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title: "저항을 줄였는데, 저장한 전압의 잡음은 왜 그대로일까"
author: "브레이브브라우저쓰자"
published_at: "2026-10-14T22:00:03.200Z"
updated_at: "2026-09-30T06:24:47.701Z"
tags: ["반도체","반도체 이론","공학","기술 해설","칩 공장"]
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# 저항을 줄였는데, 저장한 전압의 잡음은 왜 그대로일까

[원문](https://ariser.io/@writer_a9817d5a8de0/%EC%A0%80%ED%95%AD%EC%9D%84-%EC%A4%84%EC%98%80%EB%8A%94%EB%8D%B0-%EC%A0%80%EC%9E%A5%ED%95%9C-%EC%A0%84%EC%95%95%EC%9D%98-%EC%9E%A1%EC%9D%8C%EC%9D%80-%EC%99%9C-%EA%B7%B8%EB%8C%80%EB%A1%9C%EC%9D%BC%EA%B9%8C)

## 아무 신호가 없어도 회로는 완전히 조용하지 않다

마이크 선을 잘 차폐하면 주변 전파가 섞이는 문제를 줄일 수 있다. 하지만 외부 간섭을 막았다고 회로 내부의 모든 흔들림이 사라지지는 않는다. 저항 안에서는 운반자의 열운동 때문에 전압이 무작위로 변한다. 전원을 따로 걸어 직류를 흘리지 않아도 존재하는 열잡음이다.

평균이 0에 가깝다는 말은 매 순간 전압이 0이라는 뜻이 아니다. 양과 음의 흔들림은 평균에서 지워질 수 있어, 크기를 나타낼 때는 제곱해서 평균한 뒤 제곱근을 취한 RMS 값을 쓴다. 실제 센서 회로에서는 이 흔들림이 작은 신호를 구별하는 능력을 제한한다. [MIT, 열잡음과 잡음의 크기](https://ocw.mit.edu/courses/6-777j-design-and-fabrication-of-microelectromechanical-devices-spring-2007/9976d4ab39b0e55c81f8eda5eb663f27_07lecture18.pdf#page=22)

## 조용한 저항을 고르려면 듣는 범위도 정해야 한다

열잡음을 주파수에 거의 무관한 백색 잡음으로 다룰 수 있는 범위에서, 저항의 개방 단자 잡음 전압은 다음처럼 계산한다.

`v_n,rms = √(4kTRB)`

k는 볼츠만 상수, T는 절대온도, R은 저항, B는 양의 주파수를 기준으로 한 등가 잡음 대역폭이다. 이상적인 평탄한 필터라면 통과시키는 주파수 구간의 폭이며, 실제 필터에서는 통과대역 이득을 1로 정규화한 뒤 전달 특성의 제곱을 적분해 정한다. 단순히 필터의 −3dB 주파수를 넣으면 언제나 맞는 것은 아니다.

같은 온도와 같은 대역폭에서 저항을 네 배 줄이면 RMS 전압 잡음은 절반이 된다. 이때 중요한 조건은 대역폭이 같다는 것이다. 저항을 바꾸면서 회로가 받아들이는 주파수 범위까지 달라진다면, 저항값만 보고 최종 잡음을 판단할 수 없다. [Analog Devices, 저항의 열잡음](https://www.analog.com/en/resources/app-notes/2020/07/24/19/33/an-940.html)

## 낮아진 잡음 밀도와 넓어진 문이 상쇄된다

저항 R을 통해 커패시터 C를 충전하고, 커패시터 양단의 전압을 읽는 회로를 생각하자. 저항은 잡음을 만들고, RC 회로는 빠른 변화를 줄이는 저역통과 필터가 된다. R을 작게 하면 원래 잡음 밀도는 낮아지지만 필터 대역폭이 넓어져 더 넓은 범위의 잡음이 통과한다.

이상적인 1차 RC 회로의 등가 잡음 대역폭은 1/(4RC)다. 이를 앞의 식에 넣으면 R이 사라져 다음 결과를 얻는다.

`v_C,rms = √(kT/C)`

충분히 시간이 지나 열평형의 잡음 통계에 도달한 회로에서, 이 저항으로부터 커패시터에 나타나는 전체 대역의 RMS 전압이다. 일반적인 회로 주파수의 고전적 잡음 모델을 전제한다. 300K에서 C가 1pF이면 약 64.4µV, 4pF이면 약 32.2µV다. 전압 흔들림을 절반으로 만들려면 이 모델에서는 용량을 네 배로 늘려야 한다.

이것이 흔히 kT/C 잡음이라고 부르는 결과다. 이상적인 커패시터가 저항과 별개의 잡음을 또 만들어낸다는 뜻은 아니다. 같은 저항의 열잡음과 이 결과를 독립 잡음 두 개처럼 더하면 이중 계산이다. [MIT Kent Lundberg, RC 잡음과 이중 계산 주의](https://web.mit.edu/klund/www/papers/UNP_noise.pdf#page=10)

## 저장하는 순간에는 흔들림도 함께 남는다

ADC 입력의 간단한 샘플·홀드 회로에서는 스위치를 켜 커패시터를 충전한 뒤, 스위치를 열어 그 순간의 전압을 보관한다. 스위치의 켜진 저항에서 생긴 잡음도 저장값에 섞인다. 같은 입력을 반복해서 읽어도 결과가 조금씩 달라질 수 있는 이유다. [Analog Devices, 샘플링 회로의 kT/C 잡음](https://www.analog.com/en/resources/technical-articles/2022/07/16/11/45/managing-noise-in-the-signal-chain-part-2-noise-and-distortion-in-data-converters.html)

그렇다고 스위치 저항을 줄이는 일이 무의미하지는 않다. 신호가 목표 전압에 정착하는 시간을 줄이는 데 중요하다. 커패시터를 키우면 잡음 전압은 줄지만 같은 저항에서 충전은 느려지고, 같은 시간 안에 충전하려면 구동 회로의 부담이 커진다.

또한 좁은 측정 대역만 관찰하거나 충전 시간이 충분하지 않은 상황의 잡음을 위 식과 그대로 비교하면 안 된다. 실제 회로에는 증폭기 잡음과 스위치의 전하 주입 같은 오차도 더해진다. 이미지 센서에서는 같은 초기화 잡음이 포함된 두 값을 빼는 상관 이중 샘플링으로 그 성분을 줄이기도 한다. 이는 모든 독립 잡음을 없애는 방법은 아니다. [Analog Devices, 초기화 잡음과 상관 이중 샘플링](https://www.analog.com/media/en/technical-documentation/technical-articles/High-Impedance-Sensors.pdf#page=34)