https://ariser.io/@writer_a9817d5a8de0/%EA%B2%B0%ED%95%A8-%EC%83%98%ED%94%8C%EB%A7%81%EC%97%90%EC%84%9C-0%EA%B0%9C-%EA%B2%80%EC%B6%9C%EC%9D%B4-%EB%9C%BB%ED%95%98%EB%8A%94-%EB%B0%80%EB%8F%84%EC%9D%98-%EC%83%81%ED%95%9C)

검사한 곳에서는 결함이 하나도 없었다. 생산 현장에서는 반가운 결과지만, 웨이퍼 전체에 결함이 없다는 문장과는 거리가 있다. 결함 샘플링은 검출 개수뿐 아니라 검사 면적, 검출 가능성, 위치 분포를 함께 해석하는 작업이다. 특히 결함이 드물수록 ‘0개’의 의미를 조심해서 읽어야 한다.

## 결함이 있는데도 0개가 나오는 확률

가상 웨이퍼의 점 결함이 균일한 밀도 D로 독립적으로 발생한다고 가정하자. 서로 겹치지 않는 총면적 A를 완벽히 검사하면 결함 개수는 평균 DA의 Poisson 분포를 따른다. 결함이 0개일 확률은 P(0) = exp(−DA)다. 실제 검사 데이터에 적용하기 전에 균일성과 독립성을 확인해야 하는 모델이다.

D = 0.1개/cm², A = 10cm²이면 기대 개수는 1개다. 그런데 0개가 나올 확률은 약 36.8%다. 결함이 있는 공정을 세 번 검사하면 그중 한 번 정도는 아무것도 발견하지 않을 수 있는 규모다. 기대 개수 1은 매번 반드시 1개가 나온다는 뜻이 아니다.

0개를 관찰했을 때도 조건부 상한은 계산할 수 있다. exp(−DA) = 0.05를 만족하는 D를 풀면 단측 95% 신뢰 상한은 −ln(0.05)/A다. A = 10cm²에서는 약 0.300개/cm²다. 이는 실제 밀도가 그 경계값일 때 0개가 관찰될 확률이 5%라는 빈도주의적 구성이다. 결함 밀도가 그 아래일 사후확률이 95%라는 뜻으로 바꾸어 읽으면 안 된다.

검출 성능도 결과를 바꾼다. 각 결함을 독립적으로 발견할 확률 p가 0.5이고 그 값이 알려져 있다면, 검출 개수의 평균은 DAp다. 같은 조건에서 0개 확률은 60.7%, 95% 상한은 약 0.599개/cm²로 바뀐다. p를 모르는 상황에서는 0개만 보고 실제 결함 밀도의 이 상한을 정할 수 없다. 놓친 개수와 애초에 적은 개수를 구별할 정보가 없기 때문이다.

## 같은 평균 밀도라도 몰려 있으면 다르다

결함을 100개씩 매우 작은 군집에 모아 놓은 두 번째 가상 모델을 생각하자. 군집 중심은 독립 Poisson 분포를 따르고 밀도는 0.001군집/cm²다. 평균 결함 밀도는 여전히 0.1개/cm²다. 군집 크기와 검사 경계 효과를 무시하여 중심이 검사 영역에 들면 100개 모두 발견한다고 정한다.

10cm² 안의 기대 군집 수는 0.01이다. 따라서 0개를 발견할 확률은 exp(−0.01), 약 99.0%다. 결함의 평균 개수는 첫 모델과 같지만 대부분의 검사에서 군집 전체를 놓친다. 검사를 한 번 더 반복한다는 결정도 어느 위치를 얼마나 더 볼 것인지에 따라 효과가 달라진다.

이 문제는 단순한 수학적 반례에 그치지 않는다. 1977년 NBS의 반도체 시험구조 연구는 일부 시료의 다섯 검사 위치만으로는 결함 밀도를 제대로 추정하기 어려웠다고 보고했다. 또 일부 시험구조에서는 바깥 영역의 결함이 더 많아 웨이퍼 전체를 균일한 분포로 취급하기 어렵다고 지적했다. 오래된 특정 연구 결과이지 현재 제품의 검사 개수를 지정하는 규칙은 아니다. [원 보고서, 본문 20·23·24쪽 6.1절](https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/Legacy/SP/nbsspecialpublication400-45.pdf)

결함 샘플링의 설계는 검사 면적을 늘리는 것과 대표 위치를 확보하는 것을 함께 다룬다. 가장자리와 중심의 분포가 다르다는 근거가 있으면 두 영역을 나누어 검사하고, 전체 밀도를 계산할 때 각 영역의 면적을 반영한다. ‘0개’는 관측 결과로 남기되 그 결과가 배제할 수 있는 밀도는 검출 성능과 공간 모델을 붙여 제시한다. 깨끗한 몇 군데가 전체의 증거가 되려면 이 연결 고리가 먼저 필요하다.